Файл: Статистическая физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.05.2025

Просмотров: 2793

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

32

᫨ ç¨á«® ç áâ¨æ N

­á ¬¡«¥ ­¥ § ¤ ­®, â® ¥£® ­ã¦­® ãç¥áâì ª ª ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë©

¤¤¨â¨¢­ë© ¨­â¥£à « ¤¢¨¦¥­¨ï:

[N; H] = 0

(1.134)

£¤¥ N { ®¯¥à â®à, ¯à¨­¨¬ î騩 æ¥«ë¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¥ §­ 祭¨ï 0; 1; 2; :::. ®£¤ :

= (H; P; M; N)

(1.135)

«ï ­¥¯®¤¢¨¦­®© á¨á⥬ë P = M = 0 ¨ ¨¬¥¥¬:

= (H) ¨«¨ = (H; N)

(1.136)

஬¥ ⮣® áâ ⮯¥à â®à ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì, ª ª ®â ¯ à ¬¥â஢, ®â ¢¥«¨ç¨­, ª®â®àë¥

§ ¤ ­ë ¤«ï á¨á⥬ ¢

­á ¬¡«¥, ­ ¯à¨¬¥à ®â ®¡ê¥¬ V .

¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ª¢ ­â®¢®© áâ â¨á⨪¥ ¬®¦­® ¢¢¥á⨠â®ç­®

⪦¥, ª ª ¨ ¢ ª« áá¨ç¥áª®©. áᬮâਬ ¤«ï í⮣® ­á ¬¡«ì § ¬ª­ãâëå, í­¥à£¥- â¨ç¥áª¨ ¨§®«¨à®¢ ­­ëå á¨á⥬ á ¯®áâ®ï­­ë¬ ®¡ê¥¬®¬ V ¨ ¯®«­ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ N, ¨¬¥îé¨å ®¤¨­ ª®¢ãî í­¥à£¨î á â®ç­®áâìî ¤® E E. ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¤«ï

⪨å á¨á⥬ ¢á¥ ª¢ ­â®¢ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª®¬ á«®¥ E; E + E à ¢­®¢¥- à®ïâ­ë. ®£¤ :

[ (E; N; V )];1 ¯à¨ E

Ek

E + E

w(Ek) = 0 ¢­¥ í⮣® á«®ï

(1.137)

çâ® ¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ª¢ ­â®¢®© áâ â¨á⨪¨. ãâ

¢á¥ ­ «®£¨ç­® ª« áá¨ç¥áª®¬ã á«ãç î, ⮫쪮 áâ ⢥á (E; N; V ) ­¥ à ¢¥­ ä -

§®¢®¬ã ®¡ê¥¬ã,

¯àאַ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ç¨á«® ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© ¢ á«®¥

E; E + E ¤«ï

á¨á⥬ë á ç¨á«®¬ ç áâ¨æ N ¨ ®¡ê¥¬®¬ V . â® áà §ã á«¥¤ã¥â ¨§

ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨

k w(Ek) = 1. ¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î ᮮ⢥â-

áâ¢ã¥â áâ ⮯¥à â®à (¬ âà¨æ ¯«®â­®áâ¨):

P

(x; x0) = ;1(E; N; V )

k(x) k?(x0)

(1.138)

1

k

X

çâ® ¬®¦­® § ¯¨á âì ¨ ¢ ®¯¥à â®à­®¬ ¢¨¤¥:

= ;1(E; N; V ) (H ; E)

(1.139)

£¤¥ (x) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© äã­ªæ¨î, ®â«¨ç­ãî ®â ­ã«ï ­ ¨­â¥à¢ «¥ 0

x E,

£¤¥ ®­ à ¢­ ¥¤¨­¨æ¥, ¨ à ¢­ãî ­ã«î ¢­¥ í⮣® ¨­â¥à¢ « .

®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¥ ® à ¢­®¢¥à®ïâ­®á⨠ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© á ®¤¨- ­ ª®¢®© í­¥à£¨¥© ¤«ï § ¬ª­ã⮩ ¨§®«¨à®¢ ­­®© á¨á⥬ë ï¥âáï ¯à®á⥩訬, ­® ®â­î¤ì ­¥ á ¬®®ç¥¢¨¤­ë¬ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¥¬. ஡«¥¬ ®¡®á­®¢ ­¨ï í⮩ £¨¯®â¥§ë á®áâ ¢«ï¥â áãâì ª¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®© í࣮¤¨ç¥áª®© ¯à®¡«¥¬ë.

áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠.

­ «®£¨ç­® á¨âã 樨, à áᬮâ७­®© ¢ëè¥ ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥, §­ ­¨¥ ¯®«- ­®© ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠N-ç áâ¨ç­®© á¨á⥬ë, ¢ ¡®«ì設á⢥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç

33

¢®¢á¥ ­¥ âॡã¥âáï. ªâ¨ç¥áª¨, ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­ãî ¨­ä®à¬ æ¨î ® á¨á⥬¥ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì, ¨§ãç ï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ®¯¥à â®àë (­¥¡®«ìè¨å) ª®¬¯«¥ªá®¢ ç áâ¨æ ¨«¨ ç áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠[20]. áᬮâਬ ®¯ïâì ¯à®¨§¢®«ì­ãî á¨á⥬ã, á®- áâ®ïéãî ¨§ N ®¤¨­ ª®¢ëå ç áâ¨æ. 㤥¬ ®¡®§­ ç âì ç¥à¥§ x1; x2; :::xN ¯¥а¥¬¥­­л¥ нв¨е з бв¨ж (нв® ¬®£гв ¡лвм ¨е ª®®а¤¨­ вл, ¨¬¯г«мбл ¨.в.¯.). ®«­®¢л¥ дг­ªж¨¨ ¢б¥© б¨бв¥¬л п¢«повбп дг­ªж¨п¬¨ нв¨е ¯¥а¥¬¥­­ле:

n(x; t) = n(x1; :::; xN; t)

(1.140)

£¤¥ n ®¡®§­ ç ¥â \­®¬¥à" (­ ¡®à ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥«) ¤ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë. ¯¥- à â®àë 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ®¡®¡é¥­­ë¥ ¬ âà¨æë á«¥¤ãî饣®

¢¨¤ :

A

A

1

N

1

N

=

(x

; :::; x

; x0

; :::; x0 )

(1.141)

áᬮâਬ áâ ⮯¥à â®à N-ç áâ¨ç­®© á¨á⥬ë:

(x ; :::; x

N

; x0

; :::; x0 ; t) =

X

w

(x

; :::; x

N

; t)

?(x0

; :::; x0 ; t)

(1.142)

1

1

N

n n

1

n 1

N

n

á«ãç ¥ ç áâ¨æ, ¯®¤ç¨­ïîé¨åáï áâ â¨á⨪¥ ®§¥:

P n(x1; :::; xN; t) =

n(x1; :::; xN; t)

(1.143)

£¤¥ P { ®¯¥à â®à ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨ ¯¥à¥¬¥­­ëå xi

(i = 1; 2; :::;N). á«ãç ¥ ç áâ¨æ,

¯®¤ç¨­ïîé¨åáï áâ â¨á⨪¥ ¥à¬¨:

P n(x1; :::; xN; t) = (;1)P

n(x1; :::; xN; t)

(1.144)

£¤¥ (;1)P = 1 ¤«ï ç¥â­ëå ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ¨ (;1)P = ;1 { ¤«ï ­¥ç¥â­ëå. ®í⮬㠢

®¡®¨å á«ãç ïå

P = P

¨«¨

P P ;1 = :

(1.145)

ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ á।­¨å §­ 祭¨© ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå ®¡ëç­® ¯à¨å®- ¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® á ®¯¥à â®à ¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â ¯¥à¥¬¥­­ëå ®¤­®©, ¤¢ãå,..., s-

ç áâ¨æ:

X

A1 =

1

r

N A(r)

(1.146)

A2 =

r1

A(r1; r2)

(1.147)

1

N

::::::

X

As =

1 r1<:::<rs N A(r1; r2; :::; rs)

(1.148)

£¤¥ ç¥à¥§ ri ®¡®§­ з¥­ § ¢¨б¨¬®бвм ®в ª®®а¤¨­ в i-© з бв¨жл. а¥¤­¨¥ §­ з¥­¨п в ª¨е ®¯¥а в®а®¢ ¢лз¨б«повбп з¥а¥§ з бв¨з­л¥ б¢¥авª¨ ¬ ва¨жл ¯«®в­®бв¨ (в.¥.

ç¥à¥§ è¯ãàë ®â ