Файл: Labwork(atom)4-1-2-3.pdf

www.phys.nsu.ru

происходит при величине магнитного поля, для которого электрон за время движения до экрана успеет описать полный круг в перпендикулярной к магнитному полю плоскости. Эта величина определяется следующим равенством:

фок eL

Необходимо обсудить еще один момент, касающийся пролета электронов между отклоняющими пластинами, где движение происходит, вообще говоря, в скрещенных полях. Рассмотренная выше картина будет справедлива, если угол α = v / v , получаемый в отклоняющих пластинах, не зависит от величины магнитного поля. Условием пренебрежимости влияния магнитного поля на движение в отклоняющих пластинах является малость фазы ϕ, набираемой при прохождении пластин, длина которых для трубки 8ЛО4И равна l = 3 см. Поскольку величина фазы, равная 2π,

набирается на длине, равной шагу спирали λ, то отмеченное выше условие можно записать в виде

ϕ = 2πl / λ <<1

Расстояние до экрана L = 23 см, т. е. в точке первой фокусировки λ = 23 см, и условие (16) принимает вид l << 4 см, что, очевидно, не выполняется.

Кроме того, необходимо отметить, что все выше приведенные формулы написаны в системе СГС. В системе СИ, использующей практические единицы (такие, как ампер, вольт), выражения несколько изменятся. В частности, в системе СГС векторы H и B имеют одинаковую размерность и для вакуума совпадают (B = H), а в системе СИ они не только не совпадают, но и имеют разную размерность (B = μ0H, где μ0 = 4π 10–7 ≈ 1,256 10–6 Гн/м). Поэтому при вычислениях нужно соблюдать известную осторожность и чётко представлять, какая система единиц используется. Например, используемая для определения удельного заряда формула (13) в системе СИ будет

Подробнее о различиях в электрических единицах СГС и СИ см. [4, 6].

Порядок выполнения работы

Экспериментальная установка

Для изучения движения частиц в магнитном поле соленоида используется простая установка, Основным элементом установки является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) марки 8ЛО4И с электростатической отклоняющей системой, которая помещена внутрь соленоида. Эта электроннолучевая трубка использует источники питания и генератор горизонтальной развёртки от осциллографа С1-49, собственная электронно-лучевая трубка которого отключена.

56

www.phys.nsu.ru

Соленоид создаёт постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси ЭЛТ. Для питания соленоида используется стандартный источник питания с регулируемым выходным напряжением, что позволяет изменять ток в соленоиде от нуля до требуемой величины. Величина тока в цепи соленоида измеряется при помощи стрелочного миллиамперметра.

При включении питания осциллографа С1-49 на экране ЭЛТ должна появиться прямая линия, формируемая генератором развёртки осциллографа. После прогрева осциллографа и ЭЛТ, в течение которого может происходить дрейф положения линии развёртки по экрану, нужно совместить линию развёртки с осью транспортира. Далее, при включении магнитного поля в соленоиде и постепенном его увеличении, эта линия начинает наклоняться по отношению к горизонту и уменьшается в длине (рис. 5). Для измерения длины линии развёртки и угла наклона по отношению к горизонту применяются линейка и транспортир, соответственно. Рекомендуется перед началом измерений переключателем частоты развёртки осциллографа подобрать такую частоту, при которой длина и форма линии развёртки оптимальна.

Устройство и принцип работы электронно-лучевой трубки более подробно рассмотрены в прил. 1. Фотография установки приведена на рис. 6.

Магнитное поле соленоида

Соленоид, используемый при выполнении лабораторной работы 4.3, имеет конечную длину, что необходимо учитывать при обработке экспериментальных результатов. Магнитное поле B0 бесконечно длинного соленоида задаётся известным выражением (обратите внимание, что используется смешанная система единиц):

где n – плотность намотки соленоида, I – протекающий ток.

Поле на оси соленоида конечного размера определяется выражением

Рис. 5. Фотография экрана ЭЛТ. Слева: без магнитного поля, справа: магнитное поле включено

57

www.phys.nsu.ru

Рис. 6. Фотография установки, использующейся в лабораторной работе

где h1, h2 – расстояние от точки на оси с координатой z до одного и другого края соленоида; a и b – внутренний и внешний радиусы соленоида соответственно (рис. 7); B0 – поле бесконечного соленоида.

