Файл: Лабораторный_практикум Matlab.doc

Подготовка к работе

1.Для передаточной функции W_нч(p), заданной в табл.4.1, и формирователя прямоугольных импульсов с Тимп=Т=1с, найти весовую функцию и по ней определить дискретную передаточную функцию разомкнутой системы W*_p(p).

2.Заменяя р на jω и используя формулу Эйлера, записать выражение комплексного коэффициента усиления импульсной разомкнутой системы и построить годограф , изменяя ω в диапазоне от 0 до ω₀/2. Определить устойчивость замкнутой системы и найти Кпред.

3. Записать передаточную функцию замкнутой системы W*(p),найти по ней характеристическое уравнение и определитьКпредсиспользованием критерия Гурвица.

4. Для К=0,75Кпред по W*(p) записать разностное уравнение и рассчитать переходную функцию замкнутой системы.

5. Записать передаточную функцию замкнутой системы W₀*(p) и вычислить значение установившейся ошибки х_уст для К=0,75 Кпред.

Задание на выполнение работы

1. Собрать замкнутую импульсную систему и установив Т_имп=0,5Т, φ=0, наблюдать и зарисовать вид сигналов на входе, выходе системы, сигнал ошибки до и после импульсного элемента для Т=1, 0.5, 0.1 секунды.

2. Установив Тимп=Т=1с и изменяя коэффициент усиления системы, определить предельный коэффициент усиления импульсной САР.

3. Установив К=0,75Кпред наблюдать и зарисовать переходную функцию замкнутой импульсной системы. Сравнить с рассчитанным в п.4 домашнего задания переходным процессом.

4. Определить установившееся значение ошибки х_уст и сравнить это значение с полученным в п.5 домашней подготовки.

Методические указания

Для моделирования импульсного элемента следует использовать блокZero-OrderHold(Экстраполятор нулевого порядка) из библиотеки блоковDiscrete(Элементы дискретных систем) с параметром продолжительность импульса(Тимп). В качестве входного сигнала следует использовать блокStep(Ступенчатый сигнал) из библиотеки блоковSources(Источники сигналов).

Таблица 4.1

Контрольные вопросы

1. Выведите передаточную функцию формирователя импульсов, используемого в работе.

2. Каким образом можно получить дискретную передаточную функцию разомкнутой системы по известной непрерывной передаточной функции и известной форме импульсов на выходе импульсного элемента?

3. Выведите дискретную передаточную функцию замкнутой системы, представленной на рис. 4.а.

4. Каковы дискретные изображения Лапласа типовых входных сигналов (единичного импульса, единичной ступенчатой функции, линейно возрастающего сигнала)? Выведите дискретные изображения Лапласа этих сигналов.

5. Как поведет себя годограф W_p*(p) при изменении частоты от - до + ? Как по годографу найти предельный коэффициент усиления?

Литература

1. М.Б. Коломейцева, В.М. Беседин, Т.В. Ягодкина, Основы теории импульсных и цифровых систем. Учебное пособие – М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 108 с.

2. Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Применение Mathcad для решения задач теории автоматического управления, Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 52 с.

3. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Нетушила А.В., М.: Высш. школа, 1982, 400 c.

Лабораторная работа № 5 Исследование релейных систем автоматического регулирования методом фазовой плоскости

Цель работы: исследование релейной автоматической системы 2-го порядка на фазовой плоскости. В работе рассматриваются свободные движения системы, обусловленные ненулевыми начальными условиями, периодические режимы, способы стабилизации релейных систем.

Теоретические положения

Релейные автоматические системы являются важной разновидностью нелинейных систем и нашли широкое применение, благодаря конструктивной простоте и быстродействию.

В работе рассматриваются процессы, протекающие в системе с одним релейным элементом, структурную схему которой можно представить в виде рис.5.1. На рисунке НЭ- нелинейный (релейный) элемент, имеющий статическую нелинейную характеристикуF(x);W(p)- передаточная функция линейной части системы;u, z- сигналы на входе, выходе системы;х- сигнал отклонения (ошибки) системы;у- сигнал на выходе нелинейного элемента.

u x НЭ y z

F(x) W(p)

Рис.5.1

Описание нелинейных систем автоматического управления можно получить из уравнений в изображениях по Лапласу, записанных в соответствии со структурной схемой:

X(p) = U(p)-Z(p); Z(p) = W(p)Y(p); Y(p) = L {F(x)},

где L- прямое преобразование Лапласа.

Из уравнений следует Х(р) = U(p) - W(p) L {F(x)},(5.1)

откуда при известной передаточной функции линейной части системы легко получить ее дифференциальное уравнение, связывающее выходной и входной сигналы системы.

В данной работе рассматривается автономная (u=0)нелинейная система второго порядка с передаточной функцией:W(p) = 1 / р², для которой легко получить уравнение в изображениях

p² X(p) = -L{F(x)}

и дифференциальное уравнение . (5.2)

При заданных начальных условиях х(0)их'(0)получим однозначно определяемое решение уравнения, т.е. кривуюx(t).Таким образом, для системы второго порядка две величины: сигнал отклонение (ошибки)x(t)и его производнаяv=x ’(t) определяют состояние системы. Плоскость, координатами которой являются переменные, полностью определяющие состояние системы, называетсяфазовой плоскостью(рис.5.2). Метод исследования автоматических систем на фазовой плоскости носит названиеметода фазовой плоскости. Состояние системы 2-го порядка характеризуется точкой на фазовой плоскости, называемойизображающей точкой. При изменении состояния системы изображающая точка перемещается на фазовой плоскости, описывая кривую, называемуюфазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, построенных при всевозможных начальных условиях, составляетфазовый портрет.

v=dx/dt

x

Рис.5.2

Фазовые траектории имеют ряд общих черт: они не пересекаются друг с другом (кроме особых точек); перемещение изображающей точки в верхней полуплоскости производится слева направо, а в нижней - справа налево (т.е. по часовой стрелке); пересечение фазовыми траекториями оси абсцисс происходит под прямым углом. На оси абсцисс (приv=0)xдостигает экстремальных (максимального или минимального значений).

Для исследования нелинейной автоматической системы, описываемой уравнением (5.2), опишем ее системой дифференциальных уравнений первого порядка

dx/dt = v

dv/dt = -F(x).

Исключив время t из системы получим

dv/dx = - F(x) / v,(5.3)

или в общем случае: . (5.4)

Уравнение (5.4) представляет собой уравнение фазовых траекторий. Решением этого уравнения является кривая v = f(x),начинающаяся из точки, определяемой начальными условиями(х⁰, v⁰), и заканчивающаяся (для устойчивой системы) в особой точке - положении равновесия, определяемой из системы уравнений:

Р(х,у) = 0 Q(x,y) = О.

В линейных системах существует шесть типов особых точек: центр, устойчивый и неустойчивый фокус, устойчивый и неустойчивый узел, "седло".

В нелинейных системах, в отличие от линейных, тип особой точки не всегда определяет поведение изображающей точки на всей фазовой плоскости. Фазовые траектории нелинейной системы могут иметь разный вид в разных областях фазовой плоскости. Фазовые портреты могут содержать: 1) особые точки; 2) сепаратриссы - особые траектории, разделяющие области с траекториями разного типа; 3) предельные циклы - особые траектории, представляющие собой изолированные замкнутые фазовые траектории.

В работе исследуются релейные системы со следующими нелинейными элементами:

F(x) F(x) F(x) F(x)