180
Tcj;1. |
|
j |
|
; |
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥«¨ç¨ ä«ãªâã 権 ¢¡«¨§¨ Tc |
¢®§à á⠥⠨ à á室¨âáï |
|
T |
|
«ï ¡®«¥¥ £«ã¡®ª®£® ¯®¨¬ ¨ï í⮣® ¥¨ï 㦮 ©â¨ ¯à®áâà á⢥ãî ª®à५ï樮ãî äãªæ¨î ä«ãªâã 権 ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 . «ï ¥®¤®à®¤®£® ⥫ ( ¯à¨ ãç¥â¥ ä«ãªâã 権 ¢ ¥¬ ¢®§¨ª îâ ¥®¤®à®¤®áâ¨) â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥- ᪨© ¯®â¥æ¨ « ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ = dV , £¤¥ { ¯«®â®áâì ¯®â¥æ¨ «
(äãªæ¨ï ª®®à¤¨ â). ¥«¥á®®¡à §® ¯¥à¥©â¨ ª ®¯¨á ¨î á ¯®¬®éìî ¯®â¥æ¨ « |
R |
|
(T; ), ®â®áï饬ãáï ª ¥ª®â®à®¬ã ¢ë¤¥«¥®¬ã ¢ á।¥ ®¡ê¥¬ã V , ᮤ¥à¦ 饬ã |
¯¥à¥¬¥®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N. «ï ¯®â¥æ¨ « (T; ; ), ®â¥á¥®£® ª ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê- |
¥¬ , ¬®¦® ¯¨á âì à §«®¦¥¨¥, «®£¨ç®¥ (9.55): |
|
(T; ; ) = 0(T; ) + t 2 + b 4 ; h |
(9.66) |
£¤¥ = a=V; b = B=V; t = T ;Tc( ). â® à §«®¦¥¨¥ ®â®á¨âáï ª ®¤®à®¤®© á।¥.¥®¤®à®¤®¬ á«ãç ¥ ®® ¤®«¦® ᮤ¥à¦ âì ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ .ਠí⮬ ¤«ï ¤«¨®¢®«®¢ëå ä«ãªâã 権 ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ç«¥ ¬¨ á ¯à®¨§-
|
¢®¤ë¬¨ ¨§è¥£® ¯®à浪 |
¨ ¨¡®«¥¥ ¨§ª¨å á⥯¥¥© ¯® ¨¬. «¥ë, «¨¥©ë¥ ¯® |
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¯à®¨§¢®¤ë¬ ¢¨¤ |
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¯а¨ ¨в¥£а¨а®¢ ¨¨ ¯® ®¡к¥¬г ¯а¥®¡а §говбп ¢ ¨в¥- |
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£à «ë ¯® ¯®¢¥àå®á⨠⥫ |
, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ¥ ¨â¥à¥áë¥ ¤«ï á ¯®¢¥àå®áâë¥ |
íä䥪âë. £à ¨ç¨¬áï ¯à®á⥩訬 á«ãç ¥¬ (á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¤«ï ªà¨áâ ««®¢ ªã¡¨- ç¥áª®© ᨬ¬¥âਨ), ª®£¤ ¯«®â®áâì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
= 0 + t 2 + b 4 + g(r )2 ; h |
(9.67) |
«ï ãá⮩稢®á⨠®¤®à®¤®£® ⥫ ¤® ¯®âॡ®¢ âì g > 0, ¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ ¥ ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ã¬ ¯à¨ = const.
