Решение:

а) найдём параметр

б) найдём математическое ожидание :

в) найдём дисперсию :

г) Найдём функцию распределения случайной величины :

При

При

При

д)Найдём вероятность выполнения неравенства

Задача 27. Случайная величина имеет плотность распределения вероятностей . Найти плотность распределения вероятностей случайной величины

Так как функция монотонная, то:

---

Найдём производную:

Найдём интервал для

Проверка в системе MathCAD:

Задача 33. На отрезке случайным образом выбрано чисел, точнее, рассматриваются независимых случайных величин равномерно распределённых на отрезке . Найти вероятность того, что их сумма заключена между и т.е.

,

Решение:

Так как распределение равномерное, то

Ответ: 0,43 или 43%

Задача 34. Известно, что случайная величина имеет распределение Пуассона , неизвестным является параметр а. Используя указанный ниже метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки значения оценки неизвестного параметра а (метод максимального правдоподобия)

---

Находим производную по а :

Находим вторую производную по а:

При максимум исходной функции. Значит

Ответ:

Задача 36. Случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и неизвестной дисперсией . По выборке объёма вычислено выборочное среднее . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения , отвечающий заданной доверительной вероятности .

Решение:

---

Ответ:

Задача 37. Случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием . По выборке объёма вычислены оценки:

и

неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания а, отвечающей доверительной вероятности .

Решение:

Задача 41. Для контроля взяты 200 узлов, собранных на ученическом конвейере. Число узлов , при сборке которых пропущено операций, сведено в таблицу.

	0	1	2	3	4	5	6	>7
	41	62	45	22	16	8	4	0

Согласуются ли полученные результаты с распределением Пуассона (, где случайное число пропущенных операций) по критерию при уровне значимости ? Решить задачу для заданного значения параметра а, и для случая когда параметр а оценивается по выборке.

---

Решение:

---

Смотрите также файлы

• ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ.pdf

• Типовой расчёт по Численным методам.pdf

• Типовой расчет по физике.pdf

• Типовой расчёт ниэ.docx

• Типовой расчет 4-1.pdf