ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 834
Скачиваний: 18
Решения задач по общей и социально-экономической статистике
Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка, группировка, ряд распределения
Задача 1.1.
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2 |
4 |
4 |
7 |
6 |
5 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
6 |
5 |
4 |
7 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
7 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
6 |
10 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение.
Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.
Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжированный ряд с обозначением номеров элементов ряда в исходной выборке приведен в табл. 1.
Таблица 1
№ |
x |
1 |
2 |
7 |
2 |
8 |
2 |
21 |
2 |
23 |
2 |
30 |
2 |
39 |
2 |
9 |
3 |
12 |
3 |
20 |
3 |
24 |
3 |
28 |
3 |
29 |
3 |
37 |
3 |
38 |
3 |
40 |
3 |
2 |
4 |
3 |
4 |
10 |
4 |
11 |
4 |
15 |
4 |
22 |
4 |
27 |
4 |
31 |
4 |
36 |
4 |
6 |
5 |
14 |
5 |
19 |
5 |
25 |
5 |
32 |
5 |
5 |
6 |
13 |
6 |
17 |
6 |
18 |
6 |
33 |
6 |
34 |
6 |
4 |
7 |
16 |
7 |
26 |
7 |
35 |
10 |
Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов хi с соответствующими им частотами или частностями.
Дискретный вариационный ряд для исходной выборки приведен в табл. 2. Таблица 2
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
ni |
7 |
9 |
9 |
5 |
6 |
3 |
1 |
Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.
Интервальный вариационный ряд для числа интервалов L = 3 приведен в табл. 3.
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
wi = ni/n |
№ |
xi – xi+1 |
ni |
|
|
1 |
2 – 4,6667 |
25 |
|
0,625 |
2 |
4,6667 – 7,3333 |
14 |
|
0,35 |
2
3 |
7,3333 – 10 |
1 |
0,025 |
|
Всего |
40 |
1 |
Задача 1.2.
Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:
18,8 |
16,0 |
12,6 |
20,0 |
30,0 |
16,4 |
14,6 |
18,4 |
11,6 |
17,4 |
10,4 |
26,4 |
16,2 |
15,0 |
23,6 |
29,2 |
17,0 |
15,6 |
21,0 |
12,0 |
10,2 |
13,6 |
16,6 |
15,4 |
15,8 |
18,0 |
20,2 |
16,0 |
24,0 |
28,0 |
16,4 |
19,6 |
27,0 |
24,8 |
11,0 |
15,8 |
18,4 |
21,6 |
24,2 |
24,8 |
25,8 |
25,2 |
13,4 |
19,4 |
16,6 |
21,6 |
30,0 |
14,0 |
26,0 |
19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Решение.
Определим размах выборки: R = xmax − xmin = 30 −10,2 =19,8 .
Отсюда величина интервала группирования равна
h = |
R |
= |
19,8 |
= 3,96 . |
||
L |
|
5 |
||||
|
|
|
Ряд распределения приведен в табл. 4.
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
№ |
xi – xi+1 |
ni |
wi = ni/n |
1 |
10,2 – 14,16 |
9 |
0,18 |
2 |
14,16 – 18,12 |
16 |
0,32 |
3 |
18,12 – 22,08 |
11 |
0,22 |
4 |
22,08 – 26,04 |
8 |
0,16 |
5 |
26,04 – 30 |
6 |
0,12 |
|
Всего |
50 |
1 |
Задача 1.3.
Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:
№ предприятия |
Объем произведенной |
Валовая прибыль, |
|
продукции, млн. руб. |
млн. руб. |
||
|
|||
1 |
653 |
45 |
|
2 |
305 |
11 |
|
3 |
508 |
33 |
|
4 |
482 |
27 |
|
5 |
766 |
55 |
|
6 |
800 |
64 |
3
7 |
343 |
14 |
8 |
545 |
37 |
9 |
603 |
41 |
10 |
798 |
59 |
11 |
474 |
28 |
12 |
642 |
43 |
13 |
402 |
23 |
14 |
552 |
35 |
15 |
732 |
54 |
16 |
412 |
26 |
17 |
798 |
58 |
18 |
501 |
30 |
19 |
602 |
41 |
20 |
558 |
36 |
21 |
308 |
12 |
22 |
700 |
50 |
23 |
496 |
29 |
24 |
577 |
38 |
25 |
688 |
49 |
С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1)число предприятий;
2)объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
3)валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.
Решение.
Определяем шаг интервала по формуле
h = xmax − xmin ,
L
где L =5 – количество групп; xmax = 800 млн. руб. – максимальное значение объема произведенной продукции; xmin = 305 млн. руб. – минимальное значение объема произведенной продукции. Отсюда
h = 800 −305 = 99 млн. руб. 5
Определяем границы групп: I: 305 + 99 = 404
II: 404 + 99 = 503
4
III: 503 + 99 = 602 |
|
|
|
|
||
IV: 602 + 99 = 701 |
|
|
|
|
||
V: 701 + 99 = 800 |
|
|
|
|
||
Составляем рабочую таблицу. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
Рабочая таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группы предприятий |
|
Объем |
Валовая |
|
|
№ |
|
по объему |
№ |
произведенной |
|
|
|
прибыль, |
||||
|
п/п |
|
произведенной |
предприятия |
продукции, млн. |
|
|
|
млн. руб. |
||||
|
|
продукции, млн. руб. |
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
2 |
305 |
11 |
|
I |
|
305 - 404 |
21 |
308 |
12 |
|
|
7 |
343 |
14 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
13 |
402 |
23 |
|
|
|
Итого: |
4 |
1358 |
60 |
|
|
|
|
16 |
412 |
26 |
|
|
|
|
11 |
474 |
28 |
|
II |
|
404 - 503 |
4 |
482 |
27 |
|
|
|
|
23 |
496 |
29 |
|
|
|
|
18 |
501 |
30 |
|
|
|
Итого: |
5 |
2365 |
140 |
|
|
|
|
3 |
508 |
33 |
|
|
|
|
8 |
545 |
37 |
|
III |
|
503 - 602 |
14 |
552 |
35 |
|
|
20 |
558 |
36 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
24 |
577 |
38 |
|
|
|
|
19 |
602 |
41 |
|
|
|
Итого: |
6 |
3342 |
220 |
|
|
|
|
9 |
603 |
41 |
|
|
|
|
12 |
642 |
43 |
|
IV |
|
602 - 701 |
1 |
653 |
45 |
|
|
|
|
25 |
688 |
49 |
|
|
|
|
22 |
700 |
50 |
|
|
|
Итого: |
5 |
3286 |
228 |
|
|
|
|
15 |
732 |
54 |
|
|
|
|
5 |
766 |
55 |
|
V |
|
701 - 800 |
10 |
798 |
59 |
|
|
|
|
17 |
798 |
58 |
|
|
|
|
6 |
800 |
64 |
|
|
|
Итого: |
5 |
3894 |
290 |
По рабочей таблице составим итоговую групповую таблицу.
5