Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

механике.) Полный угловой момент начального состояния j = 1 (спины пиона и дейтрона равны нулю и единице, соответственно), так что конечное состояние должно иметь орбитальный угловой момент l = 1 и суммарный спин нейтронов s = 1. (Другие возможности: l = 1, s = 0; l = 0, s = 1; l = 2, s = 1, разрешенные законом сохранения углового момента, запрещены требованием антисимметрии конечного состояния относительно перестановки двух нейтронов.) Так как l = 1 в конечном состоянии, матричный элемент нечетен относительно изменения направления всех 3-импульсов, так что можно сделать вывод, что внутренние четности частиц в этой реакции должны быть связаны соотношением

hdhπ− = -h2n .

Известно, что дейтрон является связанным состоянием протона и нейтрона с четным угловым моментом (в основном, l = 0), и, как мы видели, протону и нейтрону можно приписать одинаковую внутреннюю четность, так что hd = hn2. Отсюда можно сделать вывод, что ηπ− = −1, т. е. пион является псевдоскалярной частицей. Было показано, что p+ è p0 также имеют отрицательную внутрен-

нюю четность, как и следует ожидать, исходя из симметрии между этими частицами (изотопической инвариантности).

Наличие у пиона отрицательной внутренней четности приводит к некоторым удивительным следствиям. Частица со спином нуль, распадающаяся на три пиона, должна обладать внутренней четностью hπ3 = –1, так как в инерциальной системе, в которой распада-

ющаяся частица покоится, в силу инвариантности по отношению к вращениям матричный элемент может зависеть только от взаимных скалярных произведений импульсов пионов, которые все четны относительно изменения знака всех импульсов. (Смешанное скалярное произведение p1×(p2 ´ p3), построенное из трех импульсов

пионов, обращается в нуль, так как p1 + p2 + p3 = 0.) По той же причине частица со спином нуль, распадающаяся на два пиона, должна иметь внутреннюю четность hπ2 = +1. В частности, среди

странных частиц, открытых в конце 1940 годов, казалось, обнаружились две разные частицы с нулевым спином (что было установлено по угловому распределению продуктов их распада). Одна из частиц, названная t, была идентифицирована по распаду на три пиона, и поэтому ей была приписана четность -1, а другая частица

q была обнаружена по распаду на два пиона, и ей была приписана

четность +1. Открытие превратилось в проблему, так как более детальное изучение свойств t è q все яснее показывало, что эти час-

тицы имеют одинаковые массы и времена жизни. После многих предлагавшихся решений этой загадки, Ли и Янг в 1956 году разрубили гордиев узел и предположили, что t è q представляют одну и ту же частицу (известную сейчас как K±), но в слабых взаимодействиях,

ответственных за распад этой частицы, просто не сохраняется четность 12.

Как мы детально покажем в следующем разделе этой главы, вероятность физического процесса a ® b (ãäå a ¹ b) пропорциональна |Sβα|2, причем коэффициенты пропорциональности инвари-

антны относительно изменения знака всех 3-импульсов. До тех пор, пока состояния a è b содержат определенное число частиц каждо-

го типа, фазовые множители в (3.3.42) несущественны при вычислении |Sβα|2, и из (3.3.42) вытекает, что вероятность процесса a ® b инвариантна по отношению к изменению знака всех 3-им-

пульсов. Как мы видели, для распадов K-мезона на два или три пиона это свойство — тривиальное следствие инвариантности по отношению к вращениям, но в более сложных процессах оно дает нетривиальные ограничения на вероятности. Так, следуя теоретическим предложениям Ли и Янга, Ву вместе с группой исследователей из Национального Бюро стандартов США измерила угловое распределение электронов в конечном состоянии в b-рас- паде поляризованных ядер Co60 ® Ni60 + e− +`n 13. (Импульсы

антинейтрино или ядра никеля в этом эксперименте не измерялись.) Обнаружилось, что электроны предпочтительно вылетают в направлении, противоположном направлению спина распадающегося ядра, что было бы невозможно, если бы вероятность процесса была инвариантной относительно замены всех 3-импульсов на противоположные. Похожий результат был получен при изучении распада положительного мюона (поляризованного в процессе образования в реакции p+ ® m+ + n) на позитрон, нейтрино и антиней-

трино 14. Таким образом, стало ясно, что четность действительно не сохраняется в процессах слабого взаимодействия, ответственного за эти распады. Тем не менее, по причинам, обсуждаемым

âразделе 12.5, четность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и поэтому продолжает играть важную роль

âтеоретической физике.

Обращение времени

Мы видели в разделе 2.6, что оператор обращения времени T, действуя на одночастичное состояние Ψp,σ,n, дает состояние ΨPp,−σ,n с перевернутыми спином и импульсом, умноженное на фазу ζn(−1)j-σ. Многочастичное состояние, как обычно, преобразуется как

прямое произведение одночастичных состояний, не считая того, что поскольку речь идет о преобразовании обращения времени, следует ожидать, что ин- и аутсостояния поменяются местами:

TΨp±1σ1n1 ;p2σ2n2 ;... = ζn1 (−1)j1 − σ1 ζn2 (−1)j2 − σ2 . . . ΨPmp1 − σ1n1 ; Pp2 − σ2n2 ;... . (3.3.43)

(Опять же, это верно для массивных частиц; необходимые для безмассовых частиц модификации очевидны.) Далее будет удобно записывать эту формулу кратко в виде

где T содержит в себе изменение знака 3-импульсов и спинов, а также Tумножение на фазовые множители, выписанные в (3.3.43). Так как — антиунитарный оператор, то

и условие инвариантности S-матрицы по отношению к обращению времени принимает вид

или, подробнее,

Заметим, что в дополнение к обращению импульсов и спинов поменялись местами начальные и конечные состояния, как и следовало ожидать для симметрии, включающей обращение времени.

S-матрицаTбудет удовлетворять этому закону преобразования, если оператор 0, индуцирующий преобразования обращения времени на состояниях свободных частиц,

коммутирует не только с гамильтонианом свободных частиц (что выполняется автоматически), но и с гамильтонианом взаимодействия:

В этом случае можно положить T = T0 и воспользоваться соотношением (3.1.13) или (3.1.16), чтобы показать, что преобразования обращения времени действуют именно так, как утверждается в (3.3.44). Например, действуя оператором T на уравнение Липпмана−Швингера (3.1.16) и пользуясь (3.3.48)−(3.3.50), имеем

TΨα± = ΦTα + [Eα − H0 m iε]−1 TΨα± ,

где из-за антиунитарности T изменен знак у фактора ±iε. Это уравне-

ние Липпмана−Швингера для Ψm , что и подтверждает формулу

T Tα

(3.3.44). Аналогично, поскольку − антиунитарный оператор, он изменяет знак i в экспоненте в выражении для Ω(t), òàê ÷òî

TΩ(−∞)Φα = Ω(∞)ΦTα ,

èопять получается формула (3.3.44).

Âпротивоположность сохранению четности, условие инвари-

антности относительно обращения времени (3.3.46) не говорит нам в общем случае, что вероятность процесса α → β совпадает с вероятностью процесса T α → T β. Однако нечто подобное имеет место в

случаях, когда S-матрица имеет вид

где матричные элементы S(1) малы, а матричные элементы S(0) для какого-то конкретного процесса равны нулю, хотя в общем случае