Файл: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf

Задачи:

2.1Построить три проекции точки А, занимающей общее положение, на наглядном изображении (рис.1.2) и на эпюре, если ее расстояние от горизонтальной плоскости проекций равно 20 мм. Записать координаты точки А.

Рис.1.2

2.2По заданным проекциям точки А (рис.1.3) построить ось проекций OZ.

10

2.3Построить три проекции точки А (10,20,30) и определить от

какой из плоскостей проекций ( 1, 2 или 3) точка А находится дальше (рис.1.4).

2.4Построить три проекции точки В, принадлежащей плоскости

3 и находящейся от плоскостей 1 и 2 соответственно на расстояниях 20 и 30 мм. Записать координаты точки В

(рис.1.4).

2.5Построить профильные проекции заданных точек (рис.1.5) и записать в символической форме их положение относительно плоскостей проекций 1, 2, 3.

Рис.1.5

2.6Построить горизонтальную и профильную проекции точки А

(20,?,25), равноудаленной от плоскостей проекций 1 и 2

(рис.1.6).

Рис.1.6

11

Для решения многих задач достаточно иметь две плоскости проекций. В большинстве случаев ими являются плоскости 1 и 2. Если же для решения задачи необходимо иметь третью проекцию и основных плоскостей недостаточно, то должна быть задана дополнительная плоскость, перпендикулярная к одной из основных плоскостей 1, 2 или 3. Введение дополнительной плоскости проекций и составляет сущность способа замены плоскостей проекций.

Этот способ заключается в том, что изображаемый объект (отрезок, плоскую фигуру, тело), не изменяя его положения в пространстве, проецируют на новую дополнительную плоскость проекций, заменившую одну из основных плоскостей. Новая дополнительная плоскость проекций, положение которой выбирают в зависимости от поставленной задачи, образует с одной из основных плоскостей новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При этом используют следующие условные обозначения

Если по ходу решения задачи требуется двойная, тройная и т.д. замена плоскостей проекций, то каждой новой дополнительной плоскости присваивается следующий индекс,

плоскость проекций 4, а В и С - на плоскость 1 (рис.1.7).

12

Рис.1.7 2.8 Построить проекции точек В и С, равноудаленных от

плоскостей проекций 1 и 2 и конкурирующих с заданной точкой А (рис. 1.8): (В ↕А) 1 и (С ↕А) 2.

Рис.1.8 Рис.1.9

2.9 На расстоянии 10 мм от точки А расположить дополнительную плоскость проекций 4, относительно которой B ↕ A (рис. 1.9) при условии, что zA = zВ .

13

2. Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий. Проекции прямого угла

Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух её точек. Поэтому для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух точек, принадлежащих этой прямой, и соединить между собой их одноименные проекции.

Прямая линия безгранична и при необходимости может быть продолжена с обеих сторон.

Отрезок прямой линии это ее часть, ограниченная с двух сторон.

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций общее и частные положения:

Прямая линия общего положения не параллельна ни одной из основных плоскостей проекций.

Прямая линия уровня параллельна одной из плоскостей проекций и наклонена к двум другим.

Проецирующая прямая линия перпендикулярна к одной из плоскостей проекций и параллельна двум другим.

Понятие о положении прямой линии подразумевает ее ориентацию относительно плоскостей проекций (перпендикулярность, параллельность, наклон) и величину удаления от них (расстояния).

Т о ч к а п р и н а д л е ж и т п р я м о й , е с л и е ё п р о е к ц и и р а с п о л о ж е н ы н а о д н о и м е н н ы х п р о е к ц и я х п р я м о й л и н и и .

Параллельные проекции имеют следующее свойство: о т н о ш е н и е о т р е з к о в п р я м о й л и н и и р а в н о о т н о ш е н и ю и х п р о е к ц и й .

л ю б у ю е г о п р о е к ц и ю .

Пересекающиеся прямые линии. У двух пересекающихся прямых на чертеже пересекаются одноименные проекции и точки их пересечения лежат на одной и той же линии проекционной связи для каждой пары одноименных проекций.

Параллельные прямые линии. Если две прямые параллельны друг другу, то их одноименные проекции также параллельны.

Скрещивающиеся прямые линии. Скрещивающимися прямыми называют прямые, не параллельные друг другу и не пересекающиеся. Одноименные проекции скрещивающихся

14

прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на общей линии проекционной связи.

Прямой угол ─ плоский угол между двумя взаимно перпендикулярными пересекающимися прямыми линиями. Прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения, если одна сторона его параллельна этой плоскости .

Горизонтальная прямая и прямая общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их горизонтальные проекции.

Фронтальная прямая и прямая общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их фронтальные проекции.

Профильная прямая и прямая линия общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их профильные проекции.

Вопросы для самопроверки

Какие существуют способы задания на эпюре прямых линий? Как называют и обозначают прямые, параллельные одной из основных плоскостей проекций? Какими признаками можно охарактеризовать положения проекций этих прямых на эпюре?

Как называют прямые, перпендикулярные плоскостям проекций? Какими признаками можно охарактеризовать положения проекций этих прямых на эпюре?

Натуральные величины отрезков каких прямых могут быть определены непосредственно по эпюру?

15

.Как следует расположить дополнительные плоскости проекций, чтобы по проекциям прямой общего положения определить утлы наклона ее к плоскостям проекций и натуральную величину отрезка этой прямой?

Какую прямую называют прямой общего положения?

При каких положениях прямых углы их наклона к плоскостям проекций проецируются без искажения?

Как могут быть расположены друг относительно друга точка и прямая? Как определить их относительное положение по эпюру?

Какие взаимные положения могут занимать прямые в пространстве?

При каком расположении прямых относительно плоскости проекций угол 90 между пересекающимися прямыми проецируется в натуральную величину?

Задачи:

2.1Построить проекции и определить длину отрезка АВ

горизонтали, наклоненной под углом 60 к фронтальной плоскости проекций. А(35,30,20), В 2 (рис.2.1). Сколько ответов имеет задача?

Рис.2.1

16

Рис.2.2

2.3Построить проекции профильной прямой, равнонаклоненной

к плоскостям проекций 1 и 2 и пересекающей прямые АВ и

CD (рис.2.3). Координаты точек: А (50,15,10), В (15,35,45), С (60,40,15), D (5,40,15).

2.4Построить фронтальную проекцию прямой а в системе плоскостей проекций 1/ 2 (рис. 2.4).

17

2.5Определить натуральную величину и углы наклона отрезка

АВ к плоскостям проекций 1 и 2 способами дополнительного проецирования и прямоугольного треугольника (рис.2.5). Координаты точек: А(45,15,10),

В(10,10,30).

2.6Построить проекции прямой, проходящей через точку С и пересекающей прямые а и b (рис. 2.6).

2.7Построить проекции прямой с, параллельной оси Х и пересекающей прямые а и b (рис. 2.7).

18

Рис.2.7

2.8Построить проекции точки С, принадлежащей прямой АВ и

равноудаленной от плоскостей проекций 2 и 3 (рис.2.8).

Координаты точек: А(40,15,5), B(10,30,30).

Рис.2.8

19

2.9Построить проекции прямой EF, пересекающей прямые АВ и CD под прямым утлом (рис.2.9). Координаты точек:

А(10,35,20), В(60,35,20), С(20,40,40), D(60,10,20).

Рис.2.9

20

3. Проецирование плоскости

Плоскость представляет собой простейшую поверхность, которая обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит плоскости.

Плоскость безгранична, поэтому построить проекции всей плоскости невозможно. На чертеже плоскость задают теми фигурами, которые определяют ее положение в пространстве. Такими фигурами являются три точки плоскости, не лежащие на одной прямой.

Плоскость может быть задана пятью способами и записана в виде условного обозначения:

тремя точками, не лежащими на одной прямой, (А, В, С);

21