Формулу (11) можно переписать в дифференциальной форме для случая магнитного поля, изменяющегося по продольной координате z:

Полный угол поворота будет тогда определяться интегралом выражения (20) по длине траектории частицы от z1 до z2:

где Beff – среднее значение поля Br вдоль электронной траектории:

Для значений, используемых в работе (h = 34 см, b = 6,5 см, а = 5 см, n = 150 витков/см), среднее значение магнитного поля по всей длине соленоида равно Beff ≈ 0,84B0. Для расчёта движения электрона внутри ЭЛТ нужно рассчитывать среднее поле по траектории его движения, поэтому

58

www.phys.nsu.ru

Рис. 7. «Толстый» соленоид конечного размера и распределение магнитного поля вдоль оси соленоида (h = 34 см, b = 6,5 см, а = 5 см, n = 150 витков/см). По горизонтальной оси: координата, нормированная на длину соленоида, центр соленоида принят за начало отсчёта (т.е. соленоид занимает область от –0,5 до +0,5 в этой шкале). По вертикальной оси: отношение магнитного поля к полю бесконечно длинного соленоида

для длины дрейфовой траектории 23 см среднее поле имеет величину Beff ≈ 0,89B0 (именно это значение нужно использовать при обработке результатов измерений). Следует отметить, что формула для расчёта B(z) в реальном соленоиде, приведённая выше, справедлива только в параксиальной области, т. е. при условии r << a, где r – расстояние электрона от оси.

Рис. 8. Схема установки: 1 – источник питания соленоида; 2 – амперметр; 3 – соленоид; 4 – электроннолучевая трубка; 5 – корпус осциллографа С1-49

59

www.phys.nsu.ru

Задание

1.Собрать и проверить схему по рис. 8.

2.Включить осциллограф С1-49 и дать ему прогреться в течение 10 мин до прекращения дрейфа линии развёртки по высоте.

3.Привыключенноммагнитномполедобитьсячёткойразвёрткилучапокакой-либоизкоординат.

4.Изменяя магнитное поле в соленоиде, получить положение линии с хорошо измеряемым значением ψ. Если в работе используется источник Б5-47, то выставить максимальное значение срабатывания защиты (на шкале регулировки рабочего тока), а величину тока в цепи соленоида изменять, варьируя напряжение (запрещается устанавливать выходное напряжение точно 0,0 В!). Величина тока при этом отсчитывается по амперметру. Если в работе используется источник ТЕС-4, то обе ручки регулировки напряжения выставить на максимум, ток устано-

вить грубо на 0 (или ≈ 0,07), ручкой точной настройки увеличивать ток от 0.

5.Произвести измерения угла поворота линии развёртки ψ и её длины b от величины тока в соленоиде в диапазоне до 250 мА. При этом должно быть не менее 10 измеренных точек в том диапазоне изменения тока соленоида, при котором возможно надёжное определение угла поворота.

6.Построитьзависимостьψ = f (B) поизмереннымрезультатам.

7.Определить величину e / m и ее погрешность по зависимости ψ = f (B) . Использовать значе-

ние длины дрейфового промежутка L = 23 см и величину ускоряющего напряжения U = 2,5 кВ.

8.Построить зависимость b = f (B) по измеренным результатам, сравнить с теоретической кривой, рассчитанной для измеренной в п. 6 зависимости ψ = f (B) . Полученные результаты объяснить. Для упрощения обработки результатов можно использовать файл Labwork_4_3_em.mcd, текст которого приведён в прил. 2.

Контрольные вопросы

При сдаче работы нужно предъявить преподавателю графики измеренных зависимостей угла поворота и длины линии развёртки от магнитного поля с вписанными линиями подгонки. Ответы на вопросы, требующие получения численных результатов, представлять в письменном виде. Отчёт о выполненной работе должен быть аккуратно оформлен в соответствии с требованиями Атомного практикума.

1.Какие существуют способы определения удельного заряда электрона?

2.Сила, действующая на частицу в магнитном поле. Направление силы.

3.Как изменяется полная кинетическая энергия частицы при движении в магнитном поле?

4.Устройство электронно-лучевой трубки и принцип её работы.

5.Зачем в ЭЛТ поддерживается высокий вакуум? Назовите несколько причин.

6.Устройство электронного прожектора и принципы фокусировки электронного пучка.

60