Файл: Типовой расчёт по Численным методам.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.04.2025

Просмотров: 234

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Варианты расчетных заданий для группы ЭР 12 13

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна-

чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

N

Z

N

Z

(p

+ 1:423)2 cos(0:16)

2:1e 4:6 4:6e2:1 + 1:535e 4:6

1

10:1

2

3

5:052 0:21

1

4

2:2

ln(1:354)

1:718

0:84

e 3:55 + 2:068

1

p

5

6

83 + 15:13 + 50:5

p2:068

ln(33:18 + 18:332) 8:32

ep

=(0:212 + 0:893)

7

8

3:18

(p

p

p

ln(5:358 + p

=2:21

9

1:03

2:4

3:52)2

10

5:538)

log2 2:01 2 1:006+2:0

12

sin(e2:15 p

2:51) + p

11

6:523

13

sin(ln(1:112 + 5:552 + 0:442))

14

1

5:42 + 3:09

3:092

15

e1:64

3 0:88 + 3:4

16

p3

1:600

cos 2:0

3:44

17

ln(2:333)(cos(3:222) + 1:333)

18

sin(ln 2:8 0:444)10:5

1

0:112 3:6

20:5 0:882 + 2:88 = 0

19

p

20

4:00

21

p3

+ 1:5 1:043

22

p

+ p3

+ p4

7:98

18:12

11:12

88:11

23

(0:0321 + 5:742)e 0:0321

24

p

2:67 + 1:200

0:15

25

p

+ 2:555

ln(2:08)

26

(e 0:248 + e 0:343)=(

0:248 + 0:343)

14:1

p3

5:5

27

20:295 arcsin(9:65=9:95)

28

e 3:03 e3:03

29

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

30

3:7(cos(3:7

1:7))2 sin(1:7)

Задание 3.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью "1 = 0:01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью "2 = 0:0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности "2 число итераций.

N

f(x)

N

f(x)

N

f(x)

e x

p

x2

1

1

2x

4

2

x

1

x + 4

3

3x

x + 1

1

1

4

ln(x + 1)

5

ex 3 + 2

p

6

e x (x + 2)2 + 2

2 + x

x

7

cos x ln(x + 1)

8

p

9

sin x 2x + 4

x + 1 x + 2

1

log2 x 2 x

12

ex + x 2

10

ln x + 2

11

x

1

p

14

1

2

15

x

3

x

13

x 1

(x + 1)2 x + 2

e

+ 3

x + 2

16

p3

1 cos x

ln x + (x 1)2 2

cos x 3x 3

3x

17

18

1

p

x

2

p3

3

19

20

2

x

+ 2x

21

x + 1 + 1 x

x 2

x + 1

p

1

23

24

p

22

x

1 x + 1

sin x ln(x + 3)

x 2x + 2

25

p

+ 2 ln(x 2)

ln(x + 1) + x 2

ex x2 + 6x

x

26

27

28

sin x + (x 1:5)3

29

ex + 2x 2

30

ex (x 3)2 + 2

1

2

Задание 5.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

N

A

b

N

A

b

1

2; 399

0; 457

2; 062

4

2

0; 807

2; 097

0; 085

8

1; 091

2; 032

2; 491

3; 34

1; 989

0;

131

1; 418

3; 8

0; 196

2; 455

1; 319

7; 21

2; 985

0; 941

0; 195

4

3

0; 908

2; 78

1; 682

8

4

1; 713

0; 583

1; 733

4; 869

2; 872

2; 465

0; 559

2

2; 469

1;

332

1; 125

5; 1

0; 544

0; 622 1; 577

8

0; 26

0;

889

1; 338

2

5

2; 754

2; 127

0; 282

7; 5

6

2; 39

0;

598

1; 267

1; 12

0; 607

2; 518

2; 624

4

1; 474

2; 722

2; 275

6; 16

2; 06

0; 993

2; 887

7; 6

0; 666

2;

299

2; 576

8

7

0; 794

0; 188

1; 184

4; 887

8

0; 247

2; 402

0; 212

1; 403

1; 957

2; 467

0; 439

4; 3

1; 939

2; 929

0; 231

4; 44

0; 203

1; 344

2; 013

2; 9

1; 734

1; 147 0; 057

2; 8

9

0; 381

1; 678

1; 412

4; 6

10

0; 675 1;

