Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2812

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

37

â®

= ;ln 1 ; ln 2 = 1 + 2

(1.173)

¥¯¥àì ¬ë á­®¢ ¬®¦¥¬ ¢¢¥á⨠£¨¡¡á®¢áªãî í­âய¨î ª ª á।­¨© «®£ à¨ä¬ ¬ -

âà¨æë ¯«®â­®á⨠ᮠ§­ ª®¬ ¬¨­ãá:

S =< >= ; < ln >= ;Sp ln

(1.174)

­âய¨ï { ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¢¥«¨ç¨­ , ¢ ¤¨ £®­ «ì­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨

®­ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

X

S = ;

wk ln wk 0

(1.175)

k

¨èì ¢ ç áâ­®¬ á«ãç ¥, ª®£¤ áâ ⮯¥à â®à ®¯¨áë¢ ¥â ç¨á⮥ á®áâ®ï­¨¥ ¨¬¥¥¬: S = 0. ᫨ ®¯¨áë¢ ¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ­á ¬¡«¨ (1.172), â® ®ç¥¢¨¤­®

S = S1 + S2, £¤¥ S1 = ;Sp 1 ln 1 ¨ S2 = ;Sp 2 ln 2, â ª çâ® £¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï ®¡« ¤ ¥â ᢮©á⢮¬ ¤¤¨â¨¢­®áâ¨, ­ «®£¨ç­® í­âய¨¨ ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥.

¡á㤨¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© á¬ëá« í­âய¨¨. ãáâì ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï­¨¥ á¨á⥬ë, ªà®¬¥ §­ 祭¨© E; N; V å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ª ª¨¬¨-«¨¡® ¯ à ¬¥âà ¬¨ x ¨«¨ (x1; x2; :::; xn). ãáâì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á á®áâ®ï­¨ï á 䨪á¨à®¢ ­­ë¬¨ §­ 祭¨- ﬨ íâ¨å ¯ à ¬¥â஢ à ¢¥­ (E; N; V; x). ®£¤ ¢¥à®ïâ­®áâì ॠ«¨§ 樨 á®áâ®ï­¨ï (E; N; V; x), ᮣ« á­® ¯à¨­æ¨¯ã à ¢­®© ¢¥à®ïâ­®á⨠á®áâ®ï­¨© ¢ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¨ à ¢­ :

w(x) =

(E; N; V; x)

= C exp(S(E; N; V; x))

(1.176)

£¤¥

Px (E; N; V; x)

S(E; N; V; x) = ln (E; N; V; x)

(1.177)

{í­âய¨ï á®áâ®ï­¨ï (E; N; V; x).

¡®«ì設á⢥ á«ãç ¥¢ ­ ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ïâ­®¥ §­ 祭¨¥ x ¨ á।­¥¥ §­ 祭¨¥

< x > ¢¥«¨ç¨­ë x ᮢ¯ ¤ îâ ¤àã£ á ¤à㣮¬, â ª ª ª ¢¥à®ïâ­®áâì w(x) ¨¬¥¥â ®áâàë© ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ x = x , ¥á«¨ á¨á⥬ ¤®áâ â®ç­® ¢¥«¨ª . ¨¡®«¥¥ ¢¥à®- ïâ­®¥ §­ 祭¨¥ x ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ w(x):

S(E; N; V; x) = Max ¯à¨

x = x

(1.178)

¨«¨

@S(E; N; V; x

; :::; x )

= 1; 2; :::; n

(1.179)

1

n = 0 j

@x

j

¥âà㤭® á®®¡à §¨âì, çâ® ¢¥«¨ç¨­

w( x) = C0 expfS(E; N; V; x + x) ; S(E; N; V; x )g

(1.180)

®¯à¥¤¥«ï¥â ¢¥à®ïâ­®áâì ®âª«®­¥­¨© (ä«ãªâã 権) x ¯ à ¬¥â஢ x ®â ¨å ­ ¨¡®- «¥¥ ¢¥à®ïâ­ëå (á।­¨å, à ¢­®¢¥á­ëå!) §­ 祭¨©10. ⮠᢮©á⢮ í­âய¨¨ «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥ ¥¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥­¨© (¯à¨­æ¨¯ ®«ìæ¬ ­ ), ¢ ç áâ­®á⨠­ ­¥¬ áâநâáï ¢áï ⥮à¨ï ä«ãªâã 権 ( ©­è⥩­).

10 á ¬®¬ ¤¥«¥: w(x + x) = C expfS(x + x)g = C0expfS(x + x) ; S(x )g, £¤¥ C0 = C expfS(x )g { ­®¢ ï ª®­áâ ­â ­®à¬¨à®¢ª¨.

38

ª®­ ¢®§à áâ ­¨ï í­âய¨¨.

§ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨§¢¥áâ­®, çâ® í­âய¨ï ¨§®«¨à®¢ ­­®© á¨áâ¥¬ë ¢®§à áâ ¥â, ¨«¨, ¢ á«ãç ¥ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® à ¢­®¢¥á¨ï, ¯®áâ®ï­­ . «ï à ¢­®¢¥á­®£® á«ãç ï £¨¡¡á®¢áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í­âய¨¨ ­¥ ¢ë§ë¢ ¥â ᮬ­¥­¨©, ­¨¦¥ ¬ë ¥é¥ ã¡¥¤¨¬áï, çâ® ®­® ¢¯®«­¥ íª¢¨¢ «¥­â­® â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª®© í­âய¨¨. ­ ç¥ ®¡á⮨⠤¥«® ¥á«¨ äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (p; q; t) § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨. ¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¤«ï ¨§®«¨à®¢ ­­®© á¨áâ¥¬ë £¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï ¢®®¡é¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨,

¯®â®¬ã ¨ ­¥ ¬®¦¥â ¢®§à áâ âì. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯ãáâì ¯à¨ t = 0 äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥- ­¨ï à ¢­ (p0; q0; 0), ¢ ¬®¬¥­â t ®­ à ¢­ (p; q; t), £¤¥ (p; q) «¥¦¨â ­ ä §®¢®©

âà ¥ªâ®à¨¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ (p0; q0) ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¬¨«ìâ®­ .®£« á­® ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï ¨¬¥¥¬ (1.45):

(p0; q0; 0) = (p; q; t);

(1.181)

⮣¤ £¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï ¢ ¬®¬¥­â t à ¢­ :

S = ;Z

dpdq

(p; q; t) ln (p; q; t) =

(2 h)3N N!

= ;Z

dp0dq0

(p0; q0; 0) ln (p0; q0; 0)

(1.182)

(2 h)3NN!

â ª ª ª ᮣ« á­® ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï ® á®åà ­¥­¨¨ ä §®¢®£® ®¡ê¥¬

¨¬¥¥¬ ¨ dpdq =

dp0dq0. ®í⮬㠣¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï ­¥ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¢ ª ç¥á⢥ ®¡é¥£® ®¯à¥- ¤¥«¥­¨ï í­âய¨¨ ¯à®¨§¢®«ì­®£® ­¥à ¢­®¢¥á­®£® á®áâ®ï­¨ï. í⮬ ¯ à ¤®ªá¥ § - ª«î祭 ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ ï âà㤭®áâì ®¡®á­®¢ ­¨ï ­¥®¡à ⨬®£® â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥- ᪮£® ¯®¢¥¤¥­¨ï ­ ®á­®¢¥ ®¡à ⨬ëå ¢® ¢à¥¬¥­¨ ãà ¢­¥­¨© ¬¥å ­¨ª¨, ¢ë§ë¢ ¢- è ï ¡®«ì訥 ¤¨áªãáᨨ ¢ ¯¥à¨®¤ áâ ­®¢«¥­¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ( ®«ìæ¬ ­,¥à¬¥«®, ã ­ª à¥, ¨¡¡á).

¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ­ ®á­®¢¥ àï¤ à ­­¨å ¨¤¥© ¨¡¡á ¬®¦­® ¯à¥¤«®¦¨âì ­¥ª®â®- ஥ ®¡®¡é¥­¨¥, ¤¥¬®­áâà¨àãî饥 § ª®­ ¢®§à áâ ­¨ï í­âய¨¨. ¯¥à¢ë¥ ®­® ¡ë«® à áᬮâ७® ¢ ¨§« £ ¥¬®© ­¨¦¥ ä®à¬¥ ७ä¥á⮬ ¨ ä ­ á쥢®©- ७ä¥áâ. ­¨ ¯à¥¤«®¦¨«¨ \®£à㡨âì" £¨¡¡á®¢áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í­âய¨¨, ¢¢¥¤ï ¢¬¥áâ® ¨á⨭­®© (\¬¥«ª®áâàãªâãà­®©") ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (p; q; t) \®£àã¡«¥­­ãî" (\ªà㯭®- áâàãªâãà­ãî") ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®áâ¨:

1

~(p; q; t) i =

!i Z!i

dpdq (p; q; t)

(1.183)

£¤¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢¥¤¥âáï ¯® 䨪á¨à®¢ ­­ë¬ ¬ «ë¬ ï祩ª ¬ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­- á⢠!i. ª ï ®¯¥à æ¨ï ãá।­¥­¨ï (®£àã¡«¥­¨ï) ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®§­ ç ¥â, çâ® ¬ë ¢¢®¤¨¬ ­¥ª®â®àãî ¥áâ¥á⢥­­ãî ª®­¥ç­ãî â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ¬ë ¬®¦¥¬ ॠ«ì­® ¨áá«¥¤®¢ âì ¤¢¨¦¥­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ¯à¨¬¥à, á ãç¥- ⮬ ª¢ ­â®¢ëå íä䥪⮢, ª ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, áãé¥áâ¢ã¥â ­¨¦­ïï £à ­¨æ ¤«ï ®¡ê¥¬ ï祩ª¨ !i, ª®â®à ï ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¬¥­ìè¥ (2 h)3N ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á âॡ®¢ ­¨ï¬¨ ¯à¨­æ¨¯ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâ¨11. £àã¡«¥­­ ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï

11 楫®¬ á¨âã æ¨ï ¢ ª¢ ­â®¢®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ ¢ ®â­®è¥­¨¨ à áᬮâ७¨ï ¢à¥¬¥­- ­®© í¢®«î樨 í­âய¨¨ ᮢ¥à襭­® ­ «®£¨ç­ ¨ ¬ë ®£à ­¨ç¨¬áï ­¨¦¥ ­ «¨§®¬ ª« áá¨ç¥áª®£® á«ãç ï, ®âáë« ï § ¨­â¥à¥á®¢ ­­ëå ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 á奬¥ à áᬮâ७¨ï ª¢ ­â®¢®© í­âய¨¨ ¢ ª­¨£¥ 㡠ॢ [4].

39

(1.183) ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬ ¯®áâ®ï­­

¢­ãâਠᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ï祩ª¨ !i, ®ªà㦠-

î饩 ¤ ­­ãî â®çªã (p; q). ®®â¢¥âá⢥­­®, «î¡®© ¨­â¥£à « á ä㭪樥© à á¯à¥¤¥-

«¥­¨ï ¯® ¢á¥¬ã ä §®¢®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥:

Z

dpdq (p; q)::: =

X

i!i::: =

XZ

dpdq (p; q)::: =

Z

dpdq~(p; q):::

(1.184)

i

i

!i

¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï, ¯®áâ஥­­ ï ­

®á­®¢¥ ®£àã¡«¥­­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï,

㦥, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­¥ ¯®áâ®ï­­ ¢® ¢à¥¬¥­¨ ¨ ¬®¦¥â ¢®§à áâ âì. ⮡ë ã¡¥¤¨âìáï

