Файл: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf

Введение

Учебное пособие соответствует программе, утвержденной Министерством образования и науки Российской Федерации для машиностроительных, приборостроительных и механикотехнологических специальностей вузов.

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач по начертательной геометрии на занятиях в аудитории и для самостоятельного решения дома. Затруднения при решении задач возникают из-за слабого пространственного представления, неумения анализировать условия задач и правильно выбирать алгоритм их решения.

В начале каждого раздела приведены краткие сведения по изучаемой теме, вопросы и упражнения для самопроверки. Содержание задач охватывает основные разделы курса начертательной геометрии. При решении задач все надписи, буквенные обозначения и знаки должны быть выполнены чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304-81. Это относится в равной степени к русскому, латинскому и греческому алфавитам.

3

, , ,… - плоскости;

A , a , - горизонтальные проекции геометрических фигур; , a , - фронтальные проекции геометрических фигур;

-угол между двумя геометрическими фигурами;

-дополнительный угол;

l– расстояние между двумя геометрическими фигурами; - абсолютная величина;

a- длина отрезка прямой линии;

,B - расстояние между точками A и B; A, a - расстояние от точки A до прямой a;

A, - расстояние от точки A до плоскости ; а ^b – угол между прямыми линиями a и b;

- параллельность;

-перпендикулярность;

– пересечение;

-принадлежность: A a – точка A принадлежит прямой a;

4

- отрицание: a b – прямая a не параллельна прямой b, A b –

-союз «и»;

-союз «или».

Общие рекомендации по решению задач

Задачи следует решать с помощью чертежных инструментов. При графическом решении задачи рекомендуется воспользоваться цветными карандашами: синим карандашом чертить заданные проекции геометрических фигур, черным – все вспомогательные построения и красным - выделить ответ. Соблюдение этих рекомендаций облегчит, при необходимости, восстановление хода решения задачи.

При подготовке к решению задач необходимо придерживаться следующего порядка:

1)в ы п о л н и т ь анализ данных задачи;

2)о п р е д е л и т ь способ решения задачи;

3)с о с т а в и т ь план или алгоритм решения задачи.

Анализ данных задачи состоит из:

1)о п р е д е л е н и я вида задачи – простая или комплексная, т.е. содержащая две и более самостоятельных задач;

проекциях геометрических фигур. Способ решения задачи зависит от:

5

При выборе способа решения задачи необходимо анализировать возможные варианты ее решения.

Если при решении задачи необходимо выполнить преобразование проекций геометрических фигур, то прежде чем приступить к графическим построениям, следует мысленно представить конечное простейшее положение фигур, позволяющее решить задачу.

План и алгоритм содержат последовательное описание графических построений при решении задачи: первый - словами, а второй – условными знаками.

Для составления плана или алгоритма решения задачи необходимо:

1)представить последовательность решения задачи;

2)разделить графическое решение задачи на его отдельные

составляющие; 3) записать последовательность каждого графического

построения словами или условными знаками.

Под отдельным графическим построением следует понимать одно законченное графическое действие. Например, построение проекций точки, прямой линии или задание положения дополнительной плоскости и другие построения.

Примеры описания графических построений

6

1.Проецирование точки

Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения геометрических фигур, расположенных в пространстве, называют методом проекций . Плоское изображение фигуры называют её проекцией , а процесс получения проекций – проецированием . При прямоугольном проецировании система плоскостей проекций представляет собой две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций условились располагать горизонтально, а другую – вертикально.

Плоскость проекций, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают её буквой 1, а плоскость, ей перпендикулярную, –

п р о е к ц и и . Этот перпендикуляр, соединяющий две проекции одной и той

принадлежит ни одной из плоскостей

проекций.

7

Точка частного положения расположена на одной из плоскостей проекций или осей проекций.

Конкурирующие точки расположены на одном и том же перпендикуляре к плоскости проекций. Точки называют конкурирующими относительно той плоскости проекций, на которой их проекции совпадают.

Представленные на рисунке точки А и В, расположенные на общей проецирующей прямой m, являются конкурирующими относительно плоскости проекций 1. Это условие

записывают следующим образом: (А↕В) 1 . Горизонтальные проекции точек совпадают: (А ) В . Но точка В расположена выше точки А, следовательно, её проекция В является видимой, а проекция А – невидимой и поэтому она заключена в скобки. Кратко это условие может быть записано так: zВ zА В1 , А

1 .

Под положением точки понимают ее расстояние до плоскостей проекций. Они известны, если имеются две проекции точки, которые могут быть заданы: а) графически (чертежом), б) цифрами (координатами), в) словесным описанием, г) комбинацией перечисленных выше способов.

Содержание задач на проецирование точки сводится к определению ее положения по заданным проекциям или к построению проекций точки по ее заданному положению.

Вопросы и упражнение для самопроверки

Как называют и как обозначают основные плоскости проекций?

Какие параметры определяют положение точки в пространстве?

Как обозначают проекции точки на плоскостях проекций 1,

2, 3?

Как расположены линии проекционной связи относительно осей проекций?

Какие точки называют точками частного положения?

По какой проекции точки можно судить о ее положении относительно фронтальной плоскости проекций?

8

Какие точки называют конкурирующими?

Какой знак (символ) пишут между проекциями точек, если они совпадают?

В каких случаях проекцию точки заключают в скобки?

Упражнение 1. Прочитать чертежи заданных точек общего и частных положений (рис.1.1), т.е. определить расположение каждой точки относительно плоскостей проекций 1, 2 и 3.

Рис.1.1

9