283

1; 089

4; 475

2; 086

0; 844

1; 183

1; 851

2; 394

1; 517

1; 025

2; 4

0; 34

0; 519

0; 043

7; 012

1; 419

0; 626

0; 833

3; 2

11

0; 882

2; 932

2; 301

4

12

0; 38

2;

04

0; 771

2

0; 564

1; 005

1; 391

2

2; 343

0; 823 0; 703

4; 792

2; 426

0; 582

1; 325

5

2; 952

2; 056

0; 139

5; 778

13

1; 962

2; 236

2; 742

2

14

0; 656 0;

866

0; 398

7

1; 09

1; 14

2; 84

7; 5

1; 851

0;

333

2; 322

2; 635

2; 028

0; 225 1; 929

6

2; 476

2; 222

2; 136

0; 026

15

2; 197

2; 933

1; 214

6; 23

16

2; 691

2;

847

1; 355

2; 91

1; 119

0; 438

1; 418

5; 6

1; 515

1; 16 1; 748

0; 6

1; 856

2; 29

0; 717

5; 83

2; 578

0; 373 2; 07

1

17

0; 689

1; 636

2; 877

7; 778

18

0; 067

1;

994

1; 49

7

1; 998

2; 391

0; 995

7; 4

1; 706

1;

992

0; 514

3; 1

0; 553

2; 13

2; 906

2; 1

2; 635

2; 21

1; 913

2

19

1; 991

1; 564

2; 777

0

20

1; 228

2; 476

0; 673

0; 43

1; 906

1; 576

0; 82

2; 85

2; 019

1;

877

0; 326

3; 3

0; 634

0; 317

2; 61

3; 937

0; 917

0; 47

2; 9

5; 41

21

1; 582

2; 788

2; 697

0; 334

22

2; 106

2; 397

0; 846

1; 03

1; 57

0; 181

0; 915

3; 372

1; 896

2; 01

1; 104

1

0; 72

1; 358

2; 672

2; 9

1; 362

2;

575

2; 839

5; 055

23

2; 103

0; 942

2; 834

1

24

0; 888

1; 774

2; 885

7; 6

0; 517

1; 625

0; 404

7

2; 019

1; 472

2; 027

4; 6

0; 086

0; 141

1; 389

3; 28

2; 161

2;

677

2; 704

6

25

0; 672 0; 612

2; 357

3

26

0; 808

0;

132

0; 93

0; 055

0; 643

2; 955

0; 223

2; 465

0; 2

1; 552

0; 959

2; 802

0; 025

2; 589

2; 861

5

1; 232

0; 957

0; 517

5; 93

3

N

A

b

N

A

b

27

0; 135

1; 132

2; 893

7; 3

28

2; 329

1; 211

1; 128

7; 14

1; 834

1; 732

2; 264

1; 94

1; 593

0; 18

1; 561

6; 85

2; 714

2; 73

1; 271

7

0; 632

1; 754

2; 254

3; 62

29

2; 659

2; 324

1; 495

5; 462

30

2; 818

1; 248

2; 605

6; 048

2; 815

1; 448

2; 403

2; 356

2; 766

1; 533

2; 05

1; 4

0; 828

2; 555

2; 203

5; 93

1; 587

1; 437

2; 333

5; 1

Задание 6.

Определить погрешность решения СЛАУ Ax = b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.

Задание 7.

Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (LU-разложения).

N

A

b

N

A

b

N

A

b

4

5

3

4

59

8

4

4

5

136

1

10

1

3

36

1

8

11

16 18

167

2

8

1

8

3

111

3

4

34

0

8

164

20

33

98 91

771

32

34

17

33

675

4

4

18

16

284

12

14

8

20

350

64

20

33

35

769

5

80

45

8

304

2

2

1

5

27

8 8

2 5

13

9

5

6

4

59

4

8

12

9

21

151

5

56

58

24

26

44

6

45

27

31

23

297

18

18

39

37

161

16

4

53

66

285

45

29

41

28

332

6

26

55

15

465

56

44

70

64

566

27

35

118

55

506

8

8

7

2

105

7

3

4

9

58

7

7

1

1

1

7

24

16

12

0

220

8

0

2

4

4

6

9

70

79

1

16

86

40

40

59

53

440

42

14

33 52

336

14

59

53

23

425

56

120

105

42

1491

42

28

0

81

378

0

63

113

6

470

6

3

8

4

33

2

3

7 8

90

6

4

8

2

18

10

30

23

43

13

229

11

6

7

23

28

286

12

42

37

63

21

120

24

28

20

43

178

8

30

11

0

237

18

30

46

16

66

30

25

5

143

271

18

47

38

8

533

30

25

61

60

288

5

9

9

4

75

1

2 1 8

4

8

4 2

9

80

13

35

54

56

23

484

14

3

3

3

19

64

15

24

14

15

18

255

10 9

2

6

127

2

5

4

14

54

24

0

45

89

219

40

45

123

87

325

7

59

3

72

178

80

52

47

32

293

6

0

3

5

21

1

1

5

6

35

4

7

1

1

71

16

30

8

15

18

127

17

0

8

10

2

74

18

28

43

3

5

429

36

56

10

11

400

1

49

58

18

472

32

80

22

20

838

12

48

26

2

666

6

78

106

63

898

4

37

37

16

432

10

10

3

5

148

7

6

2

4

14

7

5

6

8

143

19

70

68

24

25

1060

20

14

8

11

9

16

21

63

44

58

74

1323

30

20

31

34

604

35

10

39

24

128

28

21

12

40

532

30

26

20

18

308

21

2

26

15

4

63

46

106

8

1231

4

N

A

b

N

A

b

N

A

b

5 6

2

1

26

2

5

6

8

96

9

5 4 2

17

22

40

50

13

17

312

23

8

27

20

29

371

24

18

19

13

3

12

15

28

14

40

587

14

56

24

53

645

36

83

53

2

258

20

44

42

60

1086

6

6

24

97

505

18

73

59

31

320

5

6 6 1

25

7

5 8 1

51

9

5

10

3

43

25

40

38

54

7

181

26

14

4

24

4

70

27

0

5

8

4

72

25

40

68

0

10

35

55

3

2

385

90

30

75

43

186

50

80

60

10

270

14

14

48

3

37

81

90

190

31

1241

7

6

8

3

44

5

9

10

3

130

9

7

9

8

91

28

63

60

65

27

436

29

15

24

33

15

453

30

9

16

5

3

60

63

54

66

30

435

45

96

78

13

780

0

27

6

6

93

63

84

7

33

746

45

81 111

50

582

0

63

10

2

257

Задание 9.

Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

8 4

0

0

0

100

5

3

0

0

0

21

5

3

0

0

0

9

1

2 8 3 0

0

95

2

4 11 2 0 0

44

3

6 13

1

0

0

88

0

0

2 1 0

13

0

1

9

4 0

59

0

5

21 6 0

88

0

0

0

2

1

8

0

0

0

6 4

22

0

0 1 4 1

9

0

0

0 3 6

57

0

0

0

4 8

20

0

0

0

3 6

21

7 4 0

0

0

61

4 2 0

0 0

22

4 2 0

0

0

26

4

2

12

5

0

0

106

5

0

1

1

0

0

1

6

5

14

2

0

0

100

0

5

13

2

0

108

0

5

12

1

0

13

0

0

2

2

0

32

0

0 4 15 4

7

0

0

4

14 3

85

0 0 6 18 4

72

0

0

0

2

4

42

0

0

0

4 7

95

0 0

0

1

2

7

7

4

0

0

0

8

4

2

0

0

0

36

11

6

0

0

0

136

7

6

22

6

0

0

180

8

0

6

4

0

0

32

9

3

6

1

0

0

16

0

1 10 4

0

25

0

1

2

1

0

12

0

3 13 4

0

48

0

0

2

13

5

151

0

0

4

12

3

47

0

0

4

12

3

55

0

0

0

4 7

8

0

0

0 2 4

4

0

0

0

3

6

42

8 5

0

0

0

8

8 5 0

0

0

50

2 1

0

0

0

7

10

2 14 6

0

0

16

11

6 19 4 0

0

88

12

3 10

3

0

0

50

0 2 10

4

0

66

0

1 6

2 0

12

0

3 10 3 0

66

0

0

3

7

1

51

0

0

3

11

3

119

0

0

4

11

2

97

0 0

0 5 9

72

0

0

0 3 6

78

0

0

0

2

4

22

11 6

0

0 0

82

9 5 0

0

0

78

2 1 0

0 0

10

13

3 8

1

0

0

7

14

2 10

3

0

0

17

15

3 10 2 0

0

41

0

4

13

3

0

106

0

3

14

5

0

135

0

0

11 6

0

92

0

0

4

8 1

75

0

0

6 20 5

49

0

0 1 10 4

56

0

0

0

3 6

21

0

0

0 6 10

10

0

0

0 1 2

22

5

N

A

b

N

A

b

N

A

b

6

3

0

0 0

39

10 6 0

0

0

2

10 5

0

0 0

40

16

4

12

2

0

0

112

17

4

9

1

0

0

28

18

4

16

4

0

0

132

0

1

8 4 0

73

0

2

11 4 0

70

0 4 11 2 0

47

0

0 5 12 2

52

0

0 6 19 4

46

0 0 6 22 5

80

0

0

0

4 7

4

0

0

0 3 5

29

0 0

0 1 2

10

4 2 0

0

0

42

4 2

0 0 0

16

2

1

0

0

0

15

19

3

6

1

0

0

59

20

5

16

3

0

0

179

21

3

13

4

0

0

26

0

4

11

2

0

16

0

2

12

4

0

108

0

5

12

2 0

59

0 0 2 14 6

4

0 0 1 2 1

15

0

0

1

8

3

54

0 0 0

5

8

16

0 0

0 1 2

22

0

0

0

3

5

2

10

5

0 0

0

15

8 5 0

0 0

33

4 2

0

0

0

28

22

6 22

5 0

0

74

23

1 12 5

0

0

29

24

2 4

1

0

0

19

0

2

8 2

0

82

0 5 17 4

0

65

0 2 12 4

0

36

0

0

5

18

5

215

0

0

2

8

3

42

0

0

2

8

3

3

0

0 0 2

4

24

0 0

0

1 2

7

0 0

0 6

11

73

4

2

0

0

0

18

9

5

0

0

0

111

2

1

0

0

0

12

25

5

13

2

0

0

86

26

4 16

5

0

0

167

27

6

20

5

0

0

139

0

1

8

4 0

57

0

0 6 3 0

48

0

1 12 6 0

36

0

0 3 8 2

55

0

0 1 8 4

41

0

0

6 16 3

79

0

0

0

5

8

62

0

0 0 3 5

46

0

0

0

3 6

39

4

2

0

0

0

32

2

1

0

0

0

15

9

5

0

0

0

105

28

2

6

2

0

0

12

29

2

12

5

0

0

124

30

2

9

3

0

0

2

0

1 12 5

0

63

0 4 12 3 0

12

0

0

12 6

0

6

0

0

4

18

5

122

0

0

5

20

6

26

0

0

4

10

2

46

0

0

0

3 5

35

0 0

0 3 5

30

0

0

0

4

7

76

Задание 10.

Решить систему уравнений Ax = b с точностью 0.05 методами: 1) простой итерации; 2) Зейделя.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N

A

b

N

A

b

N

A

b

4

119

7

3

165

1

4

70

7

691

5

6

1

71

229

1

8

9

8

141

1061

2

5

87

6

5

42

3

98

4

4

5

979

6

5

92

4

692

6

3

6

121

1110

9

3

130

9

305

138

8

5

5

79

52

5

4

2

325

2

118

7

5

757

55

8

0

2

398

9

1

5

110

400

2

1

6

49

53

4

9

5

8

121

906

5

106

2

7

7

495

6

5

8

124

9

1064

5

91

2

8

529

1

107

8

9

453

74

3

6

4

269

7

2

97

6

610

8

6

87

1

533

6

131

3

10

1176

Смотрите также файлы