ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2025
Просмотров: 3925
Скачиваний: 2
26
5. Период вращения
Период вращения – скалярная положительная величина, характеризующая быстроту вращения, равная времени, за которое вращающееся тело совершает один полный оборот вокруг оси вращения;
T |
1 |
2π |
; [T] = с. |
||
ν |
ω |
||||
1.3.3. Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами
Пусть твёрдое тело вращается вокруг оси z с угловой скоростью
ω
и ускорением
ε . Точка M отстоит от оси вращения на расстояние r; её скорость равна
(РИС. 2.4А).
v
z |
S |
t + t |
t |
|||||
φ |
||||||
M |
||||||
r |
||||||
O |
M |
z |
||||
а |
б |
|||||
Рис. 2.4
(Значки , на РИС. 2.4 означают направление вектора, перпендикулярного плоскости чертежа – соответственно «на нас» и «от нас».)
За время t точка M переместилась в положение M |
по дуге длиной |
|||||
Тело за это время совершило угловое перемещение |
φ; |
|||||
S r φ , v |
S |
r φ |
ω r , |
|||
t |
t |
|||||
где ω |
– среднее значение модуля угловой скорости за время t. При |
|||||
v ωr , |
||||||
асоответствующее векторное равенство
vωr
S (РИС. 2.4Б).
t → 0
(2.4)
(направление можно проверить по РИС. 2.4А). Здесь квадратные скобки означают векторное произведение векторов. (Следует помнить о том, что векторное произ-
ведение антикоммутативно!)
Формула (2.4) справедлива и в произвольном случае сложного движения. Тогда v ωr sin ω,r .
Выразим компоненты линейного ускорения (т. е. ускорения точки M), воспользовавшись формулой (2.3):
aτ dv d ωr r dω ωdr εr , dt dt dt dt
0
27 |
||||||||||||||||||||
v |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||
an |
ω r |
2 |
||||||||||||||||||
r |
r |
ω r . |
||||||||||||||||||
Полное ускорение |
||||||||||||||||||||
a εr |
ω |
dr |
εr ω ωr |
|||||||||||||||||
. |
||||||||||||||||||||
dt |
||||||||||||||||||||
Для сложного движения твёрдого тела |
ω r |
rC |
||||||||||||||||||
v vC |
, |
|||||||||||||||||||
где rC |
– радиус-вектор центра масс тела (см. РАЗДЕЛ 1.4.4), |
|||||||||||||||||||
масс. |
||||||||||||||||||||
vC
(2.5)
– скорость центра
28
Лекция 3
1.4. Динамика материальной точки
Динамика – раздел механики, изучающий влияния взаимодействия тел на механическое движение.
1.4.1. Законы Ньютона
I закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, в которых материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет её из этого состояния.
II закон Ньютона: ускорение материальной точки совпадает по направлению с силой, с которой действуют на неё другие тела, и равно отношению этой силы к массе точки:
a |
F |
|
m |
||
(см. РИС. 3.1).
III закон Ньютона: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю, противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки:
F12 F21 |
|||
(см. РИС. 3.2). |
|||
m |
1 |
2 |
|
Рис. 3.1 |
Рис. 3.2 |
||
Демонстрация: Тележки |
|||
1.4.2. Инерциальные системы отсчёта
С точки зрения физики покой и равномерное прямолинейное движение суть одно и то же.
Инерциальная система отсчёта (ИСО) – система отсчёта в которой материальная точка, не испытывающая внешних воздействий, движется равномерно и прямолинейно.
I закон Ньютона можно сформулировать так: инерциальные системы отсчёта существуют.
Примеры систем отсчёта, которые можно считать инерциальными в условии большинства задач:
ИСО |
|
гелиоцентрическая |
лабораторная |
тело отсчёта – Солнце |
тело отсчёта – лаборатория (земля) |
Все тела обладают инертностью – свойством сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствие внешних воздействий.
29
Масса – физическая величина – характеристика тела, являющаяся мерой его инертности.
1.4.3. Сила
Сила – векторная величина – мера воздействия на данное тело другого объекта. Каждая сила описывает действие какого-либо объекта.
Линия действия силы – прямая, вдоль которой направлена сила.
Силовая линия – кривая, касательные к которой в каждой её точке совпадают по направлению с силой.
ПРИМЕР
Силовые линии гравитационного поля Земли (РИС. 3.3)
m
O
Рис. 3.3
Равнодействующая сила (главный вектор) – векторная сумма всех сил, описы-
вающих действие на данное тело других объектов:
n
FFi
i1
(здесь n – число воздействующих объектов).
Принцип независимости действия сил: если на материальную точку одновре-
менно действует n объектов, то ускорение этой точки
n Fi
a i 1 m
,
где m – масса материальной точки, Fi |
– сила, описывающая воздействие i-го объ- |
екта на данную точку. |
2 |
r |
||||||
Так как a |
d |
, II закон Ньютона можно записать в виде |
|||||
dt |
2 |
||||||
md2r |
F |
||||||
dt2 |
|||||||
– дифференциальное уравнение движения материальной точки (F |
– главный |
||||||
вектор сил, с которыми другие объекты действуют на данную точку). В проекции на оси декартовой системы координат это уравнение представляется в виде трёх дифференциальных уравнений