Файл: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf

7.8.Построить проекции точек пересечения прямой АВ с поверхностью конуса, вершина которого расположена в точке D, а центр окружности основания диаметром 50 мм в точке С (рис.7.11). Координаты точек: А(50,30,50), В(0,15,0), С(10,35,35), D(60,35,35).

Рис.7.11

68

8.Задачи для самостоятельной работы

1.Проецирование точки

1.10.Построить проекции точек А и В на дополнительную

плоскость 4, проходящую через заданные точки перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций.

Координаты точек: А(45,15,25), В(20,5,15) (рис.1.10).

Рис.1.10

1.11.Построить проекции точки А в указанных на эпюре системах плоскостей проекций (рис. 1.11).

Рис.1.11

69

1.12.Построить проекции точки В, расположенной на 15 мм

ближе к плоскости 3 при условии, что (В↕А) 3. Координаты точки А (45,25,15) (рис.1.12).

Рис.1.12

70

2. Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий

2.10Построить наглядное изображение и проекции отрезков прямых линий АВ и CD (рис.2.10). Координаты точек:

A(50,40,10), В(25,10,30), С(40,40,30), D(10,10,10).

Рис.2.10

2.11 Построить проекции отрезка АВ фронтали, если известно,

что АВ = 45, f, 2 = 25, ХА = 50, ХВ = 10, |ZВ| = |YВ|

(рис.2.11). Сколько ответов имеет задача?

Рис.2.11

71

2.12 Построить проекции горизонтально проецирующей прямой, удаленной от плоскостей проекций 2 и 3 на 20 мм

(рис.2.12).

Рис.2.31

2.13 Построить три проекции отрезка AB2 (А 2), длина

которого равна 30 мм, удаленного от плоскостей 1 и 3 на расстояния, равные соответственно 15 и 20 мм (рис.2.13).

Рис.2.13

2.14Определить положение точек А, В, С, D относительно прямой

а(рис. 2.14). Для точек, не принадлежащих прямой а,

определить их видимость на плоскостях проекций 1 и 2.

72

Рис.2.14

2.15Построить фронтальную проекцию точки К, принадлежащей прямой EF (варианты решений) (рис.2.15). Координаты точек: Е(15,10,35), F(15,30,10), K(15,20,?).

Рис.2.15

2.16Построить проекции точек А, В и С, принадлежащих прямой

а(рис. 2.35) при условии, что ZА=15, ZB=YA и ZC=YC.

73

Рис.2.16

2.17 Определить натуральную величину отрезка АВ профильной прямой и углы наклона его к плоскостям проекций 1 и 2 (рис.2.17). Координаты точек: А(15,0,0), В(15,30,25). (Задачу решить тремя способами).

Рис.2.17

2.18 Определить и записать в символической форме взаимное положение прямых а и b (рис. 2.18).

74

Рис.2.18

2.19Пересечь прямые а и h (рис.2.19) прямой f, отстоящей от фронтальной плоскости проекций на расстоянии 20 мм.

Рис.2.19

2.20 Построить проекции прямой b, проходящей через точку А и пересекающей прямую а и ось Х (рис. 2.20).

75

Рис.2.20

2.21Построить проекции точки D, симметричной точке С относительно прямой АВ (рис.2.21). Координаты точек:

А(50,40,30), В(20,15,10), С(40,10,40).

Рис.2.21

76

2.22Построить проекции прямой с, пересекающей обе скрещивающиеся прямые а и b под прямым углом (рис. 2.22). Отметить точки пересечения прямых.

Рис.2.22

2.23Построить проекции прямой, проходящей через точку С и пересекающей прямую АВ под прямым углом (рис. 2.23). Отметить точку пересечения прямых.

Рис.2.23

77

3.Проецирование плоскости

3.26.Построить проекции точки D, принадлежащей плоскости (АВС) и расположенной на расстоянии 10 мм от

горизонтальной и 30 мм от фронтальной плоскостей проекций (рис.3.26). Координаты точек: А(55,40,20),

В(10,30,35), С(35,10,0).

Рис.3.26

3.27. Построить фронтальную проекцию прямой с (рис.3.27), принадлежащей плоскости (а||b), если c || а.

78

3.28. Построить горизонтальную проекцию треугольника ABC (рис.3.28), принадлежащего плоскости (а || b).

3.29. Построить фронтальную проекцию пятиугольника, ABCDE (рис.3.29), принадлежащего плоскости (а∩b).

Рис.3.29 Рис.3.30 3.30.Построить фронтальную проекцию фронтали f (рис.3.30),

принадлежащей плоскости (hα || fα).

3.31.В плоскости (A, h) провести через точку А горизонталь h1, а через точку В - фронталь f (рис.3.31).

Рис.3.31

79

3.32. Построить проекции линии наибольшего наклона плоскости

треугольника ABC к плоскостям проекций 1, 2, 3 и определить углы наклона треугольника к плоскостям проекций (использовать способ прямоугольного треугольника) (рис.3.32). Координаты точек: А(65,10,35), В(15,50,35), С(65,50,5).

Рис.3.32

3.33. Построить проекции профильно проецирующей плоскости, проходящей через точку А параллельно прямой а (рис.3.33).

Рис.3.33

80

3.34.Определить (рис.3.34), параллельна ли прямая p плоскости

(А,В,С)?

3.35.Определить, параллельны ли плоскости (a||b) и β (CDE), если a||DC (рис.3.35).

3.36.Построить проекции произвольных взаимно параллельных плоскостей, проходящих через прямые а и b, (рис.3.36).

81

3.37.Определить (рис.3.37), параллельны ли плоскости (а||b) и β

(c ∩d).

3.38.Задать плоскость, проходящую через точку А перпендикулярно ВСD и перпендикулярную одной из сторон этого треугольника (рис.3.38). Координаты точек:

А(10,25,20), В(60,15,15), С(40,40,35), D(20,20,10).

Рис.3.38

3.39. Задать плоскость (рис.3.39), проходящую через точку М и перпендикулярную плоскостям (а ∩b ) и β (c ∩d ).

82