ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.09.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 0
Обратите внимание, что до сих пор мы везде рассматривали уровень выпуска как фиксированную величину. Но с течением времени он может изменяться, а значит, будут меняться и минимальные издержки фирмы. Давайте проведём графический анализ издержек и посмотрим, как они зависят от объёма производства. В этом случае предположим, что цены факторов производства остаются неизменными. Следовательно, издержки становятся функциями от одной переменной: C( y), AC( y), MC( y). И мы можем представить их графически. Если же изменятся цены факторов производства, то кривые просто сместятся вверх или вниз.
K |
|
|
Графический |
|
анализ |
||
|
|
функций |
|
долгосрочных |
|||
|
|
|
|
||||
Капитал |
|
|
издержек. Мы показали, как |
||||
|
|
фирма |
выбирает |
сочетание |
|||
|
|
производственных |
факторов, |
||||
|
|
|
|||||
|
Траектория |
|
чтобы достичь желаемого объёма |
||||
E |
развития |
|
выпуска |
с |
наименьшими |
||
|
|
||||||
|
|
издержками. |
Теперь |
мы |
|||
D |
|
|
|||||
C |
|
|
продолжим |
анализ, |
чтобы |
||
B |
|
|
увидеть, |
как |
издержки |
фирмы |
|
A |
|
|
|||||
|
|
зависят |
от |
объёма |
выпуска |
||
|
Труд |
L |
|||||
Рис. 6.3 |
продукции. Чтобы |
сделать это, |
определим для каждого объёма производства количество факторов, которые минимизируют издержки.
На рис. 6.3 показан результат данного анализа. Каждая точка−A, B,C, D и
E −представляет собой точку касания изокосты и изокванты фирмы. Кривая, идущая наверх и вправо от начала координат и соединяющая точки касания, является траекторией расширения экономической деятельности. Эта линия включает все сочетания труда и капитала, которые выберет фирма, чтобы минимизировать издержки для каждого объёма производства. Если использование обоих факторов производства увеличивается по мере роста выпуска продукции, кривая будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.3. Траектория расширения экономической деятельности фирмы предоставляет информацию об издержках на все переменные факторы производства при изменении выпуска продукции фирмы. Она показывает, что существует прямая зависимость между объёмом производства и издержками фирмы.
133
Чтобы увидеть, как меняются издержки по мере движения вдоль траектории расширения экономической деятельности на долговременном этапе, мы можем посмотреть на графики средних и предельных долговременных издержек. Наиболее важным определяющим фактором формы этих графиков является то, каким будет эффект масштаба – возрастающим, постоянным или падающим. Предположим, например, что для производственного процесса фирмы характерен постоянный эффект масштаба для всех объёмов производства. Тогда удвоение используемых факторов ведёт к увеличению объёма производства в 2 раза. Так как стоимость факторов производства останется неизменной при увеличении объёма выпуска продукции, средние издержки производства должны быть теми же для всех объёмов производства.
Теперь предположим, что эффект масштаба возрастающий. Удвоение используемых факторов производства ведёт к увеличению объёма выпуска продукции более чем в 2 раза. Тогда средние издержки производства снижаются, так как удвоение издержек связано с более чем двукратным ростом выпуска продукции. По той же логике при падающем эффекте масштаба средние издержки производства должны расти вместе с объёмом производства.
В более общем виде это можно представить следующим образом. Пусть дана производственная функция:
(6.22) |
y = f (x1,..., xn ) и y −требуемый выпуск |
Тогда общие издержки фирмы: |
|
(6.23) |
C( y) = w1 x1 ( y) +... +wn xn ( y) |
А функция средних издержек: |
|
(6.24) |
LAC( y) = C( y) |
|
y |
Предположим далее, что производственная функция (6.22) является однородной
функцией степени t, |
и фирма увеличивает затраты всех факторов производства в m |
|||||
раз. Тогда выпуск продукции составит: |
|
|||||
(6.25) |
y |
m |
= f (m x ,..., m x ) = mt |
f (x ,..., x ) = mt y |
||
|
|
1 |
n |
1 |
n |
|
При этом очевидно, что общие издержки фирмы возрастут в m раз: |
||||||
(6.26) |
C( ym ) = w1 (m x1 ) +... +wn (m xn ) = m [w1 x1 +...+wn xn ] = m C( y) |
Тогда долгосрочные средние издержки можно отразить следующим образом:
134
(6.27) |
LAC( y |
m |
) = |
C( ym ) |
= m C( y) |
= |
m |
LAC( y) |
|
ym |
mt |
||||||||
|
|
|
mt y |
|
|
Как вы помните из предыдущей главы, при t >1 наблюдается возрастающая отдача от масштаба. Следовательно, в выражении (6.27) знаменатель растёт быстрее, чем числитель, и LAC( ym ) < LAC( y), т.е. средние издержки снижаются. На рис. 6.4-б
положительный эффект масштаба иллюстрирует та часть кривой средних издержек, где последние убывают. При t =1 наблюдается постоянная отдача от масштаба и, значит,
LAC( ym ) = LAC( y). График долгосрочных средних издержек будет прямой линией,
параллельной оси y. При 0 <t <1 имеет место отрицательный эффект масштаба.
Следовательно, в выражении (6.27) числитель растёт быстрее, чем знаменатель, и
LAC( ym ) > LAC( y), т.е. средние издержки возрастают.
