ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2025
Просмотров: 645
Скачиваний: 2
2. спроецировать плоскость |
и профильную прямую АB на |
дополнительную плоскость |
4; |
3.определить, параллельны ли новые проекции прямой АB и плоскости .
Алгоритм первого варианта решения задачи:
провести ED |
и ED |
3, E a и D |
b; |
|||
отобразить ED |
3(E D |
) |
и AB |
3( A |
B |
); |
определить E D |
A |
B |
или E |
D |
A |
B . |
Алгоритм второго варианта решения задачи:
задать 4 |
, 4 |
1 и 4 (b |
1), X1 b ; |
отобразить |
4( IV ) и AB |
4(AIVBIV); |
|
определить |
IV |
AIVBIV или |
IV AIVBIV. |
4.Построить линию пересечения плоскости общего положения
( A, a ) с фронтально проецирующей плоскостью (рис. 8).
Плоскость перпендикулярна к плоскости 2, поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей и задана и совпадает с . Горизонтальную проекцию искомой линии пересечения строят по двум точкам, расположенным на прямых, принадлежащих плоскости и пересекающих плоскость . Этими прямыми могут
Рис.8 быть прямые общего положения плоскости (рис.9) или ее линии уровня (рис.10).
101
Рис.9
Рис.10 |
|||||
Алгоритм первого варианта решения задачи: |
|||||
а) определить точку В = a |
и B |
2, В |
1, т.е. построить |
||
B и B ; |
|||||
б) задать точку D a и D |
2, D |
1, т.е. построить D и D ; |
|||
в) провести прямую AD |
и AD |
2, AD |
1; |
||
г) определить точку C =AD |
и |
C |
2, C |
1; |
|
д) провести прямую ВС = |
и BC |
2, BC 1. |
|||
Алгоритм второго варианта решения задачи: |
|||||
а) провести прямую h1 |
и отобразить h1 |
2, h1 |
1; |
||
б) определить точку D = h1 |
a; |
||||
в) определить точку В = h1 |
и B |
2, B |
1; |
||
г) провести прямую h2 , |
отобразить h2 |
2, h2 |
1; |
||
д) определить точку E = h2 |
a; |
||||
е) определить точку С = h2 |
и C |
2, C |
1; |
||
ж) провести прямую ВС = |
. |
||||
5. Опустить перпендикуляр a из точки D на плоскость (ABC) общего положения (рис.11).
102
Из условий данной задачи следует, что ее решение можно разделить на две части:
построение прямой a, перпендикулярной к плоскости общего положения , и определение точки E пересечения прямой общего положения а и плоскости
общего положения .
Рис.11
Алгоритм построения проекции перпендикуляра a (рис.12):
а) провести h |
A и определить точку 1= h BC; |
|
б) построить h |
и h |
; |
в) провести a |
D и a |
h ; |
г) провести фронтальную прямую f B и определить точку
2 = f |
AС; |
|||
д) построить f |
и f |
; |
||
е) провести a |
D |
и a |
f ; |
|
ж) (a |
h и a |
f ) |
a |
(ABC). |
Первый вариант решения задачи (рис.12)
Рис.12
103
Второй вариант решения задачи (рис.13)
Рис.13
6.Построить геометрическое место точек пространства, равноудаленное от точек А и B (рис.14).
Рис.14 Искомым геометрическим местом точек является плоскость
( h f ), перпендикулярная к отрезку AB и проведенная через его
104
середину – точку C. Плоскость будет перпендикулярна к прямой линии (отрезку), если содержит две пересекающиеся прямые, каждая из которых перпендикулярна к заданной прямой
Для случая задания точек A и B в системе плоскостей
проекций 1 2 решение приведено на Плоскость, перпендикулярную к отрезку AB, надо задать горизонтальной h и фронтальной f прямыми, проходящими через точку C, каждая из которых составляет с отрезком AB прямой угол, т.е. провести: h С
и h ; f C и f
Рис.15
Для случая задания точек A и B в системе плоскостей проекций 2 3 решения этой задачи приведено на рис.16.
105
Рис.16
7. Определить, перпендикулярны ли плоскости ( ABC) и (a b) общего положения (рис.17).
Рис.17 |
|||
Задача решается на основании условия перпендикулярности |
|||
двух плоскостей. |
|||
План решения задачи: |
|||
1. |
через любую точку одной плоскости, например точку D |
, |
|
провести прямую c |
; |
||
2. |
через любую точку другой плоскости , например точку С |
, |
|
провести прямую d |
c ; |
||
3. |
определить, принадлежит ли прямая d плоскости или нет. |
||
Решение задачи приведено на рис.18. |
|||
Рис.18
106
Приложение к главе 4
8.Построить горизонтальную проекцию точки А, если при
повороте ее вокруг оси i 2 (рис.19) она будет расположена на прямой общего положения a .
Рис.19
Решение задачи следует начинать с определения положения точки А , проведя дугу окружности RА=i А . Эта дуга пересечет
фронтальную проекцию прямой а в двух точках - |
А |
1 и |
А |
2, т.е. |
||||||||||||
задача имеет два ответа (рис.20). Точки |
А |
1 и |
А |
2 |
расположены на |
|||||||||||
разном расстоянии |
от |
плоскости проекций |
2, в |
чем |
можно |
|||||||||||
убедиться, построив |
их |
горизонтальные проекции: |
точка |
А |
1 |
|||||||||||
вращается в плоскости |
2, а точка |
А |
2 – в плоскости |
2. |
||||||||||||
1 ответ |
2 ответ |
|||||||||||||||
Рис.20
107