Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3934

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

17

Таблица 1.2

Однородность

Изотропность

Однородность

пространства

пространства

времени

Ход событий в любой за-

Ход событий в любой за-

Ход событий в любой за-

мкнутой системе не зави-

мкнутой системе не зави-

мкнутой системе не зави-

сит от её параллельного

сит от поворота этой си-

сит от того, на каком про-

переноса в пространстве.

стемы на любой угол.

межутке времени эти со-

бытия развиваются.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

Закон сохранения

ИМПУЛЬСА

МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

энергии5

1.1.3. Классическая и релятивистская механика

Классическая механика, которой будет посвящена половина этого семестра, справедлива не всегда и имеет границы применимости.

Механика

классическая

релятивистская

время абсолютно

(теория относительности)

v << c

время относительно

v c

Здесь c – скорость электромагнитных волн в вакууме. «Абсолютно» означает, что данная физическая величина не изменяется при переходе от одной системы отсчёта к другой, «относительно» - соответственно, изменяется.

Впределе v << c все уравнения теории относительности переходят в соответствующие уравнения классической механики.

Вмасштабах микромира применяется другая механика – квантовая. Для микрочастицы невозможно точно задать все величины, характеризующие её движение (см. РАЗДЕЛ 5.3), поэтому движение микрочастицы характеризуется не детерминированно, а вероятностно.

Механика (физика)

макромира

микромира

(классическая физика)

(квантовая механика)

движение частицы описывается

линейные параметры d 1 Å

законом движения

плотность вероятности

обнаружения частицы

1.2. Кинематика материальной точки

Кинематика – раздел механики, изучающий механическое движение без рассмотрения его причин.

5 Здесь, конечно, имеется в виду общефизический закон сохранения энергии.

18

1.2.1. Закон движения

Приоритетным является векторный способ описания движения6: положение материальной точки M в пространстве характеризуется радиусом-вектором.

Радиус-вектор материальной точки – вектор, соеди-

t

няющий начало отсчёта и материальную точку

 M

(РИС. 1.3).

Кинематический закон движения материальной

O

точки (закон движения):

r r t

;

r r

–

модуль (абсолютная величина) радиуса-

вектора.

Рис. 1.3

Следует соблюдать обозначения векторных и скалярных величин. В литературе векторные величины принято обозначать полужирным шрифтом, скалярные – курсивом. В настоящем ЭУМК принято следующее (ТАБЛ. 1.3):

Таблица 1.3

Тип величины

Шрифт обозначения

Пример

Векторная

Курсив с надстрочной стрелкой

r

Модуль векторной величины

Курсив

r

Проекция векторной величины

Курсив с нижним индексом

rx (= x)

на какое-либо направление

Скалярная

Курсив

t

1.2.2. Системы координат

1. Декартова система координат

z

t

 M

O

y

x

Рис. 1.4

r xi y j ck ,

i ,

j ,

k

– орты декартовой системы коорди-

нат (РИС. 1.4); они образуют правую тройку векторов.

x x t ,

y y t ,

z z t

– кинематический закон движения материальной точки в координатной форме.

Координатная форма закона движения удобней для вычисления, чем векторная форма.

Длина (модуль, абсолютная величина) радиуса-вектора:

r x2 y2 z2 .

6 Кроме векторного, используют координатный и естественный способы описания движения.

19

2. Сферическая система координат7

z

t

 M

θ

O

y

φ

x

Рис. 1.5

r r t ,φ φ t ,θ θ t ,

где φ – полярный угол, θ – азимутальный угол (РИС. 1.5).

Связь сферических координат с декартовыми:

x r sinθcosφ,

y r sinθsinφ,

z r cosθ.

3. Цилиндрическая система координат

z

t

 M

(РИС. 1.6).

ρ ρ t ,

φ φ t ,

z z t

z

Связь цилиндрических координат с декартовы-

ми:

O

y

ρ

φ

x

Рис. 1.6

x ρcosφ,

y ρsinφ,

z z.

Частный случай: полярная система коорди-

нат [при z = 0 (θ

π

)].

2

Выбор системы координат произволен и обусловливается удобством решения конкретной задачи. Результат решения задачи не должен зависеть от выбора

системы координат!

Траектория. Уравнение траектории

Траектория материальной точки – кривая, описываемая точкой при её движении.

Для того чтобы найти уравнение траектории, нужно исключить время из кинематического закона движения в координатной форме:

(для двумерного движения)

xx t

y

y y t

y x

.

7 Сферическая и цилиндрическая системы координат в I семестре практически не используются, а рассматриваются здесь для применения при рассмотрении электромагнитных полей различных конфигураций в задачах II семестра.

20

1.2.3. Кинематические параметры

1. Перемещение

Перемещение (смещение)

–

приращение

радиуса-

1

S

t2

вектора

t1

r r

r

,

2

2

1

где r1 – радиус-вектор материальной точки, соверша-

ющей движение, в момент времени t1, r2

– радиус-

вектор в момент времени t2 (РИС. 1.7);

[r] = м8.

O

Путь S – длина участка траектории (1-2 на РИС. 1.7).

Рис. 1.7

r ≠ S!

2. Скорость

Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту движения.

Средняя скорость

v

r t

,

Где t – промежуток времени; t = t2 – t1 на РИС. 1.7;

v

м

.

с

Мгновенная скорость

v lim

r

dr

r r

.

t 0

t

dt

t

(В этой формуле представлены различные варианты обозначения производной радиуса-вектора по времени. В последующих разделах и главах мы будем писать

dr dt

и т. п.)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

Средняя путевая скорость

vпут St .

В дальнейшем под словом «скорость» мы будем понимать мгновенную скорость, если не оговорено иное.

Выразим вектор мгновенной скорости через проекции на оси декартовой системы координат:

v lim

r

lim

x i

y j

z k lim

x i lim

y

j lim

z k dx i dy

j dz k;

t 0

t

t 0

t

t 0

t

t 0

t

t 0

t

dt dt

dt

8 Здесь и далее в конспекте лекций квадратные скобки в подобном контексте означают единицы измерения данной величины в СИ.

Смотрите также файлы