Файл: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf

Рис.3.39

3.40.Определить (рис.3.40), перпендикулярна ли прямая b плоскости (А, а).

Рис.3.40 Рис.3.41

3.41.Задать плоскость β (рис.3.41), проходящую через точку А, перпендикулярную плоскости (а||b) и параллельную прямой c.

3.42.Построить проекции линии пересечения плоскостей (а||b) и β2 (рис.3.42).

83

Рис.3.42 Рис.3.43 3.43. Построить проекции линии пересечения плоскостей (АВС )

D(60,20,40), Е(0,10,30), F(40,?,0).

3.44.Построить проекции точки пересечения прямой m (рис.3.44)

сплоскостью (а||b). Определить видимую часть прямой m.

Рис.3.44

3.45.Построить проекции точки пересечения прямой m с треугольником ABC (рис.3.45). Отметить видимую часть прямой. А′В′||m′, B″C″||m″.

84

Рис.3.45

3.46.Построить проекции точки пересечения прямой DE с

плоскостью (А,В,С). Определить видимую часть прямой

(рис.3.46). Координаты точек: А(55,25,25), В(25,0,45), С(10,25,10), D(40,35,45), Е(40,0,10).

85

3.47.Построить проекции линии пересечения плоскостей (А,b) и β(c||d) и точку пересечения прямой c с плоскостью α

(рис.3.47).

3.48.Построить проекции отрезка прямой линии пересечения треугольника ABC и параллелограмма DEFG. Определить взаимную видимость фигур (рис.3.48). Задачу решить двумя способами. Координаты точек: А(75,35,45), В(30,50,50),

С(50,0,0), D(85,10,40), Е(10,10,35), F(25,40,5), G(100,40,?).

3.49.Построить проекции линии пересечения плоскостей (а∩b) и

β(c ∩d)., изображенных на рис.3.49.

Рис.3.48

86

Рис.3.49

4.Способы преобразования чертежа

4.12.Точку А спроецировать на дополнительную плоскость проекций 4 1, расположенную под углом 60° к плоскости 2, так, чтобы точка А оказалась в биссекторной плоскости

системы плоскостей 1, 4. Координаты точки: А(50,15,25),

(рис.4.12).

Рис.4.12 4.13. Построить проекции отрезка прямой, по которому

пересекаются параллелограмм KLMN и треугольник ABC. Отметить взаимную видимость их частей (рис.4.13).

87

Координаты точек: А(70,40,45), В(20,55,45), С(40,0,0), К(75,10,60), L(0,10,30), М(15,45,5), N(90,?,?).

Рис.4.13

4.14. Построить проекции точек D и Е, принадлежащих соответственно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций и расположенных на равных расстояниях от точек А, В и С (рис.4.14). Координаты точек: А(55,30,50),

B(0,30,30), С(30,0,10).

Рис.4.14 4.15. Построить проекции и натуральный вид сечения пирамиды

SKLMN (S-вершина пирамиды) плоскостью α (А,В,С)

88

(рис.4.15). Отметить видимость отрезков контура сечения.

Координаты точек: А(60,45,55), В(15,5,30), С(70,5,10), К(20,25,10), L(40,50,10), М(60,25,10), N(40,0,10), S(40,25,55).

Рис.4.15 4.16. Поворотом вокруг фронтально проецирующей прямой

совместить прямую АВ с плоскостью (CD||EF) (рис.4.16).

Координаты точек: А(65,35,45), В(10,15,20), С(70,15,30), D(25,45,50), Е(65,0,10), F(15,?,?).

4.17.Построить проекции перпендикуляра, опущенного из точки

Ана прямую CD (рис.4.17). Координаты точек: А(60,15,15),

С(50,45,35), D(20,10,10).

89

4.18. Используя способ поворота вокруг линии уровня, построить проекции биссектрисы угла А треугольника ABC (рис.4.18).

Координаты точек: А(15,20,0), В(45,25,20), С(0,60,45)

(решить вращением вокруг горизонтали).

4.19.Построить проекции биссектрисы угла А треугольника ABC

(4.19). Координаты точек: А(55,35,15), B(30,5,45), С(10,30,5)

(решить заменой плоскостей проекций).

