Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 468

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

174

 

 

 

¨¤­®, çâ® ¯® áà ¢­¥­¨î á १ã«ìâ ⮬ ¯¥à¢®£® ¯®à浪

(8.11) §¤¥áì ¯à®¨§®è«

®ç¥¢¨¤­ ï ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ä®â®­­®£® ¯à®¯ £ â®à , ¢ ª®â®à®¬ ¯®ï¢¨« áì ®¤­®¯¥â«¥-

¢ ï ¯®«ïਧ 樮­­ ï \¢áâ ¢ª ", â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 g

 

 

 

4 g

 

 

;i

4 g 0

 

0

 

0

;i

4 g 0

=

 

 

;i

q2

! ;i

q2

 

+

 

q2

 

I

 

 

 

q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 g

 

 

( 4 i)

 

 

 

 

(

 

4 i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ;i

 

 

 

+

;

 

 

I

(q2)

 

;

 

(8.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2

 

q2

 

 

 

q2

£¤¥

 

 

 

d4p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I (q2) = ( 1)

 

Sp

(ie )

i(^p + m)

(ie )

i(^q

; p^ + m)

(8.18)

Z (2 )4

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

p2 ; m2

 

 

 

 

(q ; p)2 ; m2

 

à §ã ¦¥ ¢¨¤­®, çâ® ¯à¨

p

 

 

 

 

¨­â¥£à « ¢ I

 

ᮤ¥à¦¨â ¢ª« ¤ (®â ¯®«ïਧ -

樮­­®© ¯¥â«¨) ¢¨¤

 

 

 

pj3 j ! 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¥àå­¥¬

 

dpp2 , ª § «®áì ¡ë ª¢ ¤à â¨ç­® à á室ï騩áï ­

¯à¥¤¥«¥. â® ¯à¨¬¥à ⨯¨ç­®©R à á室¨¬®áâ¨, ¯®ï¢«ïî饩áï ¢ ¢ëáè¨å ¯®à浪 å ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ «î¡®© ¬®¤¥«¨ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï. ¨§¨ç¥-

áª ï ¯à¨à®¤ à á室¨¬®á⨠á¢ï§ ­ , ¥áâ¥á⢥­­®, á â®ç¥ç­ë¬ («®ª «ì­ë¬) å à ªâ¥- ஬ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®«¥© ¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ. ªâ¨ç¥áª¨, íâ à á室¨¬®áâì §¤¥áì ¡®«¥¥ á« ¡ ï («®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï), ­® ¯à®¡«¥¬ ®áâ ¥âáï. ¨¦¥ ¬ë á­ ç « ®¡- á㤨¬ ª ç¥á⢥­­ãî áâ®à®­ã ¤¥« .

àï¬ë¥, ­® ¤®¢®«ì­® £à®¬®§¤ª¨¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯®ª §ë¢ îâ [2], çâ® I ¬®¦­®

§ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I (q2) = ;ig q2I(q2) + :::

 

 

 

(8.19)

£¤¥

e2 1 dp2

 

 

1

 

 

 

 

 

2e2

 

q2z(1

z)

 

 

I(q2) =

 

Zm2

 

;

 

Z0

dzz(1 ; z) ln 1 ;

m2;

 

 

(8.20)

3

p2

 

 

¬­®£®â®ç¨¥¬ ¢ (8.19) § ¬¥­¥­ë ç«¥­ë ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¥ q q , ª®â®àë¥ ®¡à é - îâáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ ⥭§®à­®© ᢥà⪨ ä®â®­­®£® ¯à®¯ £ â®à á ¢­¥è­¨¬¨ § àï¤ ¬¨ (⮪ ¬¨). ¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (8.19) ª ª à § ¨ ¢ë¤¥«ï¥â «®£ à¨ä¬¨ç¥áªãî à á室¨¬®áâì ¯®«ïਧ 樮­­®© ¯®¯à ¢ª¨ 2.

®«¥§­® ¢ë¯¨á âì ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï I(q2) ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¡®«ìè¨å ¨ ¬ «ëå (;q)2. «ï ¯à¨¤ ­¨ï ®¯à¥¤¥«¥­­®£® §­ 祭¨ï ¨­â¥£à «ã ¢¢¥¤¥¬ ¢ ¯¥à¢®¬ ç«¥­¥ (8.20) ¯ à -

¬¥âà ®¡à¥§ ­¨ï 2 (à §¬¥à­®á⨠ª¢ ¤à â

¨¬¯ã«ìá (¬ ááë), 2

 

m2) ­ ¢¥àå­¥¬

¯à¥¤¥«¥. ®£¤ ¯à¨ (;q2) m2 ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1 ; q2z(1m2; z) ;q2z(1m2; z)

 

(8.21)

¨ ᮮ⢥âá⢥­­®:

 

 

 

 

e2

2

 

e2 q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I(q2)

 

ln m2

+

 

 

 

 

 

(8.22)

3

15 m2

 

ਠ(;q2) m2 ¨¬¥¥¬:

 

 

;

 

m2

 

 

 

m2

 

 

ln

 

1

 

q2z(1 ; z)

 

ln

;q2

 

(8.23)

2 ®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨©, ­¥ ª¢ ¤à â¨ç­ë©, å à ªâ¥à à á室¨¬®á⨠á¢ï§ ­ §¤¥áì á ­¥ª®â®à®© \áªàë⮩" «£¥¡à®© ¯®¤¨­â¥£à «ì­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï [2].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

175

â ª çâ®:

 

e2

 

2

 

 

e2

 

;q2

 

 

e2

 

 

 

2

 

 

I(q2)

 

ln

 

 

ln

=

 

ln

 

(8.24)

 

 

m2 ;

 

 

 

 

 

;q2

 

 

3

 

3

m2

3

 

 

 

®£¤ ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï á ãç¥â®¬ ®¤­®¯¥â«¥¢®© ¯®¯à ¢ª¨ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¯à¨

(;q2) m2 ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 i

 

e2

 

 

 

2

 

e2 q2

 

 

 

 

; iM = (ieuf 0ui) ; q2

1 ;

 

ln m2 ;

 

 

 

+ O(e4) (;iZe)

(8.25)

3

15

m2

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¬®¦­® á ⮩ ¦¥ â®ç­®áâìî ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

4 i

 

 

 

eR2

 

q2

 

 

; iM = (ieRuf 0ui) ; q2

1 ;

15

 

m2

(;iZeR)

(8.26)

£¤¥ ¢¢¥¤¥­ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ë© § àï¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2

2

1=2

 

 

 

eR = e 1 ;

 

 

 

 

 

 

ln m2

 

 

 

(8.27)

3

 

 

 

।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ eR ¨§ (8.27) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© \¨á⨭­ë©" (íªá¯¥à¨- ¬¥­â «ì­® ¨§¬¥à塞ë©) í«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤. ®£¤ ¬¯«¨â㤠à áá¥ï­¨ï (8.26) áâ ­®¢¨âáï ª®­¥ç­®©, à á室¨¬®áâì \ã¡à « áì" ¢ eR, ª®â®àë© ¡¥à¥âáï ¨§ íªá¯¥- ਬ¥­â ¨ ­¥ ¯®¤«¥¦¨â ¢ëç¨á«¥­¨î ¢ à ¬ª å à áᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ. ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¬ 㤠«®áì ¢ ®¬ ¢¨¤¥ ¯à®¢¥á⨠¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã à á室ï饩áï à ¤¨- 樮­­®© ¯®¯à ¢ª¨. ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë 㢨¤¨¬, çâ® ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¢á¥ à á室¨¬®áâ¨, ¢®§­¨ª î騥 ¢ ¢ëáè¨å ¯®à浪 å ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, 㤠¥âáï ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ \á¯àïâ âì" ¢ ª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ¯ à ¬¥â஢, ¯®¤«¥¦ é¨å ®¯à¥- ¤¥«¥­¨î ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â . í⮬ ¯à®ï¢«ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­®¥ ᢮©á⢮ ¯¥à¥- ­®à¬¨à㥬®á⨠í⮩ ⥮ਨ. ®«ìª® ¯¥à¥­®à¬¨àã¥¬ë¬ ¬®¤¥«ï¬ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¤ ­ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«.

í¬¡®¢áª¨© ᤢ¨£ ¨ ­®¬ «ì­ë© ¬ £­¨â- ­ë© ¬®¬¥­â.

