Файл: Glava10.pdf

БВЧ – линейное инерционное устройство (поскольку напряжения сигнала и шума малы). Поэтому для него справедлив принцип суперпозиции: мы можем раздельно проанализировать прохождение сигнала и шума через БВЧ, а затем рассмотреть сумму процессов на выходе блока.

При анализе прохождения шума через БВУ будем считать, что БВЧ – нешумящий, а на его входе действует приведённый шум. Приведённый входной шум является стационарным нормальным случайным процессом. Ширина его спектра много больше полосы пропускания БВЧ, поэтому мы будем считать его белым шумом.

При прохождении нормального случайного процесса через линейный блок его распределение вероятностей не меняется. Поэтому шум на выходе БВЧ также будет нормальным. Однако это будет уже узкополосный случайный процесс. Такой процесс имеет характер квазигармонического колебания.

Демодулятор – нелинейное устройство. Поэтому закон распределения шума на выходе демодулятора отличается от нормального. Его статистические характеристики зависят как от статистических характеристик шума на входе демодулятора, так и от амплитуды сигнала.

Анализ прохождения выходного колебания демодулятора через БНЧ существенно зависит от структуры оконечной части РПУ. Поэтому в дальнейшем мы будем либо не учитывать БНЧ, либо считать его идеальным ФНЧ с прямоугольной АХЧ.

10.1. Прохождение шума через БВЧ

Рассмотрим прохождение шумовой составляющей входного колебания через БВЧ.

Поскольку шум на выходе БВЧ является стационарным нормальным случайным процессом, то его распределение вероятностей полностью характеризуется автокорреляционной функцией (АКФ). По теореме Винера-Хинчина АКФ связана с математическим (двусторонним) энергетическим спектром шума преобразованием Фурье*):

K (τ) = F−1 {Gм (ω)} = 21π ∫Gм (ω)e jωτdω (прямое преобразование),

*) Здесь Gм (ω) – математический энергетический спектр напряжения шума (а не мощности).

Напомним, что он связан со спектром мощности соотношением GU I = GR .

∞

Gм (w) = F{K (t)} = ∫ K (t)e− jωτdw (обратное преобразование).

−∞

Математический энергетический спектр – двусторонний, он определен как для положительных, так и для отрицательных круговых частот ω. Мы договорились характеризовать распределение мощности шума по частоте односторонним физическим спектром, определенным только для положительных частот f. Поэтому, прежде всего, рассмотрим соотношение между математическим и физическим спектрами, а затем преобразуем выражение для АКФ таким образом, чтобы в него входил физический спектр.

Поскольку физический спектр определен только для положительных частот, то его уровень вдвое больше, чем математического:

C учётом чётности функций Gм (ω) и cos ωτ и нечётности функции sin ωτ

Полученное выражение для АКФ в дальнейшем понадобится для определения статистических характеристик процесса на выходе демодулятора.

Это выражение справедливо при произвольной форме энергетического спектра шума.

Шум на выходе БВЧ – узкополосный. Если при этом АЧХ БВЧ симметрична, то можно получить приближенное, но более удобное для практических расчетов выражение для АКФ. Представим АЧХ в виде K ( f ) = K0 κ( f ) где κ( f ) – нормированная АЧХ, K0 – максимальный коэффициент усиления БВЧ по напряжению. Тогда физический энергетический спектр шума на выходе БВЧ будет равен

Gф ( f ) = G0 K02 k2 ( f ) ,

где G0 – спектральная плотность напряжения белого шума на входе БВЧ.

АКФ равна

Поскольку БВЧ узкополосный, то удобно перейти от его нормированной АЧХ к нормированной АЧХ его низкочастотного эквивалента κНЧ (F ) (рис.___). Поскольку АЧХ БВЧ симметрична, то κНЧ (F ) – чётная функция. С учётом этого

Таким образом, АКФ на выходе БВЧ имеет характер произведения некоторой медленно меняющейся функции переменной τ на быстро меняющуюся функцию cos (2πf0τ) . По аналогии с АМ сигналом медленно меняющийся сомножитель называют огибающей АКФ.

Представим огибающую АКФ в виде Uш2 ψ(τ) , где Uш2 = K (0) – дисперсия шума на выходе БВЧ; ψ(τ) – огибающая нормированной АКФ. Тогда

K(τ) = Uш2 ψ(τ) cos(2πf0τ).

Вдальнейшем, при анализе прохождения смеси сигнала и шума через демодулятор, нам понадобится выражение для огибающей нормированной АКФ. Поэтому найдём нормированную АКФ шума на выходе БВЧ, а затем – её огибающую. Нормированная АКФ равна

– огибающая нормированной АКФ квазигармонического шума на выходе БВЧ. Таким образом, мы представили АКФ шума на выходе БВЧ в виде

K(τ) = Uш2 ψ(τ)cos(2πf0τ)

иполучили выражение для функции ψ(τ) .

На этом анализ прохождения шума через узкополосный БВЧ заканчивается.

10.2. Прохождение сигнала и шума через линейный АД

Линейный АД имеет линейную детекторную характеристику, оставаясь при этом нелинейным устройством относительно мгновенных значений напряжения. Напряжение на выходе безынерционного линейного АД прямо пропорционально огибающей входного колебания

U (t) :

Uд (t) = KдU (t) ,

где Kд – коэффициент передачи детектора. Поэтому для определения

статистических характеристик шумового напряжения на выходе такого АД нужно знать статистические характеристики огибающей смеси сигнала и квазигармонического шума на выходе БВЧ. Рассмотрим сначала статистические характеристики огибающей шума.