ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.03.2025
Просмотров: 379
Скачиваний: 1
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-20 |
|
Поскольку f = Δω |
, то для физического энергетического спектра от- |
|
2π |
||
клонение мгновенной частоты при большом отношении С/Ш окончательно получим следующее выражение:
G |
(F ) = |
1 |
G (F ) = |
F 2 |
G S (F ) . |
|||
f |
||||||||
(2π) |
2 |
Δω |
2 |
Uш |
||||
Uс |
||||||||
Используя этот результат, определим форму энергетического спектра отклонения мгновенной частоты в случае прямоугольной АЧХ БВЧ.
G |
GUs |
F 2 |
||||||
ПШ |
||||||||
U 2 |
||||||||
C |
||||||||
f |
||||||||
Пш/ |
F |
|||||||
f0 |
||||||||
Т.о. в данном случае энергетический спектр отклонения мгновенной частоты имеет вид квадратичной параболы, ограниченной частотой
ПШ . При уменьшении отношения С/Ш форма спектра меняется, он
2
обогащается высокочастотными составляющими и увеличивается уровень вблизи нулевой частоты:
G
F
Это связано с тем, что при малом отношении С/Ш происходят аномальные выбросы мгновенной частоты, обусловленные т.н. " перескоками " фазы. Для того чтобы пояснить это явление, рассмотрим траекторию вектора комплексной огибающей суммы сигнала и шума ( ее годограф ) для одной и той же реализации шума сначала при большом отношении С/Ш, а затем - при малом. Исходя из этого годографа, построим графики изменения полной фазы колебания и оценим скорость изменения фазы, которая и определяет мгновенную частоту сигнала.
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-21 |
" Перескоки " фазы с быстрым поворотом вектора комплексной огибающей смеси сигнала и шума при его прохождении вблизи начала координат. Если годограф комплексной огибающей в какой-то момент проходит через начало координат, то происходит скачок фазы на π.
Вероятность " перескоков " фазы, а, следовательно, и вероятность аномальных выбросов частоты тем больше, чем меньше отношение С/Ш. Именно наличием аномальных выбросов объясняется бесконечно большая величина дисперсии мгновенной частоты шума.
Расчёт отношения С/Ш на выходе приемника ЧМ сигнала
Рассмотрим метод расчета отношения С/Ш на выходе типового тракта приемника ЧМ сигнала:
UC(t)+UШ(t)
БВЧ АО ЧД БНЧ
Считаем АЧХ БВЧ прямоугольной. Идеальный АО устраняет зависимость выходного напряжения ЧД от амплитуды сигнала. Характеристика ЧД линейна с крутизной SЧД. В этом случае совокупность АО и ЧД представляет собой идеальный ЧД. В таком устройстве UЧД(t) пропорционально отклонению мгновенной частоты от f0, т.е. производной фазы напряжения на выходе БВЧ:
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-22 |
U |
(t) = S |
( f (t) − f |
) = S |
1 |
dθ(t) |
. |
|||||
ЧД |
ЧД |
0 |
ЧД 2π dt |
||||||||
Входной шум считаем белым со спектральной плотностью G0. Сигнал имеет гармоническую ЧМ.
Прежде чем рассчитывать отношение С/Ш, мы должны так же, как и в случае АД, договориться о том, что мы будем понимать под сигналом и шумом на выходе ЧД. Эти процессы мы определим аналогично тому, как это было сделано при расчете отношения С/Ш на выходе АД:
-под сигналом будем понимать математическое ожидание ( среднее по ансамблю значение ) напряжения на выходе БНЧ при действии на входе приемника смеси ЧМ сигнала и шума;
-под шумом будем понимать случайную составляюшую напряжения на выходе БНЧ при действие на входе приемника смеси немодулированного сигнала и шума.
Рассчитаем мощность сигнала и шума на выходе БНЧ при следующих допущениях:
1)при отсутствии ЧМ частота сигнала совпадает с центральной частотой БВЧ f0 ( т.е. с центральной частотой спектра шума );
2)отношение С/Ш на входе ограничителя а>>1;
3)KБНЧ=1.
Для ЧМ сигнала с девиацией частоты fm мгновенная частота равна f (t) = f0 + fm cos (2πFмt )
и амплитуда напряжения на выходе ЧД равна
UС.ЧД=SЧД fm.
Мощность сигнала, выделяемая на сопротивлении нагрузки Rн , равна
P |
= |
Uс2.вых |
= |
SЧД2 |
fm2 |
. |
с.вых |
2Rн |
2Rн |
||||
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-23 |
Теперь найдем мощность шума на выходе БНЧ при действии немодулированного сигнала и шума. Для этого сначала определим спектральную плотность шума на выходе ЧД.
Ранее мы показали, что при большом отношении С/Ш а>>1 энергетический спектр ( физический ) отклонения мгновенной частоты суммы сигнала и шума от f0 равен
2
G f (F ) = F 2 GU S (F ) . Uс ш
Поскольку АЧХ БВЧ прямоугольна, то энергетический спектр шума на выходе БВЧ также имеет прямоугольную форму и его уровень равен
K0БВЧG0 .
G |
П |
K02БВЧ G0
f
f0
Поэтому энергетический спектр синусной составляющей шума являет-
ся прямоугольным с шириной |
Пш |
и уровнем |
2К2 |
G : |
|||||
2 |
0БВЧ |
0 |
|||||||
GU ШS |
2K 2 |
G |
|||||||
0, БВЧ |
0 |
||||||||
0 |
F |
||||||||
Следовательно:
G |
(F ) = |
F 2 |
2K 2 |
G , F [0, Π |
2]. |
|||
f |
ш |
|||||||
U 2 |
0БВЧ |
0 |
||||||
с |
||||||||
Напряжение на выходе ЧД пропорционально |
f (t) : |
|||||||
UЧД (t) = SЧД f (t) .
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-24 |
Поэтому энергетический спектр напряжения на выходе ЧД равен
G (F ) = S 2 G |
(F ) = S 2 |
F 2 |
2K 2 |
G , F [0, Π |
2]. |
||||||||
ЧД |
ЧД |
f |
ЧД U 2 |
0БВЧ |
0 |
ш |
|||||||
с |
|||||||||||||
Мощность шума на выходе БНЧ равна |
|||||||||||||
P |
= |
σш2 |
вых |
. |
|||||||||
ш вых |
Rн |
||||||||||||
Дисперсия шума на выходе БНЧ σ Ш2 |
, БНЧ определяется энергетическим |
||||||||||||
спектром на входе БНЧ ( т.е. на выходе ЧД) и формой АЧХ БНЧ: |
|||||||||||||
∞ |
|||||||||||||
σш2 |
БНЧ = ∫ KБНЧ2 ( F )GЧД ( F )dF . |
||||||||||||
0 |
|||||||||||||
Мы приняли, что БНЧ имеет прямоугольную АЧХ с верхней граничной частотой Fв и коэффициент передачи, равный 1:
1 KБН
0 |
F |
||
FB
FB
Поэтому σш2 БНЧ = ∫ GЧД (F )dF .
0
Значение этого интеграла зависит от того, как соотносятся между собой верхняя граничная частота БНЧ Fв и ширина спектра шума на выходе ЧД, равная Пш/2. Рассмотрим это соотношение.
Верхняя граничная частота БНЧ определяется наибольшей частотой модуляции сигнала FМ. Для того чтобы на выход БНЧ не проходил лишний шум, естественно принять FB= FМ.
Ширина спектра шума определяется полосой пропускания БВЧ, которая, в свою очередь, должна быть согласована с шириной спектра ЧМ сигнала. Известно, что форма спектра ЧМ сигнала при гармонической модуляции зависит от индекса модуляции