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ä®à¬ã«¥ (8.26) ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬ á¢ï§ ­® á ªã«®­®¢áª¨¬ ¯®-

â¥­æ¨ «®¬:

Z

d3q

 

 

 

Ze2

 

 

4

 

 

V0(r) = ;ZeR2

 

eiqr

 

= ;

rR

(8.28)

(2 )3

jqj2

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (8.26) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª¢ ­â®¢ë¬ ¯®¯à ¢ª ¬ ª ªã«®­®¢áª®¬ã ¯®-

â¥­æ¨ «ã, á¢ï§ ­­ë¬ á ¢®§¬®¦­®áâìî ஦¤¥­¨ï ¢¨àâã «ì­ëå e+e;-¯ à. ®¤¥à¦ -

騩áï ¢ ­¥¬ ¬­®¦¨â¥«ì

j

q 2

¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ª®®à¤¨­ â­®¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î § ¬¥­ï-

¥âáï ­ ;r

2

 

 

j

 

 

 

 

 

 

. ®£¤

c ãç¥â®¬ (8.28) ¨ äãàì¥ - à §«®¦¥­¨ï -ä㭪樨

 

 

 

 

 

 

 

 

(r) = Z

d3q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eiqr

(8.29)

 

 

 

 

 

 

(2 )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ¯®¬­¨¬, çâ® à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© ¨¤¥â §¤¥áì ¯® ¡¥§à §¬¥à­®¬ã ¯ à ¬¥âàã e2 ! e2 1 .

~c 137

176

 

¨á. 8-3

¨«¨, ¢á¯®¬¨­ ï ¨§¢¥áâ­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ [25] r2 1r = ;4 (r), ¢¨¤¨¬, çâ® ä®à¬ã« (8.26) ¢ ª®®à¤¨­ â­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¢¨¤ :

 

e2

1

Ze2

 

Ze4

 

 

2

R

2

r = ;

R

 

R

 

 

V (r) = ;ZeR 1 ; 60 2m2 r

r

; 15 m2

(r)

(8.30)

ª¨¬ ®¡à §®¬ ஦¤¥­¨¥ ¢¨àâã «ì­ëå e+e;-¯ à (¯®«ïਧ æ¨ï ¢ ªã㬠) ¯à¨¢®¤¨â ª ¬®¤¨ä¨ª 樨 ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ­ ¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå { ¢®§­¨ª ¥â ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¥ ¯à¨â殮­¨¥ ª ï¤àã. ®­¥ç­®, í⨠ä®à¬ã«ë ­¥ ¢¯®«­¥ ª®à४â­ë, ¯®áª®«ìªã ®­¨ ¯®«ãç¥­ë ¨§ ᨬ¯â®â¨ª¨ ®¤­®¯¥â«¥¢®£® ¢ª« ¤ ¢ ¯à¥¤¥«¥ (;q)2 m2. ¤­ ª® ¤«ï ¯à®áâëå ®æ¥­®ª ®­¨ ¢¯®«­¥ ¤®áâ â®ç­ë.

áᬮâਬ á«ãç © Z = 1 (¯à®â®­). á­®, çâ® ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (8.30) ¬®¦¥â

¤âì ¢ª« ¤ ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ã஢­¨ ⮬ ¢®¤®à®¤ Enl. áᬠâਢ ï ¥£® ª ª ¢®§¬ã饭¨¥, ¯®«ãç ¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¢ª« ¤ ¢ ᤢ¨£ ã஢­¥© ¢ ¢¨¤¥:

 

 

e2

2

 

8e2

 

 

 

R

 

 

R

 

 

 

Enl = ;

15 m2

j

nl(0)j

l0 = ;

15 n3

Ry l0

(8.31)