4.20.Поворотом вокруг проецирующей прямой совместить прямую KL с плоскостью треугольника ABC (рис.4.20).

Координаты точек: А(70,10,0), В(15,45,20), С(40,45,35), К(70,45,25), L(15,25,10).

Рис.4.20

90

4.21. Треугольник ABC повернуть вокруг произвольной проецирующей прямой до горизонтально проецирующего положения (рис.4.21). Координаты точек: А(60,20,40),

В(40,40,15), С(25,10,30).

Рис.4.21

91

5. Метрические задачи

Определение расстояний между двумя геометрическими фигурами

5.9. Вращением вокруг горизонтали определить расстояние между параллельными прямыми а и b (рис.5.9).

Рис.5.9 5.10. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми

(рис.5.10, а, б).

а)

Рис.5.10, а

92

б)

Рис.5.10, б 5.11.Определить расстояние между параллельными плоскостями,

проходящими через прямые а и b (рис.5.11).

Рис.5.11

93

5.12.Определить натуральную величину расстояния от точки А до прямой ВС (рис.5.12). Координаты точек: А(55,20,20),

B(55,0,0), С(15,10,10).

Рис.5.12

5.13. Определить натуральную величину отрезка EF прямой MN, заключенного внутри пирамиды ABCD (рис.5.13).

Координаты точек: А(60,10,0), B(10,10,0), С(35,55,0), D(35,25,50), М(50,5,10), N(15,40,25).

Рис.5.13

94

Определение величин углов между двумя геометрическими фигурами

5.14. Поворотом вокруг проецирующих прямых определить натуральные величины отрезка АВ и углов наклона его к

плоскостям проекций 1 и 2 (рис.5.14). Координаты точек:

А(60,0,25), B(15,35,10).

Рис.5.14 5.15.Определить натуральную величину двугранного угла между

плоскостями ( АВС) и β ( DВС) (рис.5.15).

Рис.5.15

95

5.16. Построить проекции прямой m, проходящей через точку А и пересекающей прямую KL под углом 60° (рис.5.16).

Координаты точек: А(45,10,30), К(60,35,0), L(15,15,35).

Рис.5.16 5.17. Определить натуральную величину угла между прямой а и

плоскостью 2, проходящую через прямую АВ (рис.5.17).

Рис.5.17

96

5.18. Определить натуральную величину угла между плоскостями

(ab) и β(А,d) (рис.5.18).

Рис.5.18

97

ПРИЛОЖЕНИЯ

Примеры решения задач в форме алгоритмов и графических построений

Приложение к главе 2

1.Построить три проекции отрезка АВ профильной прямой, длина которого равна 40 мм, если задана точка А и известна координата z точки В (рис.1).

Отрезок профильной прямой не искажен на плоскости

проекций 3, поэтому решение задачи надо начинать с определения профильной проекции отрезка.

План решения задачи (рис.2):

1.построить профильную проекцию точки А и провести через точку Вz линию проекционной связи, перпендикулярную к оси

Z;

2.приняв точку А за центр, описать дугу окружности радиуса R=40мм и на пересечении ее с проведенной линией проекционной связи отметить точки В 1 и В 2;

3.построить горизонтальные и фронтальные проекции полученных отрезков АВ1 и АВ2.

98

Приложение к главе 3

2.Определить взаимное положение плоскости (A,b) и точки C (рис.3).

или перед плоскостью .

Решение задачи (рис.4)

Рис.4

3. Определить, параллельны ли плоскость общего положения (a ∩ b) и профильная прямая AB (рис.5).

99

По заданным проекциям нельзя судить о взаимном положении прямой АB и плоскости . Следовательно, для решения задачи необходимо применить одно из вспомогательных построений.

Рис.5

Первый вариант решения задачи (рис.6):

1.провести профильную прямую ED, принадлежащую плоскости ;

2.спроецировать профильные прямые ED и АB на плоскость 3;

3.определить, параллельны ли профильные проекции прямых

ED и AB.

Рис.6 Рис.7

Второй вариант решения задачи (рис.7):

1. задать дополнительную плоскость проекции 4 и 4 1;

100