¢ í⮬, áà ¢­¨¬ §­ 祭¨ï £¨¡¡á®¢áª®© í­âய¨¨, ¢ëç¨á«¥­­®© ¤«ï ªà㯭®áâàãªâãà-

­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨ t ¨ t = 0, ¯®« £ ï, çâ® ¢ ­ ç «ì­ë©

¬®¬¥­â ¨á⨭­ ï ¯«®â­®áâì à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ᮢ¯ ¤ ¥â á ®£àã¡«¥­­®©:

(p0; q0; 0) = ~(p0; q0; 0)

(1.185)

¬¥¥¬:

St ; S0 =

= ;Z d;~(p; q; t) ln ~(p; q; t) + Z d;0 (p0; q0; 0) ln (p0; q0; 0) =

= ;Z

d; f (p; q; t) ln ~(p; q; t) ; (p; q; t) ln (p; q; t)g

(1.186)

£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ⥮६㠨㢨««ï ¢ ¢¨¤¥ d;0 = d; ¨ (1.181), â ª¦¥ á­ï«¨

⨫ì¤ã ã ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ­¥ áâ®ï饩 ¯®¤ §­ ª®¬ ln, ç⮠ᮣ« á­® (1.184) ¢á¥£¤ ¬®¦­® ᤥ« âì ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­â¥£à « 12.

«ï «î¡ëå ¤¢ãå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ 0, ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ¢ ®¤­®¬ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥 ­¥à ¢¥­á⢮ ¨¡¡á 13:

Z

d; ln

0

(1.187)

0

¯à¨ç¥¬ §­ ª à ¢¥­á⢠¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨èì ¯à¨ = 0. ®£¤

¨§ (1.186) (¯®« £ ï

~ = 0) áà §ã ¯®«ãç ¥¬:

St S0

(1.188)

ãáâì (p0; q0; 0) ­¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ à ¢­®¢¥á­®¬ã ­á ¬¡«î, ⮣¤ ¢

¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t:

6

(p; q; t) = ~(p; q; t)

(1.189)

â ª ª ª å®âï (p; q; t) ¨ ­¥ ¨§¬¥­ï¥âáï ¢¤®«ì ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¨, ­® ¢ ¤ ­­ãî ï祩ªã ! ¢¡«¨§¨ ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¨ (p; q) ¡ã¤ãâ ¯à¨å®¤¨âì ¨ ã室¨âì ä §®¢ë¥

12 ¥©á⢨⥫쭮:

dpdq~(p; q) ln ~(p; q)

=

i

i!i ln i

=

i

h

!i

dpdq (p; q) ln i

i

=

dpdq (p; q) ln ~(p; q), çâ® ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ­® ¢ (1.186).

R

R

P

;

0

P

R

13 ­­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ¥áâì á«¥¤á⢨¥ ­¥à ¢¥­áâ¢

ln

1

( >

0; 0 > 0), £¤¥ §­ ª à -

0

0

1

¢¥­á⢠¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨èì ¯à¨ =

. â® ïá­® ¨§ á¯à ¢¥¤«¨¢®£® ¤«ï x > 0 ­¥à ¢¥­á⢠ln x 1;

;

x

¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® ä §®¢®¬ã

(à ¢¥­á⢮ ¯à¨ x = 1), £¤¥ ¯®« £ ¥¬ x = 0 . ®á«¥ 㬭®¦¥­¨ï ­

¯à®áâà ­áâ¢ã, ¯®«ãç ¥¬: R ln;

d; R

1 ; 0

d; = 0, £¤¥ ã竨 ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨, çâ®

0

¨ ¤®ª §ë¢ ¥â (1.187.)

40

в®зª¨ ¨§ ¤аг£¨е пз¥¥ª ¨ нв¨ ¯а®ж¥ббл, ¢®®¡й¥ £®¢®ап, ­¥ ª®¬¯¥­б¨аговбп. ª¨¬ ®¡а §®¬ ¯а®¨б室¨в ¯а®ж¥бб \¯¥а¥¬¥и¨¢ ­¨п" д §®¢ле в®з¥ª ¯® д §®¢л¬ пз¥©ª ¬.гз¥в®¬ (1.189) ¨§ (1.188) б«¥¤г¥в:

St > So

(1.190)

â.¥. í­âய¨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï á ¯®¬®éìî ªà㯭®áâàãªâãà­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥- ­¨ï, ¢®§à áâ ¥â á® ¢à¥¬¥­¥¬. â® § ª«î祭¨¥ ¢¥à­®, ¥á«¨ ¤¢¨¦¥­¨¥ ä §®¢ëå â®ç¥ª ¨¬¥¥â ¯¥à¥¬¥è¨¢ î騩 å à ªâ¥à ¢ 㪠§ ­­®¬ ¢ëè¥ á¬ëá«¥. ¥à¥¬¥è¨¢ î騩 å - à ªâ¥à ¤¢¨¦¥­¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï â¥á­® á¢ï§ ­­ë¬ á «®ª «ì­®© ­¥ãá⮩稢®áâìî ä - §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨©, ¢®§­¨ª î饩 (ª ª ¯à ¢¨«®!) ¤«ï ­¥âਢ¨ «ì­ëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨á⥬, ¤ ¦¥ á ¬ «ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ [14]. â ­¥ãá⮩稢®áâì ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ íªá- ¯®­¥­æ¨ «ì­® ¡ëáâ஬ \à §¡¥£ ­¨¨" ¤ ¦¥ ¨§­ ç «ì­® ¡«¨§ª¨å â®ç¥ª á®á¥¤­¨å ä - §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨©. ®«¥¥ ¯®¤à®¡­® í⨠¨ àï¤ á¬¥¦­ëå ¢®¯à®á®¢ à áᬮâà¥­ë ¢à¨«®¦¥­¨¨ A.

¢¥¤¥­¨¥ ªà㯭®áâàãªâãà­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ­¥«ì§ï, ®¤­ ª®, à áᬠ- âਢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ¢¯®«­¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì­®£® à¥è¥­¨ï ¯à®¡«¥¬ë. ¥«® ¢ ⮬, ç⮠祬 ¬¥­ìè¥ ¬ áèâ ¡ ®£àã¡«¥­¨ï, ⥬ ¢®§à áâ ­¨¥ í­âய¨¨ St ¬¥­ìè¥, ¢ ¯à¥- ¤¥«¥ ! ! 0 ®­® â ª¦¥ áâ६¨âáï ª ­ã«î. ®§à áâ ­¨¥ ¦¥ 䨧¨ç¥áª®© í­âய¨¨ ­¥ ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ®â ¬ áèâ ¡ ®£àã¡«¥­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¡ë ¬ë ¯à¨­ï«¨ ! h3N , ¨áå®¤ï ¨§ âॡ®¢ ­¨© ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨, â® à®áâ í­âய¨¨ ®¯à¥¤¥«ï«áï ¡ë ¢¥- «¨ç¨­®© ¯®áâ®ï­­®© « ­ª h, íâ® ®ç¥¢¨¤­® ­¥ â ª. ãâ ¬®¦­® ¢ë᪠§ âì à §- ­ë¥ â®çª¨ §à¥­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à ¤®«£®¥ ¢à¥¬ï áç¨â «®áì [4], çâ® ¯à¨¬¥­ïï ®¯¥à æ¨î ªà㯭®áâàãªâãà­®£® ãá।­¥­¨ï, ¬ë ¤®«¦­ë ᮢ¥àè âì ¤¢ ¯à¥¤¥«ì­ëå ¯¥à¥å®¤ : ®¡ëç­ë© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥« áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ N ! 1, V ! 1 ¯à¨ N=V = const, 㦥 ¯®á«¥ í⮣® ¯à¥¤¥« ! ! 0. ®¢à¥¬¥­­ ï â®çª §à¥­¨ï [14] á®á⮨⠢ ⮬, çâ® â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥« âãâ ­¥áãé¥á⢥­. ¢®©á⢮ ¯¥- ६¥è¨¢ ­¨ï (¯®«®¦¨â¥«ì­®áâì í­âய¨¨ ®«¬®£®à®¢ - ¨­ ï, á¬. ਫ®¦¥­¨¥ A) ¤®áâ â®ç­ ¤«ï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï \¯à ¢¨«ì­®£®" áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥­¨ï 㦥 ¤«ï á¨á⥬ á ç¨á«®¬ á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë N > 2. §®«¨à®¢ ­­ ï á¨á⥬ , ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ­ ç «ì­ëå ãá«®¢¨©, ¤®á⨣ ¥â à ¢­®¢¥á­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¢ ª®â®à®¬ ¥¥ ¬®¦­® à ¢- ­®¢¥à®ïâ­® ®¡­ à㦨âì ¢ «î¡®¬ ¨§ ¥¥ ¢®§¬®¦­ëå á®áâ®ï­¨© (í࣮¤¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥- ­¨¥).

à㣠ï â®çª §à¥­¨ï [1, 2] ­ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ í­âய¨¨ ­¥à ¢­®¢¥á­®£® á®áâ®ï­¨ï ®á­®¢ë¢ ¥âáï ­ ­¥á®¬­¥­­® ¢¥à­®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ à ¢­®¢¥á­®© í­âய¨¨ (1.170).।¯®«®¦¨¬, çâ® á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ ­¥ª®â®à®¬ á®áâ®ï­¨¨ ­¥¯®«­®£® à ¢­®- ¢¥á¨ï ¨ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¥¥ ¢ â¥ç¥­¨¥ ¯à®¬¥¦ã⪮¢ ¢à¥¬¥­¨ t. §¤¥«¨¬ á¨á⥬㠬ëá«¥­­® ­ ç áâ¨, ­ á⮫쪮 ¬ «ë¥, çâ® ¨å ᮡá⢥­­ë¥ ¢à¥¬¥­ à¥- « ªá 樨 ¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î á t (¢à¥¬¥­ ५ ªá 樨 ®¡ëç­® 㬥­ìè îâáï á 㬥­ì襭¨¥¬ à §¬¥à®¢ á¨á⥬ë). ª¨¥ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¬®¦­® áç¨â âì ­ 室ï騬¨áï ¢ â¥ç¥­¨¥ ¢à¥¬¥­¨ t ¢ ­¥ª®â®àëå ᢮¨å ç áâ­ëå à ¢­®¢¥á¨ïå, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå á®®â- ¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª¨¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ­¨¬ ¬®¦­® ¯à¨- ¬¥­¨âì ¤ ­­®¥ ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á ¨ ¢ëç¨á«¨âì ¨å í­âய¨¨.

â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ =

i i

áâ ⢥ᮢ ®â¤¥«ì­ëå ¯®¤á¨á⥬, í­âய¨ï S =

P

i Si. ਠ⠪®¬ à áᬮâàQ¥­¨¨

í­âய¨ï ¥áâì ¢¥«¨ç¨­ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï á।­¨¥ ᢮©á⢠⥫ § ­¥ª®â®àë© ®â«¨ç­ë© ®â ­ã«ï ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥­¨ t. á­®, çâ® ¢ í⮬ ¯®¤å®¤¥ ¤«ï ᫨è- ª®¬ ¬ «ëå ¯à®¬¥¦ã⪮¢ ¢à¥¬¥­¨ t ¯®­ï⨥ í­âய¨¨ ¢®®¡é¥ â¥àï¥â á¬ëá«, ¢ ç áâ­®á⨠­¥«ì§ï £®¢®à¨âì ® ¥¥ ¬£­®¢¥­­®¬ §­ 祭¨¨.

Смотрите также файлы