£¤¥

nl(0) { ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ⮬

¢®¤®à®¤ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï £« ¢­®¬ã ª¢ ­-

⮢®¬ã ç¨á«ã n ¨ ®à¡¨â «ì­®¬ã ¬®¬¥­âã l, Ry = me4=2 { ¯®áâ®ï­­ ï ¨¤¡¥à£

(Ry

13:5eV ). §-§ â®ç¥ç­®£® å à ªâ¥à

¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢

(8.30), ®­® ¤¥©áâ¢ã¥â «¨èì ­ ¢®«­®¢ë¥ ä㭪樨, ®â«¨ç­ë¥ ®â ­ã«ï ¢ ­ ç «¥ ª®®à-

¤¨­ â, â.¥. ­ s-á®áâ®ï­¨ï (l = 0). ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 («í¬¡®¢áª¨©) ᤢ¨£ ã஢­¥© ­ - ¡«î¤ ¥âáï íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¨ ¨§¬¥àï¥âáï á ¢¥áì¬ ¢ë᮪®© â®ç­®áâìî. ¯¥à¢ëå íªá¯¥à¨¬¥­â å í¬¡ ¨§¬¥àï« áì à §­¨æ í­¥à£¨© ã஢­¥© 2s1=2 ¨ 2p1=2, ª®в®ал¥ п¢«повбп ¢л஦¤¥­­л¬¨ ¢ а ¬ª е в¥®а¨¨ а¥¤¨­£¥а { ¨а ª , ­¥ гз¨вл¢ ой¥© а ¤¨ ж¨®­­ле ¯®¯а ¢®ª. ª § «®бм, зв® ¢¥«¨з¨­ б¤¢¨£ а ¢­ +1057MHz. бз¥в ¯® д®а¬г«¥ (8.31) ¤ ¥в ¢¥«¨з¨­г -27MHz. ¤­ ª® ¯¥в«п ¯®«па¨§ ж¨¨ ¢ ªгг¬ ®в-

¢¥ç ¥â ⮫쪮 § ç áâì ᤢ¨£

ã஢­¥© 2s1=2 ¨ 2p1=2. ®«­ë© ­ ¡®à 䥩­¬ ­®¢áª¨å

¤¨ £à ¬¬, ®â¢¥âá⢥­­ëå §

«í¬¡®¢áª¨© ᤢ¨£ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ

¢®§¬ã饭¨© ( e3) ¯®ª § ­ ­ ¨á.8-3. ᥠ¢®§­¨ª î騥 ¢ íâ¨å ¤¨ £à ¬¬ å à á- 室¨¬®á⨠¬®£ãâ ¡ëâì \á¯àïâ ­ë" ¢ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã § àï¤ , ¬ ááë ¨ ¢®«­®¢®©

 

177

ä㭪樨 í«¥ªâà®­ . ª¨¬ ®¡à §®¬ 㤠¥âáï à ááç¨â âì ¯®«­ãî ¢¥«¨ç¨­ã «í¬¡®¢- ᪮£® ᤢ¨£ , ª®â®à ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¢ ¨¤¥ «ì­®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬4.᢮¥ ¢à¥¬ï íâ® ¡ë« âà¨ã¬ä ⥮ਨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨- ­ ¬¨ª¥. ®áª®«ìªã ¢¥«¨ç¨­ ᤢ¨£ ¨§¢¥áâ­ á â®ç­®áâìî 0.01%, â® ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï ¢ áãé¥á⢥­­®á⨠¢ª« ¤®¢ ª ¦¤®© ¨§ ¤¨ £à ¬¬ ¨á.8-3, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ à áᬮâ७­®£® ¢ëè¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ¬ «®£® ¢ª« ¤ ¯®«ïਧ 樨 ¢ ªã㬠, á¢ï§ ­- ­®£® á ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.8-3( ). á­®¢­®© ¢ª« ¤ ¢ ᤢ¨£ á¢ï§ ­ á ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª®© ¬ ááë í«¥ªâà®­ (¤¨ £à ¬¬ë ¨á.8-3(¢)). ¨§¨ç¥áª¨ íâ®â íä䥪â á¢ï§ ­ á ⥬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ (¡¥áª®­¥ç­ ï) à ¤¨ 樮­­ëå ¯®¯à ¢®ª ª ¬ áᥠ᢮¡®¤­®£® í«¥ªâà®­ ®â- «¨ç ¥âáï ®â (â ª¦¥ ¡¥áª®­¥ç­®©) ¨å ¢¥«¨ç¨­ë ¤«ï í«¥ªâà®­ , á¢ï§ ­­®£® ¢ ⮬¥.§­®áâì íâ¨å ¤¢ãå ¡¥áª®­¥ç­ëå ¢¥«¨ç¨­ ª®­¥ç­ [5, 31] ¨ ¤ ¥â ®á­®¢­®© ¢ª« ¤ ¢ ᤢ¨£ ⮬­ëå ã஢­¥©.

