Файл: Начертательная геометрия.pdf

13.3. Ортогональная диметрическая проекция

Ортогональная диметрическая проекция образуется при прямоугольном проецировании предмета и связанных с ним координатных осей на плоскость аксонометрических проекций, одинаково наклоненную к двум координатным осям.

Коэффициенты искажений в диметрической проекции имеют следующие значе-

ния: k = n; m = 1/2k. Тогда 2k2 + 1/4k2 = 2; k = 8 / 9 ≈ 0,94 ; m ≈ 0,47.

В целях упрощения построений в соответствии с ГОСТ 2.317 – 69, как и в изометрических проекциях, приведенные коэффициенты искажений по осям x и z принимают равным единице; а по оси y коэффициент искажения равен 0,5. Следовательно, по осям x и z или параллельно им все размеры откладывают в натуральную величину, а по оси y размеры уменьшают вдвое. Увеличение в этом случае составляет 6% (выражается числом 1,06 = 1/0,94).

В диметрической проекции изображения геометрических тел строят так же, как в изометрической, с учетом коэффициента искажений по оси y, вдоль которой размеры уменьшаются вдвое. Все отрезки прямых, которые были параллельны осям x, y и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствующим осям в диметрической проекции. На рис. 13.6 приведены окружности в диметрической проекции с указанием соответствующих значений величин осей эллипсов.

Рис. 13.6

126

Большая ось AB эллипсов во всех случаях равно 1,06d, где d – диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, расположенных на плоскостях, параллельных плоскостям проекций π1 и π3 , равны 0,35d, а на плоскости, параллельной фронтальной плоскости

π2,– 0,95d.

13.4. Косоугольная фронтальная диметрия

127

13.5. Примеры решения задач к главе 13

Пример 1. Построить изометрическую проекцию точки A, представленной ортогональными проекциями A' и A'' (рис. 13.9, а).

z

A''

Решение задачи приведено на рис. 13.9, б. Если даны ортогональные проекции точки, то это значит, что известны все три координаты x, y и z, позволяющие построить изометрическую проекцию. Построение начинают с изометрических осей, которые проводят под углом 120° друг к другу. Далее от начала координат O по оси x откладывают отрезок OAx. Из полученной точки Ax проводят прямую, параллельную оси y, и на ней откладывают отрезок AxA'. Из точки A' проводят прямую, параллельную оси z, на которой откладывают отрезок, равный координате z точки A – AxA''. Полученная точка A – искомая изометрическая проекция точки A.

(рис. 13.11).

Решение. На рисунке 13.11, а за оси координат приняты оси симметрии шестиугольника – x и y. Для построения изометрической проекции от начала аксонометрических осей O по оси x отложены отрезки ∆X (влево и вправо). Коэффициенты искажений по всем осям приняты равными единице. Замечая, что оставшиеся вершины симметричны относительно осей координат, откладываем вдоль оси y отрезки ∆Y (вверх и вниз).

Затем через точки 1 и 2 проводят отрезки, параллельные оси x. Длина каждого отрезка равна удвоенной величине Xb, которая замеряется по исходному шестиугольнику. Полученные точки A, B, C, D, E, F соединяют отрезками прямых линий.

128

Пример 4. По заданным прямоугольным проекциям построить изометрическую проекцию цилиндра и точки М, лежащей на его боковой поверхности. Начало координат находится в центре нижнего основания (рис. 13.12).

M'

Рис. 13. 12

Решение. Проводим изометрические оси x, y и строим эллипс нижнего основания (расчет длин осей и порядок построения эллипсов приведены на рис. 13.3). Затем определяем центр верхнего основания цилиндра и строим второй эллипс. Оба эллипса соединяем вертикальными образующими. Для построения точки M отмечаем точку M' на нижнем основании цилиндра (например, на пересечении с осью y), затем на заданной высоте проводим линию h на боковой поверхности цилиндра (строим эллипс) и на пересечении с вертикальной образующей, проходящей из точки M', отмечаем точку M.

yвине длины стороны куба a/2. Из полученных точек проводятся стороны осно-

вания куба параллельно осям x и y.

129