Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2838

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

47

âà¨æã ¯«®â­®á⨠¨§ãç ¥¬®© á¨á⥬ë (1) ¯®«ã稬, ¢ëç¨á«¨¢ è¯ãà ®â ¯®«­®£® áâ ⮯¥à â®à ¯® ª®®à¤¨­ â ¬ â¥à¬®áâ â (á¨á⥬ë (2))3:

(x; x0) = Sp (xy; x0y0) =

X

w

ik

Z

dy

ik

(x; y)

?

(x0; y)

(2.6)

2

ik

ik

®âªã¤ , á ¯®¬®éìî (2.2) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®áâì ¢®«­®¢ëå ä㭪権, ­¥- ¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç ¥¬:

(x; x0) =

wk k(x) k?(x0)

(2.7)

k

£¤¥

X

wk =

wik

(2.8)

i

X

âáî¤ ïá­®, çâ® ¤«ï ⮣® çâ®¡ë ­ ©â¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ॠ«¨§ 樨 á®-

áâ®ï­¨© ¢ á¨á⥬¥ (1), ­ã¦­® ¯à®á㬬¨à®¢ âì à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¢ ¯®«­®© á¨á⥬¥ ¯® ¢á¥¬ á®áâ®ï­¨ï¬ â¥à¬®áâ â (¤ «¥¥ ®¡®§­ ç ¥¬ ¤«ï ªà ⪮á⨠Eik = E):

w(Ek) =

X

w(Ei + Ek)jEi+Ek=E =

1

X

1jEi=E;Ek :

(2.9)

i

(E)

i

á­®, çâ® (2.9) ᢮¤¨âáï ª:

w(Ek) =

2(E ; Ek)

(2.10)

(E)

£¤¥ 2(E ; Ek) { ç¨á«® ª¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª¨å á®áâ®ï­¨© â¥à¬®áâ â , ᮮ⢥âáâ¢ã- îé¨å í­¥à£¨¨ E ;Ek, (E) { ç¨á«® á®áâ®ï­¨© ¯®«­®© á¨á⥬ë, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í­¥à£¨¨ E.

¢®¤ï í­âய¨î â¥à¬®áâ â S2(E) ¨ í­âய¨î ¢á¥© á¨á⥬ë S(E) á ¯®¬®éìî (1.170) ¯¥à¥¯¨è¥¬ (2.10) ¢ ¢¨¤¥:

w(Ek) = expfS2(E ; Ek) ; S(E)g

(2.11)

ç¨âë¢ ï, çâ® ­ è á¨á⥬ (1) ¬ « ¯® áà ¢­¥­¨î á â¥à¬®áâ ⮬, â ª çâ® ¨ Ek E, ¯à®¢¥¤¥¬ à §«®¦¥­¨¥:

S2(E ; Ek) S2(E) ; @S@E2 Ek

®¤áâ ¢«ïï (2.12) ¢ (2.11) ¯®«ãç ¥¬:

w(Ek) = A exp ;Ek

T

£¤¥ ¢¢¥«¨ ⥬¯¥à âãàã T (â¥à¬®áâ â !) ª ª:

1

=

@S2(E)

=

@ ln 2(E)

T

@E

@E

(2.12)

(2.13)

(2.14)

ª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ (®¡à â­®©) ⥬¯¥à âãàë ᮢ¯ ¤ ¥â á â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬, ¥á«¨ ®â®¦¤¥á⢨âì ­ èã áâ â¨áâ¨ç¥áªãî í­âய¨î á â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®©. (2.13) A =

3 â® ¢¯®«­¥

­ «®£¨ç­® ⮬ã, ª ª ¢ëè¥ ¬ë ¯®«ãç «¨, ­ ¯à¨¬¥à, ®¤­®ç áâ¨ç­ãî ¬ âà¨æã ¯«®â-

­®á⨠¨§ ¤¢ãåç

áâ¨ç­®©.

48

expfS2(E) ; S(E)g = const, ­¥ § ¢¨áïé ï ®â Ek, â.¥. ®â á®áâ®ï­¨ï ¨­â¥à¥áãî饩 ­ á á¨á⥬ë (1), ª®â®àãî, ä ªâ¨ç¥áª¨ ¡ã¤¥¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨.

ëà ¦¥­¨¥ (2.13) { ®¤­ ¨§ ¢ ¦­¥©è¨å ä®à¬ã« áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨, ®­ ®¯à¥- ¤¥«ï¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ , ïî饣®áï áà ¢­¨â¥«ì­® ¬ «®© ç áâìî ­¥ª®â®à®© ¡®«ì让 § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë ( íâ®, ¯® áã⨠¤¥« , ¥áâì ­ ¨¡®«¥¥ ®¡é¨© á«ãç ©, á ª®â®àë¬ ¯à¨å®¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® ¯à¨ à¥è¥­¨¨ ॠ«ì­ëå § ¤ ç { ®ªà㦠îé ï á। ¢á¥£¤ ¥áâì!). ëà ¦¥­¨¥ (2.13) ­ §ë¢ ¥âáï ª ­®­¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¨¡¡á .

®à¬¨à®¢®ç­ ï ¯®áâ®ï­­ ï A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ k wk = 1, ®âªã¤ ¨ ¨§

(2.13) áà §ã ¯®«ãç ¥¬:

X

P

1

Ek

Z =

e; T

:

(2.15)

A

k

¢¥¤¥­­ãî §¤¥áì ¢¥«¨ç¨­ã Z ­ §ë¢ îâ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© á㬬®©. ¯®¬®éìî â - ª®£® ®¡®§­ 祭¨ï ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ (2.13) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 áâ ­¤ àâ­®¬ ¢¨¤¥4:

Ek

w(Ek) = Z;1 exp ; T

(2.16)

।­¥¥ §­ 祭¨¥ «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨­ë, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ®¯¥à â®à®¬ f, ¬®¦­®

⥯¥àì á®áç¨â âì á ¯®¬®éìî à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á

ª ª:

Xk

Ek

< f >=

wkfkk =

k fkke; T

(2.17)

E

P k e; Tk

£¤¥ fkk { ¤¨ £®­ «ì­ë© ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â f ¯®P¢®«­®¢ë¬ äã­ªæ¨ï¬, ᮮ⢥âáâ¢ã-

î騬 â®ç­ë¬ ã஢­ï¬ í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë Ek.

ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥ ¬®¦­® ¤¥©á⢮¢ âì ᮢ¥à襭­®

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à -

§®¬. 뤥«¨¬ ¨§ § ¬ª­ã⮩ ª« áá¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¬ «ãî ç áâì (¯®¤á¨á⥬ã), ⮣¤

í«¥¬¥­â ®¡ê¥¬ d;0 ä §®¢®£® ¯à®áâà ­áâ¢

¢á¥© (¯®«­®©) á¨áâ¥¬ë ¬®¦­® § ¯¨á âì

¢ ¢¨¤¥ d;0 = d;0d;, £¤¥ d; ®â­®á¨âáï ª

­ 襩 ¯®¤á¨á⥬¥, d;0 ª â¥à¬®áâ âã

(®ªà㦠î饩 á।¥). á ¨­â¥à¥áã¥â äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤«ï ¯®¤á¨á⥬ë, £¤¥ ­ 室¨âáï ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ â¥à¬®áâ â ­ á ­¥ ¨­â¥à¥áã¥â, ¯®í⮬㠯® ¯¥à¥¬¥­­ë¬ â¥à¬®áâ ⠭㦭® ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ âì. ®£¤ ¯® ¯à¨­æ¨¯ã à ¢­®¢¥à®ïâ- ­®á⨠á®áâ®ï­¨© ¢ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¬ ­á ¬¡«¥ (®¯¨áë¢ î饬 ¯®«­ãî § ¬ª­ãâãî á¨á⥬ã { ¯®¤á¨á⥬ + â¥à¬®áâ â) ¯à®áâ® ¯®«ãç ¥¬:

dw 0d;

(2.18)

£¤¥ 0 { ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ (áâ ⢥á) â¥à¬®áâ â . ¥à¥¯¨è¥¬ ⥯¥àì íâ®â áâ ⢥á ç¥à¥§ í­âய¨î:

0 expfS0(E0

; E(p; q))g

(2.19)

£¤¥ E0 { í­¥à£¨ï ¢á¥© § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë,

E(p; q) { í­¥à£¨ï ¯®¤á¨á⥬ë. ®á«¥¤-

­ïï § ¯¨áì ¯à®áâ® ãç¨âë¢ ¥â, çâ® í­¥à£¨ï â¥à¬®áâ â E0 = E0 ; E(p; q), â ª ª ª

E0 = E0 + E(p; q), ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨ â¥à¬®áâ â

¬®¦­® ¯à ªâ¨-

ç¥áª¨ ¯à¥­¥¡à¥çì. ¥¯¥àì ¢á¥ ¯à®áâ®:

dw = (p; q)d; expfS0(E0 ; E(p; q))gd;

(2.20)

4 ᫨ ¨§¬¥àïâì ⥬¯¥à âãàã ¢ £à ¤ãá å, ­¥ ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ¥¤¨­¨æ å, ª ª íâ® ¤¥« ¥¬ ¬ë ¢® ¢á¥¬ ªãàá¥, â® ¢¥§¤¥ ­ ¤® ᤥ« âì § ¬¥­ã T ! kBT , £¤¥ kB = 1:3810;16í࣠£à ¤ { ¯®áâ®ï­­ ﮫìæ¬ ­ . ç áâ­®á⨠⮣¤ kB ¤®¡ ¢¨âáï ¨ ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í­âய¨¨: S = kB ln .

49

â ª çâ®

(p; q) expfS0(E0 ; E(p; q))g

(2.21)

ª ¨ ¢ëè¥ ¯à®¢¥¤¥¬ à §«®¦¥­¨¥:

S0

(E0 ; E(p; q)) S0(E0) ; E(p; q)

dS0(E0)

= S0(E0) ;

E(p; q)

(2.22)

dE0

T

£¤¥ ®¯ïâì ¢¢¥«¨ ⥬¯¥à âãàã â¥à¬®áâ â T . ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬ ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥-

¤¥«¥­¨¥:

E(p;q)

(p; q) = Ae;

(2.23)

T

£¤¥ E(p; q) { í­¥à£¨ï ¨§ãç ¥¬®£® ⥫ ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ. ®à¬¨à®¢®ç­

(¯®¤á¨áâ¥¬ë ¢ â¥à¬®áâ â¥), ª ª äã­ªæ¨ï ¥£® ï ¯®áâ®ï­­ ï A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬:

Z d; (p; q) = A Z

d;e;

E(p;q)

= 1

T

Z = A;1 = Z d;e;

E(p;q)

(2.24)

T

£¤¥ Z ¬®¦­® ­ §ë¢ âì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ¨­â¥£à «®¬.

¥à­¥¬áï ª ª¢ ­â®¢®¬ã á«ãç î. ­®­¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î ¨¡¡á

ᮮ⢥â-

áâ¢ã¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à (¬ âà¨æ

¯«®â­®áâ¨) ¢¨¤ :

X

E

(x; x0) = Z;1

e;

k

k(x) k?(x0)

(2.25)

T

k

£¤¥ x { ᮢ®ªã¯­®áâì ª®®à¤¨­ â (¨ ¢®§¬®¦­® ᯨ­®¢) ç áâ¨æ (¥á«¨ à ¡®â ¥¬ ¢ ª®-

®à¤¨­ â­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨),

k(x) { ᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨 £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ H.

¢¥¤¥¬ ®¯¥à â®à exp

;

H

. ®£¤ ¬®¦­® § ¯¨á âì ª®¬¯ ªâ­®¥ ®¯¥à â®à­®¥ ¢ë-

T

à ¦¥­¨¥ ¤«ï ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï:

;

H

= Z;1 exp ; T

(2.26)

¨ ¤«ï áâ âá㬬ë:

H

Z = Sp exp ; T

(2.27)

­­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï áâ âáã¬¬ë ®ç¥­ì 㤮¡­®, â ª ª ª ¨§-§

¨­¢ ਠ­â­®áâ¨

®¯¥à 樨 Sp ®â­®á¨â¥«ì­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¬ âà¨æ ®­® ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ä㭪権 k(x), ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¨ ­¥ ¡ëâì ᮡá⢥­­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨ H.

® á¨å ¯®à ¬ë £®¢®à¨«¨ ® ª ­®­¨ç¥áª®¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¨¡¡á ª ª ® áâ â¨áâ¨ç¥- ᪮¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¤«ï ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¢­ãâਠ¡®«ì让 § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë. ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëè¥ ¢ (1.56) ¬ë, ä ªâ¨ç¥áª¨, 㦥 ¯®«ãç «¨ ¥£® ¯®ç⨠\¨§ ­¨ç¥£®", ¯à¨ ®¡áã- ¦¤¥­¨¨ ஫¨ í­¥à£¨¨ ¨ ¤àã£¨å ¤¤¨â¨¢­ëå ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï. ஢¥¤¥­­ë© â ¬ ¢ë¢®¤, ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ¢¯®«­¥ ¯à ¢¨«¥­, ­® ®­ ­¥ ¢¯®«­¥ à áªàë¢ ¥â 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« í⮣® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ¦­® ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬®¦­® á ãᯥ宬 ¯à¨¬¥­ïâì ¨ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ®á­®¢­ëå áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠§ ¬ª­ã- âëå á¨á⥬. ¥©á⢨⥫쭮, §­ 祭¨ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ⥫ ­¥ § ¢¨áïâ ®â ⮣®, à áᬠâਢ ¥¬-«¨ ¬ë ⥫® ª ª § ¬ª­ã⮥ ¨«¨ ª ª ¯®¬¥é¥­­®¥ ¢ ¢®®¡à ¦ ¥¬ë© â¥à¬®áâ â. ⫨稥 § ¬ª­ã⮣® ⥫ ®â ­¥§ ¬ª­ã⮣® ¯à®ï¢«ï¥âáï,

50

¯® áãé¥áâ¢ã, «¨èì ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ áà ¢­¨â¥«ì­® ¬ «® ¨­â¥à¥á­®£® ¢®¯à®á ® ä«ãªâã æ¨ïå ¯®«­®© í­¥à£¨¨ ⥫. ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤ ¥â ¤«ï á।­¥© ä«ãªâã 樨 í⮩ ¢¥«¨ç¨­ë ®â«¨ç­®¥ ®â ­ã«ï §­ 祭¨¥, ª®â®à®¥ ¤«ï ⥫ , ­ 室ï- 饣®áï ¢ á।¥, ¨¬¥¥â ॠ«ì­ë© á¬ëá«, ¤«ï § ¬ª­ã⮣® ⥫ 䨪⨢­®, ¯®áª®«ìªã í­¥à£¨ï â ª®£® ⥫ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯®áâ®ï­­ ¨ ­¥ ä«ãªâã¨àã¥â. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á ­¥áà ¢­¥­­® 㤮¡­¥¥ ¤«ï ¯à®¢¥¤¥­¨ï ª®­ªà¥â- ­ëå à áç¥â®¢, ­¥¦¥«¨ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥. ¬¥­­® ®­® ॠ«ì­® ¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï, á®áâ ¢«ïï ®á­®¢ã ¯¯ à â áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ªá¢¥«« .

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à®á⥩襣®, ­® ¢ ¦­®£®, ¯à¨¬¥­¥­¨ï ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥-

«¥­¨ï à áᬮâਬ ¢ë¢®¤ á ¥£® ¯®¬®éìî à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ªá¢¥«« . ­¥à£¨ï E(p; q) ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¨­¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨©. ¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ ª¢ ¤à â¨ç­®© ä®à¬ë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ®â¤¥«ì­ëå ⮬®¢ ⥫ , ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï ¤ ¥âáï ­¥ª®â®à®© ä㭪樥© ¨å ª®®à¤¨­ â, § ¢¨áï饩 ®â § ª®­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¢­¥è­¥£® ¯®«ï, ¥á«¨ â ª®¢®¥ ¨¬¥¥âáï:

E(p; q) = K(p) + U(q)

(2.28)

â ª çâ® ¢¥à®ïâ­®áâì dw = (p; q)dpdq § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

K(p)

U(q)

dw = Ae; T

e; T

dpdq

(2.29)

â.¥. à §¡¨¢ ¥âáï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå ¬­®¦¨â¥«¥©, ¨§ ª®â®àëå ®¤¨­ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¨¬¯ã«ìᮢ, ¤à㣮© { ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨­ â. â® ®§­ ç ¥â, çâ® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩) ¨ ª®®à¤¨­ â ­¥§ ¢¨á¨¬ë ¤à㣠®â ¤à㣠.®í⮬㠬®¦­® ­ ¯¨á âì:

dwp = ae;

K(p)

dp

(2.30)

T

dwq = be;

U(q)

dq

(2.31)

T

¦¤ ï ¨§ íâ¨å ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ­®à¬¨à®¢ ­ ­

¥¤¨­¨æã, çâ®

¨®¯à¥¤¥«¨â ­®à¬¨à®¢®ç­ë¥ ª®­áâ ­âë a ¨ b.

áᬮâਬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩), ª®â®à®¥, ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ , ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¢­ãâà¨

á¨áâ¥¬ë ¨«¨ ®â ¢­¥è­¥£® ¯®«ï ¨ ï¥âáï, ¢ í⮬ á¬ëá«¥, ã­¨¢¥àá «ì­ë¬. «ï ⮬ á ¬ áᮩ m ¨¬¥¥¬5:

dwp = a exp ; 1 (p2 + p2 + p2) dpxdpydpz (2.32)

2mT x y z

®âªã¤ , ¢ ç áâ­®áâ¨, ¢¨¤­®, çâ® ¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®â¤¥«ì­ëå ª®¬¯®­¥­â ¨¬¯ã«ìá â ª¦¥ ­¥§ ¢¨á¨¬ë. ®áâ®ï­­ãî a ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨. ¯®¬®éìî

5 ¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¢á¥£® ⥫ { á㬬 ª¨­¥â¨ç¥áª¨å í­¥à£¨© ª ¦¤®£® ¨§ ¢å®¤ïé¨å ¢ ­¥£® ⮬®¢, â ª çâ® ¢¥à®ïâ­®áâì ®¯ïâì à ᯠ¤ ¥âáï ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬­®¦¨â¥«¥©, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå § ¢¨á¨â ®â ¨¬¯ã«ìᮢ ®¤­®£® ⮬ .

Смотрите также файлы