На рис. 6.4-б убывающую отдачу от масштаба иллюстрирует та часть кривой средних издержек, где последние возрастают. Отметим, что возможность достижения того или
C |
|
|
иного |
эффекта от |
роста |
|
C(y) |
|
масштаба |
производства |
|||
|
|
|||||
|
|
|
зависит |
от |
характера |
|
|
|
|
производственного процесса. |
|||
|
|
|
Практически |
для |
всех |
|
|
|
|
предприятий |
|
при |
|
|
|
|
относительно |
|
низких |
|
|
|
|
объёмах выпуска продукции, |
|||
|
|
|
т.е. |
на |
|
этапе |
|
|
|
|
первоначального |
||
|
|
y |
расширения |
производства, |
||
|
Рис. 6.4-а |
будет |
|
наблюдаться |
||
|
|
|
||||
LAC |
LMC(y) |
|
положительный |
эффект |
||
LMC |
|
роста |
|
масштаба |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
производства. |
Он выразится |
||
|
|
LAC(y) |
в снижении |
издержек на |
||
|
|
|
единицу |
|
выпускаемой |
|
|
|
|
продукции, т.е. в снижении |
|||
|
|
|
средних |
издержек. |
При |
135
y
относительно высоких объёмах выпуска продукции на многих предприятиях будет иметь место отрицательный эффект масштаба, выражающийся в повышении издержек на единицу продукции, т.е. в повышении средних издержек. Это характерно для строительных фирм, предприятий сферы услуг, где производственный процесс является более трудоёмким. Положительный эффект масштаба будет проявляться в течение более продолжительного времени в таких отраслях, как автомобилестроение, энергетика, химическая промышленность, так как здесь требуются существенные капиталовложения в оборудование, которое по самим своим размерам является весьма объёмным. Поэтому понятие эффекта масштаба имеет не только теоретическое, но и практическое значение. При прочих равных условиях чем больше эффект роста масштаба производства, тем более крупные фирмы действуют в той или иной отрасли промышленности. Именно увеличивающимся эффектом масштаба объясняется существование естественных монополий, речь о которых пойдёт в 9-й главе.
Кривая долгосрочных предельных издержек LMC определяется с помощью кривой долговременных средних издержек. Она находится ниже кривой долговременных средних издержек, когда LAC снижается, и выше, когда LAC растут,
как показано на рис. 6.4-б. Это следует из правила взаимосвязи между средними и предельными величинами, речь о которых шла в предыдущей главе применительно у анализу среднего и предельного продуктов. Из этого правила также следует, что LMC пересекает LAC в точке минимума средних издержек. Кроме того, долгосрочные предельные и средние издержки равны друг другу при производстве первой единицы продукции:
(6.28) |
LMC(1) = |
∆C |
= |
C(1) |
−C(0) |
= |
C(1) |
= LAC(1) |
|
|
∆y |
|
1 |
−0 |
|
1 |
|
Здесь C(0) = 0, так как фирма не несёт никаких издержек при нулевом объёме выпуска.
Вы можете доказать то же самое, используя правило Лопиталя.
Кривая общих издержек в долгосрочном периоде представлена на рис. 6.4 а. Поскольку общие издержки есть первообразная функции предельных издержек, то их график воспроизводится из кривой LMC. Функция C( y) растёт замедленным темпом на том участке, где предельные издержки убывают. Общие издержки увеличиваются с ускорением при тех уровнях выпуска, где предельные издержки растут.
136
§3. Издержки в краткосрочном периоде.
Общие, постоянные и переменные издержки.
Краткосрочным периодом производства называется такой период времени, в течение которого несколько (или хотя бы один) из факторов производства являются постоянными, тогда как другие (или хотя бы один) факторы являются переменными. Таким образом, в краткосрочном периоде существуют как постоянные, так и переменные факторы производства.
Предположим, что в производственном процессе фирма использует только два
фактора, один из которых |
является переменным, а |
второй |
– |
постоянным. |
Пусть |
|
x1 −затраты переменного, |
а |
x2 −затраты постоянного |
фактора |
производства. Если |
||
фирма желает произвести |
вполне определённое количество |
продукции y, |
то она |
должна определить, какое количество первого фактора ей следует приобрести на рынке для осуществления требуемого выпуска при фиксированных затратах второго фактора. Формально эту задачу можно представить следующим образом:
|
w1 x1 +w2 x2 |
при условии, что |
|
|||||||
(6.29) |
f (x1, x2 ) = y = const, где w1 − цена первого фактора, w2 −цена второго |
|||||||||
|
фактора. |
|
|
|
|
|
||||
Поскольку здесь в ограничении y и x2 −постоянные величины, то x1 находим из |
||||||||||
ограничения и, подставив его в уравнение w1 x1 +w2 x2 , |
определяем издержки фирмы. |
|||||||||
Решим эту задачу для производственной функции Кобба-Дугласа. |
||||||||||
(6.30) |
w1 x1 +w2 x2 |
при условии, что |
|
|||||||
y = xα |
x1−α , где 0 <α <1. |
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
(6.31) |
xα |
= |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
x1−α |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
(6.32) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
x |
= ( y xα−1 ) |
α |
, |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
где x −требуемое фирме количество первого фактора, |
которое зависит от заданного |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровня выпуска и имеющегося в наличии постоянного фактора. Фактически,
выражение (6.32) представляет собой конкретный вид функции условного спроса фирмы на переменный фактор. В общем виде этот спрос в краткосрочном периоде может быть представлен как:
137