áᬮâਬ ¯®¤à®¡­¥¥ íä䥪âë, á¢ï§ ­­ë¥ á ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.8-3(¡). ªâ¨ç¥-

᪨, íâ

¤¨ £à ¬¬

¬®¤¨ä¨æ¨àã¥â áâàãªâãàã í«¥ªâà®­­®£® ⮪

¯¥à¥å®¤ (¢¥à-

設ã)

euf ui. ëç¨á«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© ç á⨠í⮩ ¤¨ £à ¬¬ë ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå

(;q2) ¤;¥â [25, 2, 31]:

ln m ; 8

; 2

 

2mi q ui (8.32)

; euf

ui ! ;euf 1 + 3 m2

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 q2

 

m 3

 

e2

1

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥

=

 

(

 

). ëà ¦¥­¨¥ ¢ ¯¥à¢ëå ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å §¤¥áì ¤ ¥â á®®â-

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢¥âáâ¢ãî騩 ¢ª«;¤ ¢ «í¬¡®¢áª¨© ᤢ¨£, ¯®áª®«ìªã íâ®â ç«¥­ ¯® ä®à¬¥ ­ «®£¨ç¥­

(8.26). ® ¯à¨ í⮬ ¬ë áâ «ª¨¢ ¥¬áï ¥é¥ ¨ á à á室¨¬®áâìî ­

¬ «ëå ¨¬¯ã«ì-

á å, çâ® ä®à¬ «ì­® ®¡å®¤¨âáï ¢ (8.32) ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ¬ «®© 䨪⨢­®© ¬ ááë ä®â®­ m . â® â ª ­ §ë¢ ¥¬ ï ¨­äà ªà á­ ï ª â áâà®ä . ªâ¨ç¥áª¨ ¢ª« ¤, á¢ï§ ­­ë© á 䨪⨢­®© ¬ áᮩ m , ¯®«­®áâìî ᮪à é ¥âáï á ­ «®£¨ç­ë¬¨ ¢ª« ¤ ¬¨, ¢®§- ­¨ª î騬¨ ®â ¤¨ £à ¬¬ ¨á.8-3(¢). ­äà ªà á­ë¥ à á室¨¬®áâ¨, ¢®§­¨ª î騥 ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥, ­¥ ­®áïâ áâ®«ì ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­®£® å à ªâ¥à , ª ª ®¡- á㦤 ¢è¨¥áï ¢ëè¥ ã«ìâà 䨮«¥â®¢ë¥ (â.¥. ¢®§­¨ª î騥 ®â à á室¨¬®á⥩ 䥩­- ¬ ­®¢áª¨å ¨­â¥£à «®¢ ­ ¢¥àå­¥¬ ¯à¥¤¥«¥). ¨§¨ç¥áª¨ ¨­äà ªà á­ ï ª â áâà®ä á¢ï§ ­ á ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ãî饩 (¤«ï «î¡ëå í«¥ªâத¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ) ¢®§- ¬®¦­®áâìî ¨§«ã祭¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« \¬ï£ª¨å" ä®â®­®¢ á ®ç¥­ì ¬ «®© í­¥à£¨¥© (ç áâ®â®©). ®í⮬㠨­äà ªà á­ ï à á室¨¬®áâì ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ­¥ ¢¯®«­¥ ª®à४⭮© ¯®áâ ­®¢ª¨ ¢®¯à®á : ª ª®¢ ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠à áá¥ï­¨ï í«¥ª- âà®­ ­ áâ â¨ç¥áª®¬ ï¤à¥ ¡¥§ ¨§«ã祭¨ï ä®â®­ ? ªâ¨ç¥áª¨ ­ã¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï í«¥ªâà®­ ¡¥§ ¨§«ã祭¨ï ä®â®­ , â ª¦¥ ¢¥à®ïâ­®á⨠¨§- «ã祭¨ï ®¤­®£®, ¤¢ãå ¨ â.¤. \¬ï£ª¨å" ä®â®­®¢ á í­¥à£¨¥© ¬¥­ìè¥ m . ¦¤ ï ¨§ íâ¨å ¬¯«¨â㤠¯® ®â¤¥«ì­®á⨠à á室¨âáï, ­® ¨áªãáá⢥­­®¥ ¢¢¥¤¥­¨¥ m ¤¥« ¥â

¨å ª®­¥ç­ë¬¨. 㬬 ¦¥ íâ¨å ¢¥à®ïâ­®á⥩ ­¥ à á室¨âáï,

¯ à ¬¥âà m ¢ ®â¢¥â¥

᮪à é ¥âáï. ⠯஡«¥¬ ¡ë« ¤¥â «ì­® ¯à® ­ «¨§¨à®¢ ­

¨ à¥è¥­ ¥é¥ ­ à ­-

­¥¬ íâ ¯¥ à §¢¨â¨ï ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ [1, 2, 31]. «ï ­ á ᥩç á ¨­â¥à¥á¥­ ¢â®à®© ç«¥­ ¢ ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å (8.32), ª®â®àë© ¬®¤¨ä¨æ¨àã¥â ¢¥«¨ç¨­ã , â.¥. «®à¥­æ¥¢ã áâàãªâãàã ⮪ .

