Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

на или в пион, мюон (электрон) и нейтрино. Тем не менее, в 1964 году Фитч и Кронин обнаружили, что долгоживущий нейтральный K-мезон с малой вероятностью все же распадается на дваÑÐпиона 17. Вывод заключался в том, что в слабых взаимодействиях не соÑ- храняетсяÐ строго, хотя степень сохранения много больше, чем у и по отдельности.

Êàê ìûÑ увидимÑP в гл. 5, есть серьезные основания полагать, что,ÑÐÒ хотя и не сохраняются по отдельности, произведение строго сохраняется во всех взаимодействиях,ÑÐÒ по крайней мере.

в любой квантовой теории поля. Именно обеспечивает строгое соответствиствие междуÑÐÒ частицами и античастицами, в частности, из того факта, что коммутирует с гамильтонианом, вытекает строгое равенствоÑÐÒ масс стабильных частиц и их античастиц. Так как оператор антиунитарен, это преобразование связывает S-матрицу произвольного процесса с S-матрицей обратного процесса, в котором изменен знак всех третьих проекций спина и частицы заменены на античастицы.

Однако в случае, когда S-матрица может быть разделена на малое слагаемое S(1), определяющее данную реакцию, и большое слагаемое S(0), действующее в начальном и конечном состояниях, можно Òиспользовать те же доводы, что и при рассмотрении сохранения , чтобы показать, что вероятность всякого процесса равна вероятности того же процесса, в котором частицы заменены на античастицы и перевернуто направление третьей компоненты спина, если при этом проведено суммирование по наборам начальных и конечных состояний, полным по отношению к S(0). В частности, хотя парциальные вероятности распада частицы в два конечных состоя-

тей распада античастицы в два соответствующих конечных состоя-

íèÿ C P T β1 è C P T β2, мы увидим в разделе 3.5, что (без всяких

приближений) полная вероятность распада любой частицы равна полной вероятности распада ее античастицы.

Теперь можно понять, почему опыты 1957 года по несохранению четности можно было интерпретировать в рамках существующей теории слабых взаимодействийÑ Ð ÑÐ как свидетельство сильного нарушения сохранения и , но не . Все рассматривавшиесяÑÐÒтеории были теориями поля и поэтому автоматически сохраняли . ЭкспериментыÐÒ Òпоказали, что в ядерном β−распаде сильно нарушается

, но не , поэтому любая совместимая с этими экспериментами

178 Глава 3. Теория рассеяния

теория,ÑÐ сохраняющая СРТ, должна включать несохранение С, но не .

АналогичноеÑÐ наблюдение в 1964 году малого нарушения закона сохранения в слабых взаимодействиях совместно с предполаÑÐÒ - гаемой инвариантностью всех взаимодействий относительно сразуÒ же привело к выводу, что слабые взаимодействия не сохраняют строго. Более детальное изучение системы K0 −`K0 подтвердило

этот вывод, но до сих пор не удалось найти других прямых свидетельств нарушения инвариантности относительно обращения времени.

3.4. Сечения и вероятности

Элемент S-матрицы Sβα является амплитудой вероятности перехода α → β. Как связана эта величина с теми вероятностями и

сечениями. которые измеряют экспериментаторы? В частности, из (3.3.2) видно, что Sβα содержит множитель δ4(pβ − pα), обеспечи-

вающий сохранение полных энергии и импульса. Что должны мы делать с множителем [δ4(pβ − pα)]2 в вероятности перехода |Sβα|2?

Правильный способ разрешения этих проблем заключается в том, чтобы понять, как реально ставятся эксперименты, используя для этого волновые пакеты, описывающие локализованные вдали друг от друга частицы перед соударением, а затем прослеживая эволюцию во времени таких суперпозиций многочастичных состояний. Ниже мы вместо этого используем быстрый и простой способ вывода основных результатов, который скорее является даже не выводом, а мнемоническим правилом для запоминания. Извинением является то, что (насколько я знаю) разбирательство тонкостей, связанных с этими вопросами, не является необходимым для решения ни одной из интересных нерешенных физических проблем.

Пусть вся наша система физических частиц заключена в большой ящик макроскопического объема V. Например, можно рассматривать этот объем как куб с отождествленными точками на противоположных гранях, так что из требования единственности пространственной волновой функции вытекает квантованность импульса:

ãäå ni — целые числа, а L3 ≡ V. Тогда все трехмерные дельта−функции

можно записать в виде

ãäå δp′,p — обычный дельта-символ Кронекера, равный единице,

когда индексы совпадают, и нулю, когда они разные. Из условия нормировки (3.1.2) следует, что для используемых нами состояний скалярные произведения в ящике не равны просто суммам произведений кронекеровских дельта-символов, а содержат дополнительный множитель [V/(2π)3]N, где N — число частиц в состоя-

нии. Чтобы вычислить вероятности переходов, нужно использовать состояния с единичной нормой, поэтому введем нормированные в ящике состояния как

ãäå δαβ — произведение кронекеровских дельта-символов для всех

3-импульсов, спинов и индексов сортов частиц плюс слагаемые с переставленными частицами. Соответственно, можно записать S-матрицу в виде

ãäå Sbaÿùèê вычисляется по состояниями (3.4.3).

Конечно, если оставить частицы в ящике навсегда, то каждый возможный переход будет повторяться вновь и вновь. Чтобы вы- числить разумную вероятность перехода, следует заключить систему и в «ящик по времени». Предположим, что взаимодействие включается только на время Т. Отсюда немедленно следует, что дельта-функция, выражающая закон сохранения энергии, заменяется на

Вероятность того, что многочастичная система, находившаяся до включения взаимодействия в состоянии a, окажется после выклю- чения взаимодействия в состоянии b, равна

Это выражение представляет вероятность перехода в одно конкретное состояние b в ящике. Число одночастичных ящичных

состояний в заданном элементе объема импульсного пространства d3p равно Vd3p/(2p)3, т. к. это есть число тех троек целых числе n1, n2, n3, для которых импульс (3.4.1) попадает в элемент объема импульсного пространства d3p в окрестности p. Можно определить интервал конечных состояний db как произведение d3p для каждой

конечной частицы, так что полное число состояний в этом интервале

Отсюда полная вероятность того, что система окажется в интервале db конечных состояний, равна

В этом разделе мы ограничимся рассмотрением таких конечных состояний b, которые не только отличаются (хотя и немного) от начального состояния a, но и удовлетворяют более жесткому

ограничению, заключающемуся в том, что ни одно подмножество частиц в состоянии b (отличное от всего множества) не имеет точно

того же 4-импульса, что и соответствующее подмножество частиц в состоянии a. (На языке, который будет введен в следующей главе,

это на самом деле означает, что мы рассматриваем только связную часть S-матрицы.) Для таких состояний можно определить не содержащий дельта-функций матричный элемент Mβα:

Введение ящика позволяет интерпретировать квадраты дельта- функций в |Sβα|2 ïðè b ¹ a следующим образом: