ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2025
Просмотров: 163
Скачиваний: 0
КГТА
Типовой расчет №1
18 Вариант
Студент гр У-103
Проверил: Юлина
Задача 1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит N;
б) произведение числа очков не превосходит N;
в) произведение числа очков делится на N.
N=12
Решение:
а)
-количество
возможных исходов.
-количество
благоприятных исходов.
б)
-количество
возможных исходов
-количество
благополучных исходов
в)
Ответ: 1; 0,64; 0,19.
Задача
3. Среди п
лотерейных
билетов k
выигрышных. Наудачу взяли т
билетов.
Определить вероятность того, что среди
них
выигрышных.
,
,
,
Решение:
Число возможных исходов:
Число благоприятных исходов:
5
выигрышных из 7 можно взять
способами, а ещё 2 невыигрышных из 3 можно
выбрать
способами.
Ответ:
Задача 4. В лифт k - этажного дома сели n пассажиров (n<k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
а) все вышли на разных этажах;
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
а) Количество возможных исходов:
Количество благоприятных исходов:
б) В задаче речь идёт про событие противоположное первому, значит
Ответ:
,
.
Задача
5. В отрезке единичной длины на удачу
появляется точка. Определить вероятность
того, что расстояние от точки до обоих
концов отрезка превосходит величину
.
(
)
Решение:
-длина
отрезка, где появится точка.
-длина
отрезка «благоприятного исхода»
Ответ:
Задача
7. В круге радиуса R
наудачу появляется точка. Определить
вероятность того, что она попадает в
одну из двух непересекающихся фигур,
площади которых равны
и
.
Решение:
Мера вероятности - площадь.
Все варианты попадания точки - в круг.
Благоприятные
- в фигурах
и
Ответ:
Задача
8. В двух партиях
и
%
доброкачественных изделий соответственно.
Наудачу выбирают по одному изделию из
каждой партии. Какова вероятность
обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
События:
А-из первой партии достали бракованное.
В-из второй партии достали бракованное.
а) С-хотя бы одно бракованное.
б) D-оба бракованных:
в) Е-одно бракованное и одно качественное.
Ответ:
Задача
9. Вероятность того, что цель поражена
при одном выстреле первым стрелком
,
вторым -
.
Первый сделал
,
второй -
выстрелов. Определить вероятность того,
что цель не поражена.
Решение:
События:
Цель не поражена
А - первый стрелок промахнулся 3 раза
В - второй стрелок промахнулся 2 раза
Ответ:
Задача
12. Из 1000 ламп
принадлежат
й
партии,
В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей
4% бракованных ламп. Наудачу выбирается
одна лампа. Определить вероятность
того, что выбранная лампа - бракованная.
Решение:
Количество брака в первой партии:
Количество брака во второй партии:
Количество брака в третьей партии:
Ответ:
Задача
15. В магазин поступают однотипные изделия
с трёх заводов, причём
й
завод поставляет
%
изделий
.
Среди изделий
го
завода
%
первосортных. Куплено одно изделие. Оно
оказалось первосортным. Определить
вероятность того, что купленное изделие
выпущено третьим заводом.
Решение:
Ответ: 59%
Задача
17. Вероятность выигрыша в лотерею на
один билет равна
.
Куплено
билетов. Найти наивероятнейшее число
выигравших билетов и соответствующую
вероятность.
Решение:
Найдём наивероятнейшее число выигравших билетов из неравенства:
Значит, есть два наивероятнейших числа 7 и 8.
Применима формула Бернулли:
Ответ:
Задача
19. Вероятность «сбоя» в работе телефонной
станции при каждом вызове равна
Поступило
вызовов. Определить вероятность
«сбоев».
Так
как
и
,
то применима формула Пуассона.
Ответ: 13,2%
Задача
20. Вероятность наступления некоторого
события в каждом из
независимых испытаний равна
Определить вероятность того, что число
наступлений события удовлетворяют
следующему неравенству:
.
Решение:
Ответ: 0,994.
Задача
21. Дана плотность распределения
случайной величины
.
Найти параметр
,
математическое ожидание
,
дисперсию
,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства
