Файл: Labwork(atom)4-1-2-3.pdf

www.phys.nsu.ru

Рис. 1. Катодная трубка Дж. Дж. Томсона для измерения отношения заряда к массе электрона

времени открытия электрона были предложены различные методы измерения удельного заряда электрона. Внимание к этой величине объясняется тем, что электрон является самой «востребованной» частицей, особенно в области атомной физики. Поэтому величина e/m относится к фундаментальным физическим константам, определяющим общее мировоззрение. В настоящее время удельный заряд электрона является одной из наиболее точно измеренных физических констант.

Движение заряженных частиц в электромагнитном поле

На движущуюся заряженную частицу действуют сила Кулона3 (со стороны электрического поля) и сила Лоренца4 (со стороны магнитного поля). Уравнение движения данной частицы в электромагнитном поле имеет вид5

электрическое и магнитное поля. Рассмотрим простейший случай – движение заряженной частицы (электрона с зарядом e) в однородном магнитном поле. Считаем, что электрическое поле отсутст-

вует ( Er = 0) и что вектор начальной скорости частицы произвольным образом ориентирован относительно вектораBr .

3Кулон Шарль Огюстен (14.VI.1736–23.VIII.1806) – французский физик и военный инженер, член Парижской АН (1803), с 1761 г. на военной службе. Сформулировал в 1781 г. законы трения, качения и скольжения. Установил законы упругого кручения и построил в 1784 г. крутильные весы. В 1785 г. экспериментально установил основной закон электростатики – закон Кулона, в 1788 г. распространил его на взаимодействие точечных магнитных полюсов. Выдвинул гипотезу о том, что намагниченность связана с поляризацией молекул. Сконструировал магнетометр (1785).

4Лоренц Хендрик Антон (18.VII.1853–4.II.1928) – нидерландский физик-теоретик, профессор Лейденского университета. Создал в 1880-1909 гг. классическую электронную теорию, базирующуюся на движении дискретных электрических зарядов (уравнения Лоренца–Максвелла). Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика (формула Лоренца–Лоренца), выражение для силы, действующей на заряд в магнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности. Предсказал расщепление спектральных линий в магнитном поле и разделил

сэкспериментально открывшим это явление П. Зееманом Нобелевскую премию по физике в 1902 г. Независимо выдвинул гипотезу о релятивистском сокращении размеров тел (сокращение Лоренца–Фитцджераль- да), ввёл в 1895 г. понятие о локальном времени. Разработал электродинамику движущихся сред. В 1904 г. вывел релятивистские преобразования Лоренца, тогда же получил зависимость массы электрона от скорости. Иностранный член АН СССР с 1925 г.

5Заметим, что иногда в этой и следующих далее формулах вместо B используется H. По-видимому, это обстоятельство связано с тем фактом, что движение частиц в электромагнитном поле можно осуществлять и наблюдать только в тех случаях, когда длина свободного пробега частицы много больше характерных размеров системы, т. е. в вакууме для нерелятивистских частиц. Выражения для силы Лоренца в системе СГС в этом случае будут одинаковыми, но физически правильной является запись, используемая здесь.

51

www.phys.nsu.ru

Разложим вектор начальной скорости на две составляющие – параллельную магнитному полю v|| = v cosα и перпендикулярную к нему v = v sinα (рис. 2).

В процессе движения величина v остается постоянной, поскольку сила Лоренца не имеет со-

ставляющей вдоль магнитного поля. Сила Лоренца лежит в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, и равна по модулю (при записи в системе СГС)

Эта сила перпендикулярна к v , а потому только искривляет траекторию частицы, не меняя величины скорости по модулю (т. е. полная кинетическая энергия частицы не изменяется). Поскольку в случае однородного магнитного поля сила постоянна по величине, то проекцией траектории частицы на плоскость, перпендикулярной к магнитному полю, будет окружность. Силу Лоренца можно в таком случае рассматривать как центростремительную силу:

Отсюда нетрудно найти радиус кривизны траектории или, точнее говоря, радиус окружности R,

а также период обращения T и круговую частоту ω:

Окружность, по которой движется частица под действием поперечного магнитного поля, при-

нято называть ларморовской окружностью, а величину R – ларморовским радиусом6. Частоту ω называют циклотронной, или ларморовской частотой, иногда для этой величины используются специальные обозначения ωH либо ωB. Отметим здесь важную особенность формул (4)-(6): циклотронная частота не зависит от энергии нерелятивистской частицы, а ларморовский радиус растёт линейно с импульсом, посчитанным по поперечной компоненте вектора скорости.

Сложение равномерного движения вдоль силовой линии поля с равномерным вращением в перпендикулярной плоскости приводит в результате к движению частицы по винтовой линии. Шаг винтовой линии λ равен расстоянию, на которое перемещается частица в направлении поля за время одного оборота по окружности:

6 Лармор, Джозеф (11.VII.1857–19.V.1942) – английский физик-теоретик и математик, член Лондонского королевского общества с 1892 г. (в 1912–1914 гг. его вице-президент). Профессор Королевского университета Белфаста, затем Кембриджского университета. Независимо от Х. Лоренца получил релятивистские преобразования координат и времени (ныне называемые преобразованиями Лоренца) и формулу сложения скоростей. Работы по электродинамике движущихся тел, термодинамике, магнетизму. Изучал движение частиц в магнитных полях.

52

www.phys.nsu.ru

λ

Рис. 2. Движение частицы в однородном магнитном поле

Поскольку частота вращения частицы ω не зависит от величины поперечной скорости частицы, однородное магнитное поле обладает фокусирующим действием как по отношению к пучкам заряженных частиц, лежащим в плоскости, перпендикулярной к направлению поля (см. лаб. работу 4.1), так и по отношению к пучкам, образующим малый угол с направлением поля.

Особенности движения электрона в магнитном поле позволяют определить отношение e/m.

Определение e/m для электрона методом магнитной фокусировки

В данной работе используется электронно-лучевая трубка осциллографа, помещенная внутри соленоида, создающего магнитное поле, направленное вдоль оси трубки. Электроны, эмитируемые раскалённым катодом трубки, ускоряются вдоль её оси приложенным напряжением U до энергии

Заметим, что, поскольку в области ускорения и формирования электронного пучка магнитное поле параллельно электрическому (т. е. v ≈ 0 ), то при начальном ускорении электронов до энергии,

соответствующей приложенному напряжению, магнитное поле не оказывает никакого влияния на движение частиц.

При отсутствии магнитного поля электронный пучок разворачивается на экране осциллографа в линию под действием электрического поля внутри пластин горизонтального отклонения, на которые подано переменное напряжение пилообразной формы. Проходя отклоняющие пластины в различные моменты времени, электроны приобретают поперечную скорость v , величина которой

53

www.phys.nsu.ru

Рис. 3. Траектории электронов в трубке осциллографа при наличии и отсутствии магнитного поля

изменяется от нулевой до некоторой скорости v max. При этом на экране осциллографа появляется линия, длина которой определяется выражением

b0 = 2v max L , (10)

v||

где L – расстояние от отклоняющих пластин до экрана.

Для простоты рассмотрения можно считать, что имеется точечный источник пучка электронов, у всех электронов есть одинаковая продольная скорость (вдоль магнитного поля) vII и есть не-

большой разброс горизонтальной (поперечной) составляющей v в пределах от 0 до v max. Электроны, испускаемые источником с разными поперечными скоростями, через период T из

соотношения (5) совершат один оборот по ларморовской спирали и соберутся в точку. Поскольку продольная скорость у них одинакова, это произойдет на расстоянии vIIT (далее снова на nvIIT). Зная это расстояние, можно определить удельный заряд электрона.

Проследим, как будет трансформироваться линия на экране при появлении магнитного поля, направление которого совпадает с осью трубки осциллографа (рис. 3). По мере увеличения маг-

нитного поля уменьшается радиус R (формула (4)) и шаг спирали λ (формула (7)), по которой электроны движутся в магнитном поле до экрана. При одном и том же магнитном поле электроны с разными скоростями v max будут двигаться по винтовым линиям, оси которых вертикально смещены от начала линии на экране на радиус окружности R, пропорциональный поперечной скоро-

сти v : R v . При этом частота вращения ω одинакова для всех электронов, так как не зависит от их скорости (формула (6)).

На рис. 4 точками приведены проекции траекторий электронов, имеющих v = v max для некото-

рых значений магнитного поля. Угол поворота ϕ, набираемый электронами за время движения до экрана,

54

www.phys.nsu.ru

Рис. 4. Изображение светящейся полосы на экране осциллографа для некоторых значений магнитного поля в соленоиде (при В = Вфок происходит первая фокусировка электронов в точку). Светлыми кружками изобра-

жены проекции траекторий электронов на экран, имеющих v = v max, темными – наблюдаемые светящиеся точки на экране осциллографа

Угол поворота одинаков для всех электронов с различными скоростями v . Следовательно, ли-

ния, высвечиваемая на экране осциллографа, сохранится, повернувшись на угол ψ = ϕ / 2 (рис. 4).

Используя выражения (9) и (11), нетрудно связать угол поворота линии ψ с величиной магнитного

Отсюда легко определить отношение е/m, добившись изменением магнитного поля B хорошо измеряемого угла поворота ψ = π/4, π/2 или π, когда происходит фокусировка электронов в точку. Таким образом, измеряя угол поворота линии на экране осциллографа для заданной величины магнитного поля, можно определить удельный заряд электрона по наклону зависимости ψ(B).

Кроме этого, из уравнений (4), (10), (11) следует, что длина линии на экране осциллографа b(ϕ)

Это уравнение спирали, называемой кохлеоидой. Очевидно, что при ψ = πk или при ϕ = 2πk, где k – целое число, происходит фокусировка электронов в точку. Первая фокусировка электронов

55