áᬠâਢ ï ä«ãªâã 樨 ¯à¨ § ¤ ëå ¨ T , ¤® ¯¨á âì ¨å ¢¥à®ïâ®áâì ¢
¢¨¤¥: |
|
|
w exp ; |
|
|
T |
(9.68) |
¯®áª®«ìªã ¬¨¨¬ «ì ï à ¡®â , âॡ㥬 ï ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¤«ï ¢ë¢®¤ |
á¨áâ¥¬ë ¨§ |
à ¢®¢¥á¨ï ¥áâì Rmin = . |
|
|
áᬮâਬ ä«ãªâã 樨 ¢ ᨬ¬¥âà¨ç®© ä §¥ (¯à¨ h = 0), ª®£¤ |
= 0, â ª |
çâ® = . £à ¨ç¨¢ ïáì ç«¥ ¬¨ ¢â®à®£® ¯®à浪 ¯® ä«ãªâã æ¨ï¬, § ¯¨è¥¬ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥4:
= Z |
dV f t( )2 + g(r )2g |
(9.70) |
§«®¦¨¬ д«гªвг¨агойго ¢¥«¨з¨г (r) ¢ àï¤ ãàì¥: |
|
(r) = |
X |
eikr |
|
;k |
= |
(9.71) |
|
|
k |
k |
|
k |
|
4 ¬¥â¨¬, çâ® «®£¨çë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯®«ãç îâáï ¨ ¯® ¤àã£ãî áâ®à®ã â®çª¨ ¯¥à¥å®¤ { ¢ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ä §¥. ¤¥áì = (;t=2b)1=2 ¨ ¤«ï ¨§¬¥¥¨ï , á â®ç®áâìî ¤® ( )2
¯®«ãç ¥âáï |
|
= Z dV f;2t( )2 + g(r )2g |
(9.69) |
®í⮬㠤«ï ¢á¥å å à ªâ¥à¨á⨪ á¨áâ¥¬ë ¯®«ãç âáï ¢ëà ¦¥¨ï, ®â«¨ç î騥áï ®â á«ãç ï ᨬ- ¬¥âà¨ç®© ä §ë «¨èì § ¬¥®© t 2 jtj.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
181 |
«ï £à ¤¨¥â ¨¬¥¥¬: |
|
X |
ik keikr |
|
|
|
|
|
|
|
r (r) = |
|
|
|
|
|
(9.72) |
|
|
k |
|
|
|
|
|
ਠ¯®¤áâ ®¢ª¥ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¢ (9.70) ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ®¡ê¥¬ã ®¡à é ¥â ¢ |
ã«ì ¢á¥ ç«¥ë, § ¨áª«î票¥¬ â¥å, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ ⠯ந§¢¥¤¥¨ï k |
; |
k = |
j kj2. ®£¤ ¯®«ã稬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
(gk2 + t)j kj2 |
|
|
|
|
|
= V |
|
|
|
(9.73) |
k |
|
|
|
|
¨ ®âáî¤ : |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
< j kj2 |
>= |
|
|
|
|
|
|
|
(9.74) |
|
|
|
|
|
|
|
2V (gk2 + t) |
|
|
|
{ ª®à५ïâ®à àè⥩ { ¥à¨ª¥. âáî¤ ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ t ! 0 ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® |
¢®§à áâ îâ ¨¬¥® ¤«¨®¢®«®¢ë¥ ä«ãªâã 樨 á k |
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
|
t=g. ¬ ä®à¬ã« |
(9.74) |
¯à¨¬¥¨¬ «¨èì ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ìè¨å ¤«¨ å ¢®« k; , ¡®«ìè¨å ¯® áà ¢¥¨î á ¬¥¦ â®¬ë¬ à ááâ®ï¨¥¬ a.
¯à¥¤¥«¨¬ ª®à५ï樮ãî äãªæ¨î:
G(r1 ; r2) =< (r1) (r2) >
¢ëç¨á«ï¥âáï ª ª:
|
|
< j kj2 > eikr = V Z |
d3k |
G(r) = |
|
|
eikr < j kj2 > |
k |
(2 )3 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®£¤ ¨§ (9.74) ¯®«ãç ¥¬5: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tc |
r |
|
|
G(r) = |
|
|
exp ; |
|
|
8 gr |
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= r |
g |
(T ; Tc);1=2 |
|
|
|
|
|
|
t |
(9.75)
(9.76)
(9.78)
(9.79)
¥«¨ç¨ §ë¢ ¥âáï ª®à५ïæ¨®ë¬ à ¤¨ãᮬ ä«ãªâã 権, ¨¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨ë à ááâ®ï¨© ª®â®àëå í⨠ª®à५ï樨 áãé¥á⢥® ã¡ë¢ îâ.ë 㦥 áâ «ª¨¢ «¨áì á í⮩ ¢¥«¨ç¨®© ¢ ⥮ਨ ¨§¡ã࣠{ ¤ ã, £¤¥ ® - §ë¢ « áì ¤«¨®© ª®£¥à¥â®áâ¨. á室¨¬®áâì ¯à¨ T ! Tc(T > Tc) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢®§¨ª®¢¥¨î ¯à¨ T = Tc ¤ «ì¥£® ¯®à浪 . à¨â¨ç¥áª¨© ¨¤¥ªá ª®à५ï樮®£®
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë ä®à¬ã«ë ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ãàì¥: |
|
|
|
|
Z |
dV e; r eikr = |
4 |
|
|
|
|
|
k2 + 2 |
|
|
|
Z |
|
r |
|
|
|
|
d3k eikr |
e; r |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4 r |
|
(9.77) |
|
|
(2 )3 k2 + 2 |
|
|
å ¯à®é¥ ¢á¥£® ¯®«ãç¨âì, § ¬¥â¨¢, çâ® äãªæ¨ï '(r) = |
e;r |
㤮¢«¥â¢®àï¥â ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã |
|
4 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e;ikr ¨ ¨â¥£à¨- |
|
ãà ¢¥¨î: r2' ; 2' = ;4 (r). ¬®¦ ï íâ® ãà ¢¥¨¥ á ®¡¥¨å áâ®à® |
àãï ¯® ¢á¥¬ã ¯à®áâà áâ¢ã (¯à¨ç¥¬ ¨â¥£à « ®â e;ikrr2' ¡¥à¥âáï ¤¢ ¦¤ë ¯® ç áâï¬) ¯®«ãç ¥¬ âà¥¡ã¥¬ë© à¥§ã«ìâ â.
182
à ¤¨ãá = 1=2, çâ® â ª¦¥ ï¥âáï áâ ¤ àâë¬ à¥§ã«ìâ ⮬ ⥮ਨ á।¥£® ¯®«ï.
ਠr = 0 ¨â¥£à « ¢ (9.76) ®¯à¥¤¥«ï¥â á।¨© ª¢ ¤à â ä«ãªâã 樨 ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 (r) ¢ ¤ ®© â®çª¥. £® à á室¨¬®áâì ¯à®áâ® á¢ï§ á ¥¯à¨¬¥¨¬®-
áâìî ¢ëà ¦¥¨ï (9.74) ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å k a;1. ¥ «¥£ª® «¨ª¢¨¤¨à®¢ âì ¢¢¥¤ï |
®¡à¥§ ¨¥ ¨â¥£à « : |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
T |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(0) = |
|
|
dkk2 |
|
|
|
|
|
(9.80) |
|
|
|
4 2 |
|
gk2 + t |
£¤¥ k0 1=a. ¤¥áì ¢®§¨ª ¥â áãé¥á⢥ ï § ¢¨á¨¬®áâì ®â à §¬¥à®á⨠¯à®áâà - |
á⢠¢ ª®â®à®¬ à áᬠâਢ ¥âáï ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤. «ï d-¬¥à®£® ¯à®áâà á⢠¢¬¥- |
áâ® (9.80) 㦮 ¯¨á âì: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
k0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G(0) Z0 |
|
dkkd;1 |
|
|
|
|
(9.81) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 + ;2 |
â®â ¨â¥£à « «¥£ª® ®æ¥¨âì: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(0) |
|
|
Z |
|
k0 |
d |
; |
3 |
8 |
k0 |
; ;1 d = 3 |
(9.82) |
|
|
|
dkk |
|
ln(k0 ) |
d = 2 |
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
; k0 |
d = 1 |
|
âáî¤ |
¢¨¤®, çâ® ¯à¨ T |
! |
Tc, ª®£¤ |
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: |
|
|
, á।¨© ª¢ ¤à â ä«ãªâã 樨 ¯ - |
à ¬¥âà |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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¯®à浪 ¢ ¤ ®© â®çª¥ ª®¥ç¥ ¯à¨ d = 3 ¨ à á室¨âáï ¤«ï d = 1; 2. |
â® ®§ ç ¥â ¥¢®§¬®¦®áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¤ «ì¥£® ¯®à浪 |
¤«ï ®¤®¬¥àëå |
¨ ¤¢ã¬¥àëå á¨á⥬ [1, 2]. ®¤ç¥àª¥¬, çâ® §¤¥áì áãé¥á⢥ |
à á室¨¬®áâì ¨- |
â¥£à « |
¢ (9.82) ¨¦¥¬, |
|
¥ |
¢¥à奬 ¯à¥¤¥«¥. §¬¥à®áâì ¯à®áâà á⢠|
d = 2 ¢ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© §ë¢ ¥âáï ¨¦¥© ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à®- áâìî. ਢ¥¤¥ ï à£ã¬¥â æ¨ï ¥ ¢¯®«¥ ª®à४â , ® ª ç¥á⢥® ¯à ¢¨«ì .®«¥¥ á¥à쥧®¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¥¢®§¬®¦®á⨠¤ «ì¥£® ¯®à浪 ¢ ¨§ª®à §¬¥à- ëå á¨á⥬ å âॡã¥â ªªãà ⮣® «¨§ á¨âã 樨 ¯à¨ T < Tc [28]. ç áâ®áâ¨, ¨¦ïï ªà¨â¨ç¥áª ï à §¬¥à®áâì d = 2 «¨èì ¤«ï ¯¥à¥å®¤®¢, àãè îé¨å ¥¯à¥- àë¢ãî £à㯯ã ᨬ¬¥âਨ, ⮣¤ ª ª ¤«ï ®¤®ª®¬¯®¥â®£® ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ¨§¨£®¢áª®£® ⨯ ¨¦ïï ªà¨â¨ç¥áª ï à §¬¥à®áâì d = 1. â® ïá®, ¯à¨¬¥à, ¨§ â®ç®£® à¥è¥¨ï á £¥à ¤«ï ¤¢ã¬¥à®© ¬®¤¥«¨ §¨£ , ¤¥¬®áâà¨àãî饣® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ ¤«ï d = 2 [1, 2].
® ¨§¡¥¦ ¨¥ ¥¤®à §ã¬¥¨© § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëà ¦¥¨¥ (9.65) ®¯à¥¤¥«ï¥â ä«ãª-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
âã 樨 ¯ à ¬¥âà |
|
, ãá।¥®£® ¯® ®¡ê¥¬ã V , «¨¥©ë¥ à §¬¥àë ª®â®à®£® L |
|
, |
®¡®§ 稬 ¥¥ < |
|
>V . ।¥¥ § 票¥ ( ) ¯® ®¡ê¥¬ã V ¥áâì k=0. ®í⮬ã, ¥áâ¥- |
á⢥®, çâ® ¯à¨ k = 0 (9.74) ᮢ¯ ¤ ¥â á (9.65) ¨, ᮮ⢥âá⢥®: |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
= |
|
Z drG(r) |
(9.83) |
|
|
Tc |
¥«¨ç¨ã < 2 >V ¬®¦® ¥¯®á।á⢥® ¯®«ãç¨âì ¨ ¨§ ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨ |
¯® ®ç¥¢¨¤®© ä®à¬ã«¥: |
|
Z dr1dr2 < (r1) (r2) >= |
|
Z dV G(r) |
|
|
|
< 2 >V = |
1 |
1 |
(9.84) |
V 2 |
V |
¥¯¥àì ¬ë ¬®¦¥¬ áä®à¬ã«¨à®¢ âì ªà¨â¥à¨© ¯à¨¬¥¨¬®áâ¨ à §¢¨â®© §¤¥áì ⥮- ਨ ä«ãªâã 権, ®á®¢ ®© à §«®¦¥¨¨ ¤ ã (9.67). ª ç¥á⢥ â ª®£® ãá«®- ¢¨ï á«¥¤ã¥â ¯®âॡ®¢ âì, çâ®¡ë ¡ë« ¬ «, ¯® áà ¢¥¨î á à ¢®¢¥áë¬ 2 jtj=b,
|
|
|
|
183 |
á।¨© ª¢ ¤à â ä«ãªâã 樨 ¯ à ¬¥âà |
¯®à浪 |
, ãá।¥ë© ¯® ª®à५ï樮- |
®¬ã ®¡ê¥¬ã 3. â ¢¥«¨ç¨ ¯®«ãç ¥âáï ¨§ (9.65) ¯à¨ V 3, ¨ ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ |
ª ãá«®¢¨î: |
|
|
|
|
Tc |
|
t |
j |
|
3 |
bj |
(9.85) |
¨«¨, ¢§ï¢ ¨ ¨§ (9.61) ¨ (9.79): |
|
|
|
|
|
|
T 2b2 |
|
jtj |
c |
|
(9.86) |
g3 |
|
çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªà¨â¥à¨© ¨§¡ã࣠¯à¨¬¥¨¬®á⨠⥮ਨ ä §®¢ëå ¯¥à¥- 室®¢ ¤ ã6. â® ¥à ¢¥á⢮ ®¯à¥¤¥«ï¥â à §¬¥à ªà¨â¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¢¡«¨§¨ Tc, ¢ãâਠª®â®à®© à §¢¨âë¥ ä«ãªâã 樨 áãé¥á⢥® ¬¥ïîâ ª àâ¨ã ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ , ¢ ç áâ®áâ¨, ©¤¥ë¥ ¢ëè¥ ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ¨¤¥ªáë7. ¯¨á ¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ªà¨â¨ç¥áª®© ®¡« á⨠ï¥âáï ¯à¥¤¬¥â®¬ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© [28]. á«¥¤ãî饬 à §¤¥«¥ ¬ë à áᬮâਬ ⮫쪮 ®â¤¥«ìë¥ ª ç¥áâ¢¥ë¥ á¯¥ªâë í⮩ ⥮ਨ.
ª¥©«¨£.
⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© ¢¢®¤¨âáï á«¥¤ãî騩 áâ ¤ àâë© ¡®à å à ªâ¥- à¨á⨪ á¨áâ¥¬ë ¨ ¨å ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ᨣã«ïà®á⨠íâ¨å
¢¥«¨ç¨ ¢ â®çª¥ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà = T;Tc ! 0.
à ¬¥âà ¯®à浪 :
Tc
|
j j T ! Tc ; 0 |
|
|
1 |
|
|
|
h |
T = Tc |
®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì: |
|
|
|
|
|
|
; |
|
0 |
T ! Tc + 0 |
|
j j; |
|
|
T ! Tc ; 0 |
®à५ï樮 ï äãªæ¨ï (d { à §¬¥à®áâì ¯à®áâà á⢠):
exp (;r= )
G(r) rd;(2; )
£¤¥ ª®à५ï樮 ï ¤«¨ :
(9.87)
(9.88)
(9.89)
(9.90)
|
|
|
|
|
; |
0 T ! Tc + 0 |
(9.91) |
|
|
|
|
j j; |
T ! Tc ; 0 |
|
|
|
|
|
6 |
§«®¦¥¨¥ ¯® á⥯¥ï¬ t = T ; Tc ¢ ª®íää¨æ¨¥â å à §«®¦¥¨ï ¤ ã âॡã¥â â ª¦¥ |
¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨ï t Tc, |
¤«ï ¥£® ᮢ¬¥á⨬®á⨠á (9.86) âॡã¥âáï, ç⮡ë 㤮¢«¥â¢®àï«®áì |
â ª¦¥ ¥à ¢¥á⢮ ¢¨¤ : |
Tcb2 |
1. |
|
|
|
|
|
g3 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
ëè¥ ¬ë 㦥 áâ «ª¨¢ «¨áì á ªà¨â¥à¨¥¬ ¨§¡ã࣠¯à¨ ®¡á㦤¥¨¨ ãá«®¢¨© ¯à¨¬¥¨¬®á⨠|
⥮ਨ ¨§¡ã࣠{ ¤ ã, £¤¥ ®ª § «®áì, çâ® ¢ ᢥàå¯à®¢®¤¨ª å è¨à¨ ªà¨â¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ « .