Файл: Типовой расчёт по Численным методам.pdf

11

N

f(t,y)

t0

T

y0

N

f(t,y)

t0

T

y0

29

y

+ 3(t + 2)e3t

0

1

4

30

y ctg t + 2 sin t

=2

=2 + 1

t + 2

Задание 25.

8 y00

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи

+ q(x)y = f(x)

с шагами h1 = 1=3,

>

y(1) = y1

>

N

q(x)

f(x)

y0

y1

1

2

2 + 2x

1

2

2

1=(1 + x)

1=(1 + x) + ln(1 + x) 1

0

ln 4 2

3

5x2 2

x2e x2

1

1=e

4

1

1 + 6x x3

1

0

5

1

3 x2

1

0

6

3 2=4

2 cos( x=2)

1

0

2=16

(p

2=8) sin( x=4)

7

2

0

2

8

1=(1 + x)

x=(1 + x)

0

1

9

1 + x

3x + 3

3

3

10

5

e2x

1

e2

11

1

2e x

0

1=e

12

1 + x

(1 + x)2

1

2

13

2x + 1

2xe2x 1

1=e

e

14

6

6(1 x + x3)

1

2

15

2(1 + x)

2 2=(1 + x)3

1

1=2

16

1

2 + x x2

1

e

17

x + 1

xex

1

e

18

3 + x

6 x x2

2

1

19

x

2 + x 2x2

1

0

(x2 + 2x + 2)=(4(1 + x)3=2)

p

20

1=4

1

2

21

1

2e1 x

0

1

22

e2

e2x

2

1 + e

7 2=16

2 cos( x=4)

p

23

2

2

24

tg( x=4) 1

tg2( x=4)

=2

0

1

3=(4(1 + x)2)

1=(1 + x)3=2

p

25

1

2

26

ex+1 + 1

e2

e

1

27

1=4

(( 2 + 1)=4) sin( (x + 1)=2)

1

0

28

2 2

3 2 sin( x)

0

0

29

1=(1 + x)

1

1

2

30

1

5 sin 2x

0

sin 2

8

@u

= k

@2u

+ f(x; t); a < x < b; 0 < t T;

> @t

@x2

>

>

u(a; t) = g1(t); u(b; t) = g2(t); 0 < t

T;

>

>

<

>u(x; 0) = '(x); a

x

b;

>

>

, øàã

выбрать из условия устойчивости. Изобразить

схему. Взять

используя явную разностную

>

h = (b

a)=10

>

:

графики зависимости приближенного решения от x при = 0; 2 ; 4 ; : : : T .

N

a

b

k

'(x)

g1(t)

g2(t)

f(x; t)

1

-1

1

0.5

1 x2

0

0

x

2

0

1

0.1

x

2 sin t

cos t

0

3

0

1

0:4

0

0

0

x(1 x) sin t

4

0

1

0:25

0

et 1

0

0

5

0

1

0:2

0

1 e t

0

e t

6

0

1

0.2

sin x

0

sin(1 + 2t)

1 x

7

0

2

1

1

e10t

et

0

8

0

2

1

0

0

0

x

9

0

1

0.1

x2

0

1

t

10

0

1

0.5

0

0

10t

t

11

0

1

0:2

1

cos t

1

0

12

-1

1

2

x2

1

1

0

13

0

1

0.5

0

0

e10t 1

1

14

0

1

0:5

0

0

0

sin( x)e t

15

0

1

0:25

1

e 3t

sin t

0

16

0

1

0:2

1 x2

1

0

1 x

17

-1

1

1

1 x2

0

5t

0

18

-1

1

0.2

0

0

0

1 x2

19

0

1

1

x x2

sin 2t

0

0

20

0

1

0:25

x3

0

1

x

21

0

1

0:25

1 x3

cos 2t

t

0

22

0

1

0.25

x3

0

1

5

23

0

1

0.5

1

e t

e 10t

2

24

0

1

0:2

x3

sin t

cos t

0

25

0

1

1

x3

sin t

cos t

0

26

-1

1

0.2

1 jxj

0

0

1

27

0

2

0.5

1

e t

e 5t

2

28

0

2

1

sin x

0

sin 2

2 x

29

0

1

1

0

0

0

x

30

0

1

1

jx 0:5j

0.5

0.5

0