ªâ¨ç¥áª¨, ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï [1, 2, 31], çâ® ¢ª« ¤ ⨯

q ®¯¨áë¢ ¥â ¬ £­¨â-

­ë© ¬®¬¥­â í«¥ªâà®­ =

 

e

, ª®â®àë© ®¡ëç­® § ¯¨áë¢ îâ ¢ ¢¨¤¥ =

 

g

e

s,

 

 

 

 

 

1

 

;2m

 

;

 

2m

£¤¥ ᯨ­ s = 2 , g { £¨à®¬ £­¨â­®¥ ®â­®è¥­¨¥ í«¥ªâà®­

(¢ ⥮ਨ ¨à ª

g = 2).

4 ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 à áç¥âë ¢¥áì¬ £à®¬®§¤ª¨ ¨ ¬ë ®âáë« ¥¬ ç¨â â¥«ï § ¤¥â «ï¬¨ ª ª­¨£ ¬ [1, 2]

178

 

 

 

®®â¢¥âá⢥­­®, ¢â®à®© ç«¥­ ¢ (8.32) ®¯¨áë¢ ¥â ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë© ¢ª« ¤ ¢ ¬ £­¨â-

­ë© ¬®¬¥­â í«¥ªâà®­ , â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ;

 

1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

2

 

 

 

 

 

 

¨«¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g = 2 + e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.34)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®¯®«­¨â¥«ì­® ª ¤¨à ª®¢áª®¬ã ¬ £­¨â­®¬ã ¬®¬¥­âã í«¥ªâà®­

¢®§­¨ª ¥â ­®¬ «ì­ë© ¬ £­¨â­ë© ¬®¬¥­â e2=2 . ®«¥¥ â®ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ­®-

¬ «ì­®£® ¢ª« ¤

¢ £¨à®¬ £­¨â­®¥ ®â­®è¥­¨¥, ¯®«ãç î饥áï ¯®¬®éìî ¢¥áì¬

£à®-

¬®§¤ª¨å ¢ëç¨á«¥­¨© á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ e6 ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

g ; 2

= 1 e2

 

 

 

e2

 

2

 

 

 

 

 

 

e2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

0:32848

 

 

+(1:49

 

0:2)

 

+::: = (1159655:4

 

3:3)

 

10;9

(8.35)

2

2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª § ­­ ï §¤¥áì ®è¨¡ª

á¢ï§ ­ á âà㤭®áâﬨ ¢ëç¨á«¥­¨© ¡®«ì讣® ç¨á«

¤¨ -

£à ¬¬

e6. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ §­ 祭¨¥ ­®¬ «ì­®£® ¬ £­¨â­®£® ¬®¬¥­â

í«¥ª-

âà®­

à ¢­®:

 

 

 

g ; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

exp = (1159657:7

 

3:5)

 

10;9

 

 

 

 

(8.36)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®â ¯®í⮬㠪¢ ­â®¢ ï í«¥ªâத¨­ ¬¨ª

¨ áç¨â ¥âáï, ¯®¦ «ã©, á ¬®© â®ç­®© ¨§

¨¬¥îé¨åáï ⥮਩ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. -

᪮«ìª® ¨§¢¥áâ­®

¢â®àã, ¤® á¨å ¯®à ­¥ ®¡­ à㦥­® ­¨ª ª¨å à á宦¤¥­¨© ¬¥¦¤ã

¥¥ ¯à¥¤áª § ­¨ï¬¨ ¨ íªá¯¥à¨¬¥­â®¬, ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ à¥çì ¨¤¥â ® ç¨áâ® í«¥ª-

âத¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¥­¨ïå.

