Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

они много больше, чем матричные элементы S(1). (Например, можно рассмотреть процесс ядерного β-распада N → N′ + e− +`ν, причем

S(0) — та часть S-матрицы, которая определяется сильным ядерным и электромагнитным взаимодействиями, а слагаемое S(1) — поправка к S-матрице, целиком обусловленная слабыми взаимодействиями. Вразделе 3.5 показывается, как можно в этих случаях получить выражение для S-матрицы в виде (3.3.51) с помощью «борновского приближения искаженных волн». В некоторых случаях S(0)

— просто единичный оператор.) В первом порядке по S(1) условие унитарности для S-оператора записывается в виде

1 = S†S = S(0)†S(0) + S(0)†S(1) + S(1)†S(0) .

Используя равенство нулевого порядка S(0)†S(0) = 1, получаем для S(1) условие действительности:

Если матрица S(1), òàê æå, êàê è S(0), удовлетворяет условию обращения времени (3.3.46), соотношение (3.3.52) можно представить в следующем виде:

Поскольку S(0) − унитарный оператор, вероятности процессов α → β è T α → T β оказываются одинаковыми, если просуммировать

по наборам I и F начальных и конечных состояний, являющихся полными по отношению к S(0). (Под словом «полный» здесь подразумевается, что если матричные элементы Sα(0)′α не равны нулю и либо α, ëèáî α′ принадлежат I, то оба состояния принадлежат I ; анало-

гичное утверждение верно и для F.) В простейшем случае «полные» наборы I и F содержат каждый одно состояние; это означает, что как начальное, так и конечное состояния являются собственными векторами S(0) с собственными значениями e2iδα è e2iδβ , соответственно. (Величины δα è δβ называются «сдвигами фаз»; они дей-

ствительны, так как S(0) унитарна.) В этом случае формула (3.3.53) принимает простой вид

откуда ясно, что абсолютная величина S-матрицы для процесса α → β такая же, как и для процесса T α → T β. Именно так обстоит дело в ядерном β−распаде (в приближении, когда можно прене-

бречь сравнительно слабым кулоновским взаимодействием между электроном и ядром в конечном состоянии), поскольку и начальное, и конечное состояние являются собственными состояниями S- матрицы сильного взаимодействия (с δα = δβ = 0). Отсюда, если при-

нимается инвариантность относительно обращения времени, дифференциальная вероятность β−распада не должна изменяться, если изменить знаки импульсов и z−компонент σ спинов всех час-

тиц. Это предсказание не противоречило экспериментам, проведенным в 1956 году 13,14, в которых было обнаружено несохранение четности; так, инвариантность относительно обращения времени совместима с наблюдением, что электроны от распада ядра Со60 → Ni60 + å− +`ν преимущественно испускаются в направлении,

противоположном направлению спина ядра Со60. Как описано ниже, в 1964 году было получено косвенное подтверждение нарушения инвариантности относительно обращения времени, но она остается полезной приближенной симметрией в слабых, а также в сильных

èэлектромагнитных взаимодействиях.

Âряде случаев можно использовать базис состояний, для которых T α = α è T β = β и формула (3.3.54) принимает вид

откуда следует, что iSβα(1) имеет фазу δα + δβ по модулю π. Это утвер-

ждение известно как теорема Ватсона 15. Фазы, входящие в (3.3.54) и (3.3.55), можно измерить в процессах, где наблюдается интерференция между разными конечными состояниями. Например, в распаде гиперона Λ со спином 1/2 на нуклон и пион конечное состояние

может иметь орбитальный угловой момент, равный только l = 0 или l = 1; угловое распределение пиона относительно направления спина гиперона Λ включает интерференцию этих состояний, и поэтому в силу теоремы Ватсона зависит от разности фаз δs − δp.

PT

Хотя эксперименты 1957 года по несохранению четности не исключили инвариантности относительно обращения времени, они

ясно показали, что произведение PT не сохраняется. Если бы этот оператор сохранялся, он долженT был быть антиунитарным по тем же причинам, что и оператор , так что в процессах типа ядерного β−распада следствия такой инвариантности имели бы вид соотно-

шений, аналогичных (3.3.54):

Sβα(1) = −e2i(δα +δβ )SP(1)*T βP T α ,

где преобразование PT изменяет знаки всех z−компонент спина, но

не компонент импульсов. Пренебрегая кулоновским взаимодействием в конечном состоянии, получим, что электрон в β-распаде Со60 → Ni60 + å− +`ν не может иметь преимущественного направле-

ния вылета по отношению к спину Co60, что противоречит наблюдениям.

C, CP è CPT

Уже отмечалось, что существует преобразование внутренней симметрии, называемое зарядовым сопряжением, которое заменяет частицы на античастицы и наоборотÑ . Формально это требует существования унитарного оператора , который следующим образом действует на многочастичные состояния:

ãäå nc − античастица к частице типа n, а ξn − еще одна фаза. Если это верно как для ин-, так и для аутсостояний, то S−матрица

удовлетворяет условиям инвариантности

на состояния свободных частиц так, как указано в (3.3.56), коммутирует с гамильтонианом взаимодействияC VCи со свободным гамильтонианом H0; в этом случае полагаем = 0.

Ôàçû ξn называются зарядовыми четностями. Как и в случае обычных четностей ηn, величины ξn в общемÑ случае определены

неоднозначно, так как для любого оператора , удовлетворяющего (3Ñ .3.56), можно найти другой такой оператор с другими ξn, умножив

на любое фазовое преобразование внутренней симметрии, например, на exp(iαB + iβL + iγQ). Зарядовые четности могут быть

индивидуально измерены только для полностью нейтральных частиц вроде фотона или нейтрального пиона, которые не характеризуются никакими сохраняющимися квантовыми числами и совпадают со своими античастицами. В реакциях, в которых участвуют только полностью нейтральные частицы, в силу (3.3.57) произведения зарядовых четностей в начальном и конечном состояниях должны быть равны. Например, как будет далее показано, в квантовой электродинамике требуется, чтобы фотон обладал зарядовой четностью ηγ = −1, так что из наблюдения распада нейтрального пиона π0 → 2γ вытекает, что ηπ = +1; отсюда же следует, что процесс π0 → 3γ должен быть запрещен, что и наблюдается на са-

мом деле. Для двух рассмотренных частиц зарядовые четности действительны и равны +1 или −1. Как и в случае обычной четности,

это будет всегда так, если все внутренние симметрии фазовых преобразований являются членами непрерывных групп фазовых преÑ- образований, потому что тогда можно переопределить оператор , умножив егоÑна обратный квадратный корень внутреннейÑ симметрии, равной 2, òàêÑчто после этого новый оператор будет удовлетворять условию 2 = 1.

Для произвольных реакций из формулы (3.3.57) вытекает, что вероятность некоторого процесса равна вероятности того же процесса, в котором все частицы заменены на соответствующие анти- частицы. Это утверждение непосредственно не противоречило экспериментам по несохранению четности, выполненным в 1957 году (еще долго придется ждать, прежде чем кто-нибудь сумеет наблюдать β−распадÑ ядер антикобальта), однако эксперименты показа-

ли, что не сохраняется в теории слабых взаимодействий, предложенной Ли и Янгом 12 для того, чтобы учесть несохранение четности. (НижеTP будет доказано, что наблюдаемоеÑ нарушение сохранения влечет нарушение сохранения в любой полевой теории слабых взаимодействий, а не только в том ее варианте, которыйÑ Ðрассмотрели Ли и Янг.) Сейчас уже стало понятно, что как

, так и не сохраняются в слабых взаимодействиях, ответственных

çàÑ процессыÐ òèïà β−распада или распадов пиона и мюона, однако и

, и сохраняются в сильных и электромагнитных взаимодействиях.

Хотя ранниеÑ экспериментыÐ по несохранению четности показали, что ни , ни не сохраняются в слабых взаимодействиях,ÑÐ оставалась все же возможность, что их произведение универсально сохраняется. В течение нескольких лет ожидалось (хотя и не с полной уверенностью),ÑÐчто будет экспериментально доказано универсальное сохранение . Такой закон сохранения приводит к особенно важным следствиям в отношении свойств нейтральных K- мезонов. В 1954 году Гелл-Манн и Пайс 16 отметили, что поскольку K0 не совпадает со своей античастицей (K0 обладает ненулевым значением приближенно сохраняющейся величины, названной странностью), то частицами с определенным временем жизни будут не K0 è`K0, а их линейные комбинации K0 ±`K0.ÑСначала это объясня-

лось с помощью утверждения Ñо сохранении , но когда обнаружилось, что зарядовая четность не сохраняется в слабых взаимодействиях, аналогичныеÑÐ аргументы были повторены на основеÑÐ сохранения . Если произвольно определить фазы оператора так, что в состояниях K0 è`K0

CPΨK0 = ΨK0 , CPΨK0 = ΨK0 ,

то можно определить зарядово-самосопряженные одночастичные состояния

имеющие собственные значения СР, равные +1 и −1, соответствен-

но. Наименьшее время жизни имеют эти частицы относительноÑÐ распада на два пиона, однако сохранение произведения позволяет это только* для состояния K1, íî íå K2. Таким образом, следует ожидать, что K2 распадается по более медленным модам в три пио-

*Спин нейтральных K-мезонов равен нулю,Pтак что двухпионное конечноеÑ состояниеC имеет l = 0, а следовательно = +1. Далее, для двух π0 C = +1, òàê êàê Ñ= +1 у отдельного π0, и для состояния π+π− c l = 0 также

= +1, так как переставляет два пиона.