Файл: Лекции по физике.pdf

маятника.

9.8.3Пружинный маятник

Вразделе 9.2 мы получили выражение для круговой частоты и периода колебаний пружинного маятника:

9.8.4 Колебательный контур

Простейший колебательный контур состоит из индуктивности L и параллельно подключённой ёмкости С. (Рис. 9.17).

потенциалов на катушке.

При параллельном соединении: Uc=UL и мы

получаем: d2q + 1 q = 0

dt2 CL

Его решение: q=qocos(ωt+ϕ). Коэффициент перед переменной q равен ω2 , поэтому для колебательного контура:

9.9 Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент и добротность

Часто на тело действует не только упругая сила F=-kx, но и сила сопротивления или трения FТР = −r dxdt , пропорциональная скорости тела (противоположно ей направлена).

41

Уравнение движения приобретает вид ma = −kx − r dx , или

График затухающего колебания представлен на рис. 9.18. Амплитуда такого колебания убывает по закону Aoe−βt . Затухающее колебание не периодическая функция, но для него можно ввести условный период T=2π/ω.

2. При β>ωo имеем апериодическое колебание. При этом амплитуда без колебаний быстро спадает до нуля.

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношение отклонения системы в моменты времени t и t+T:

ϑ = ln x(t) = β x(t + T)

Величина 1ϑ равна числу колебаний (числу периодов) за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Добротностью Q называется величина Q = ϑπ .

Чем выше добротность колебательной системы, тем медленнее затухают колебания.

42

9.10 Вынужденные колебания. Резонанс

Если на колебательную систему действует периодическая внешняя вынуждающая сила F(t), то колебания называют вынужденными.

Наиболее часто встречается гармоническое возмущение F(t)=FocosΩt ,где Ω − частота возмущающей силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

Его решением является гармоническое колебание, происходящее с частотой вынуждающей силы:

На рисунках 9.19 и 9.20 приведены зависимости амплитуды А и фазы ϕ1 от частоты Ω внешней силы (резонансные кривые).

43

циклическая частота колебаний системы. При малом коэффициенте затухания β резонанс наступает при частоте возмущений близкой к частоте собственных колебаний системы.

Отметим, что выражения (9.25) для амплитуды и фазы вынужденных колебаний относятся к установившимся колебаниям, которые получаются в результате длительного воздействия вынуждающей силы. В такое состояние колебательная система переходит не сразу, а в результате некоторого переходного процесса, изучение которого выходит за рамки нашего курса.

9.11 Параметрические колебания

Параметрическими называются колебания системы, возникающие при условии, что один или несколько параметров колебательной системы периодически изменяются.

Пример: Когда мы приседаем и встаём на качелях. При этом периодически меняется положение центра тяжести физического маятника, и колебания не затухают.

9.12Модулированные колебания

1.Амплитудная модуляция (рис. 9.21). В общем случае модулированные по амплитуде колебания имеют вид:

x=A(t)cos(ωt+ϕ) ω=const , ϕ=const Если A(t)=Ao( 1+δcos Ωt ), то

x=Ao(1+δcosΩt)cos(ωt+ϕ)=Aocos(ωt+ϕ)+ +(Aoδ/2)cos[(ω+Ω)t+ϕ]+(Aoδ/2)cos[(ω−Ω)t+ϕ]

При такой модуляции, сигнал состоит из трёх гармонических слагаемых. Это можно изобразить в виде спектра (рис. 9.22). Спектр - это изображение процесса в виде набора гармонических слагаемых.

2. Частотная модуляция (рис. 9.23), в общем случае описывается соотношением:

x=Aocos[ω(t)t+ϕ], где Ao=const , ϕ=const

44

3. Фазовая модуляция:

x=Aocos[ωοt+ϕ(t)],

где Ao=const , ωο= const

Лекция12. Элементы специальной теории относительности, (СТО) 12.1 Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея гласит, что во всех инерциальных системах законы классической механики одинаковы. Докажем его.

Пусть инерциальная система k неподвижна, а k´ движется с постоянной скоростью V относительно системы k . Тогда в классической механике:

Мы доказали, что ускорения не изменяются в различных инерциальных системах отсчёта, т.е. инвариантны к преобразованиям Галилея. Кроме того, силы в классической механике зависят лишь от взаимного расположения тел

45