áᬮâ७¨¥ à ¤¨ 樮­­ëå ¯®¯à ¢®ª ­ ®á­®¢¥ 䥩­¬ ­®¢áª®£® ä®à¬ «¨§¬ ï¥âáï ¤®- áâ â®ç­® á«®¦­ë¬ ¨ £à®¬®§¤ª¨¬. «ï ¯®­¨¬ ­¨ï 䨧¨ª¨ íâ¨å ¥­¨© ¯®«¥§­® à áᬮâà¥âì ª - ç¥á⢥­­ë© ¯®¤å®¤, ¯à¥¤«®¦¥­­ë© ¥«ìâ®­®¬, ¨ ¯®§¢®«ïî騩 ¤ âì ¯à®áâãî ª ç¥á⢥­­ãî ¨å ¨­â¥à¯à¥â æ¨î, ®á­®¢ ­­ãî ­ ª à⨭¥ ¢ ªã㬭ëå ä«ãªâã 権 í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¨ ஫¨ í«¥ªâà®­ - ¯®§¨âà®­­®£® ¢ ªã㬠.

¡á㤨¬, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¢®¯à®á ® ⮬, ª ª®¥ §­ 祭¨¥ ¨¬¥¥â á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­®¥ §­ 祭¨¥ ­ - ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¥ 䨧¨ç¥áª®£® ¢ ªã㬠. áᬮâਬ

¯®«¥ ¢ ­¥ª®â®à®¬ ­®à¬¨à®¢®ç­®¬ ®¡ê¥¬¥ V . ã«¥¢®¥ ª®«¥¡ ­¨¥ á ç áâ®â®© ! ¨¬¥¥â í­¥à£¨î

~!

.

2

®¦­® ­ ¯¨á âì ®ç¥¢¨¤­®¥ à ¢¥­á⢮:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~!

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

dV (E2

+ H2

) =

 

 

 

dV E2

=

0!

V

(8.37)

 

 

 

8 Z

 

4 Z

 

2

 

 

0!

 

0!

 

 

 

0!

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ E0! ¨ H0! { ¬¯«¨âã¤ë ­ ¯à殮­­®á⥩ ¯®«¥© ¢ ¢ ªã㬥, ®â¢¥ç îé¨å à áᬠâਢ ¥¬ë¬

­ã«¥¢ë¬ ª®«¥¡ ­¨ï¬ á ç áâ®â®© !, ç¥àâ

®¡®§­ ç ¥â ãá।­¥­¨¥ ¯® ¯¥à¨®¤ã ª®«¥¡ ­¨©. § (8.37)

­ 室¨¬ á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ãî ¬¯«¨âã¤ã ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¯®«ï á ç áâ®â®© !:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

=

4 ~!

 

 

 

 

 

(8.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

0!

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

áᬮâਬ í«¥ªâà®­ ¢

⮬¥. íâ®â í«¥ªâà®­ ¤¥©áâ¢ã¥â ªã«®­®¢áª®¥ ¯®«¥ ï¤à

¨ ä«ãªâã -

樨 ­ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ­¨© ¯®«ï ¢ ¢ ªã㬥. ®í⮬㠭

®à¡¨â «ì­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ í«¥ªâà®­

­ « £ ¥âáï

å ®â¨ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ íâ¨å ¢ ªã㬭ëå ä«ãªâã 権. ãáâì V (r) ®¡®§­ ç ¥â ¯®â¥­- æ¨ «ì­ãî í­¥à£¨î í«¥ªâà®­ , ­ 室ï饣®áï ¢ â®çª¥ r. ।¯®«®¦¨¬, çâ® ª®®à¤¨­ âã í«¥ªâà®­

¬®¦­® ­ ¯¨á âì ª ª r = r0 + r0, £¤¥ r0 { ®¡ëç­®¥ §­ 祭¨¥ ª®®à¤¨­

âë í«¥ªâà®­ , ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥-

­¥¥ ¯« ¢­® ¬¥­ïî饥áï ¯à¨ ¥£® ®à¡¨â «ì­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨, r0 { ¥£® ¬

«®¥ ᬥ饭¨¥ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬

á«ãç ©­®© ᨫë á® áâ®à®­ë ä«ãªâã¨àãî饣® ¢ ªã㬭®£® ¯®«ï. ®£¤ ¬®¦­® § ¯¨á âì á«¥¤ãî饥 ¨§¬¥­¥­¨¥ á।­¥© ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ í«¥ªâà®­ , ¨á¯ëâë¢ î饣® á«ãç ©­ë¥ ᬥ饭¨ï:

0

 

 

0 @V

 

1

 

0

0

 

@2V

 

 

 

 

< V (r) >=< V (r0 + r ) ; V (r0) > < xi @xi

+

2

(xixk)

@xi@xk

>=

 

=

1

2

0

2

 

 

1

 

2

0

)

2

>

(8.39)

2 r

 

V < (xi) >=

6 r

 

V < (r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы