Файл: Лабораторные работы по ИТ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.04.2025

Просмотров: 870

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

%введите сюда уравнение для граничной точки с условием %Неймана

% Phi_new(i,j) = f(Phi_old); %--------------------------------------------------------------------------

Phi_new(i,j) = _____________;

end end

end %--------------------------------------------------------------------------

%введите сюда расчет epsilon

%--------------------------------------------------------------------------

epsilon = max(max(abs(____________)));

end

Phi = Phi_new;

% Расчет напряженности электрического поля

[Exneg, Eyneg] = gradient(Phi,h,h); Ex = -Exneg;

Ey = -Eyneg;

E = zeros(I,J); Ea = zeros(I,J); for i = 1:I

for j = 1:J %--------------------------------------------------------------------------

%Введите выражение для расчета модуля E и угла Ea вектора %напряженности электрического поля

%--------------------------------------------------------------------------

E(i,j) = _______________; Ea(i,j) = ______________;

end end

% Построение картины поля hx = 0:h:(I-1)*h;

hy = 0:h:(J-1)*h;

[x,y] = meshgrid(hx,hy);

contour(hx,hy,Phi), hold on, quiver(hx,hy,Ex,Ey), hold off set(gca,'YDir','reverse')

Выполните следующие задачи:

a.Создайте переменные type с типом точки: 0 – внутренняя точка, 1 – граничная точка с заданным потенциалом (условие Дирихле), 2 – граничная точка с условием n 0 (условие Неймана); и U для точек c заданным потенциалом. Переменные просматриваются и создаются в окне Workspace.

b.Введите исходные данные (в системе СИ);

new

c. Введите уравнение для нахождения i, j для внутренней точки согласно методу простой итерации;

34

d.Введите уравнение для нахождения условием Неймана;

new

i, j

для граничной точки с

e. Введите расчет точности полученного решения

new

;

f.Составляющие векторов напряженности электрического поля по оси x и y находятся с помощью функции gradient1. Введите формулы для расчета модуля и угла векторов напряженности электрического поля в точках расчетной области.

g.Запустите программу с помощью клавиши F5. Если возникают ошибки, внимательно проверьте выполнения всех пунктов.

4.В результате работы программы проводится расчет потенциалов и напряженности электрического поля в точках расчетной области, строится картина поля, например, как на рис. 5: Необходимо сравнить полученное решение с решением в программе ELCUT или FlexPDE.

y, м

0

550

0.001

500

0.002

450

0.003

400

0.004

350

0.005

300

0.006

250

0.007

200

0.008

150

0.009

100

0.01

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

50

0

x,

м

Рис. 5. Картина поля

5.Зарисуйте картину поля во всей области задачи с учетом выбора осей симметрии (антисимметрии) с обозначением расположения жил и оболочки кабеля.

6.Определите точку с максимальной напряженностью электрического поля и величину максимальной напряженности электрического поля.

7.С помощью уравнения Пуассона Рассчитайте электрический заряд, наведенный на жилах на единицу длины кабеля. Принять, что объемный заряд в объеме h·h·l неизменен, а l = 1м. Сравните с результатом расчета электрического заряда в программе ELCUT или FlexPDE.

8.Рассчитайте электрическую емкость кабеля (между жилой и оболочкой или между жилами в зависимости от варианта) Сравните с результатом расчета электрической емкости в программе ELCUT или FlexPDE.

5. Вопросы к защите

1 Напряженность электрического поля связана с потенциалом выражением E = – gradφ.

35

1.Как согласно методу конечных разностей формируется уравнение Пуассона, Лапласа для определенной точки?

2.Чем внутренние точки отличаются от граничных?

3.Как рассчитать напряженность электрического поля в точке, если известен потенциал во всех точках рассматриваемой области?

4.Каково начальное приближение для расчета потенциалов было использовано в работе?

5.Как рассчитать электрическую емкость кабеля?

6.Как рассчитать электрический заряд?

Лабораторная работа № 6. Технология расчета стационарного электрического поля и сопротивления заземлителя методом конечных элементов

1. Цель работы

Ознакомление с методом конечных элементов на примере расчета стационарного электрического поля и сопротивления заземлителя.

2. Теоретическая справка

Алгоритм решения задач электромагнитного поля методом конечных элементов:

1.Область задачи делится на треугольники ei согласно рис. 1. Задаются граничные условия (см. лабораторную работу 1).

21

22

23

24

25

e

25

e

26

e

27

e

28

e

e

e

e

29

30

31

32

16

17

18

19

20

e

17

e

18

e

19

e

20

e

e

e

e

21

22

23

24

100

В

11

12

13

14

15

e

e

10

e

e

12

9

11

e13

e14

e15

e16

6

7

8

9

10

e

e

2

e

e

4

1

3

e

5

e

e

7

e

6

8

1

2

3

4

5

Рис. 1. Область задачи, разбитая на конечные элементы

2.Формируется список конечных элементов в соответствии с обозначением вершин i, j, k на рис. 2. в виде

Конечный элемент

i

j

k

36

y

y

, y

k

i

k

i

h

y

j

j

h

x

, x

j

x

k

i

y

yj

y , y

k

i

x

j

h

k

i

h

xk

x

, x

j

x

i

Рис. 2 Координаты а) верхнего и б) нижнего треугольников.

3.Для целей формирования матричного уравнения вида Ax=b, поэлементно для каждой строки из списка конечных элементов в матрицу коэффициентов Ap добавляются коэффициенты каждого из треугольников. Сначала формируется нулевая mxm матрица, где m – число точек (вершин треугольников):

A

(0)

0

p

.

Далее на каждом шаге l добавляется вклад каждого из треугольников

i

j

k

i

1

− 0,5

− 0,5

A

(l )

A

(l −1)

− 0,5

0,5

0

+ j

.

p

p

− 0,5

0

0,5

k

или

A(l ) A(l −1) + 1;

ii

ii

A(l ) A(l −1)

− 0,5; A(l ) A(l −1)

− 0,5;

ij

ij

pi

ji

A(l ) A(l −1)

− 0,5; A(l ) A(l −1)

− 0,5;

ik

ik

ki

ki

A(l )

A(l −1)

+ 0,5;

jj

jj

A(l )

A(l −1)

+ 0,5.

kk

kk

37

4.Строки, соответствующие граничным точкам, в которых известен потенциал, вычеркиваются. Столбцы, соответствующие граничным точкам, домножаются на значения известных потенциалов и со знаком минус переносятся в правую часть уравнения. Для двух граничных точек s и r это будет выглядеть следующим образом:

a

a

a

a

Ф

11

1s

1r

1m

1

a

s1

a

ss

a

sr

a

sm

Ф

s

A

p

x

p

a

a

a

a

Ф

r1

rs

rr

sm

r

a

a

a

a

m1

ms

mr

mm

Ф

m

a

a

Ф

a

a

11

1m

1

1s

1r

+

Ф

+

Ф

s

r

a

m1

a

mm

Ф

a

a

mr

m

ms

Тогда окончательная система линейных алгебраических уравнений будет сформирована как

a

a

Ф

a

a

11

1m

1

1s

1r

−

Ф

−

Ф

s

r

a

m1

a

Ф

a

a

mm

m

ms

mr

5. После решения полученной системы потенциал в любой точке области находится

Ф

e

(x, y) a

e

+ b

e

x + c

e

через соответствующую базисную функцию

i

i

i

i

параметры a, b и c находятся из системы уравнений

a

ei

+ b

ei

x

+ c

ei

y

e

i

−1

Ф

a

x

i

y

i

i

i

i

i

1

Ф

e

e

e

e

a

i x

+ c

i y

x

y

Ф

i

+ b

b

i

1

j

Ф

.

j

e

e

j

e

j

i

x

j

y

j

c

e

1

Ф

Ф

a

i

+ b

i x

+ c

i y

k

k

k

k

k

k

Условия задачи

y

. Где

В целях электробезопасности электрические установки высокого напряжения заземляют с помощью заземляющего устройства. Его защитное действие состоит в том, что части электроустановок, прикосновение к которым опасно для человека при нарушении изоляции, соединяют с заземлителями, расположенными в земле. При достаточно малом сопротивлении заземлителя напряжение, к которому прикоснется человек, будет гораздо ниже рабочего напряжения электроустановки. Заземлитель может быть простым металлическим стержнем (чаще всего стальным) или сложным комплексом элементов специальной формы. Сопротивление заземления можно снизить, увеличивая площадь заземляющих электродов и уменьшая удельное электрическое сопротивление грунта. В работе рассматривается горизонтальный заземлитель, состоящий из трех

38

Смотрите также файлы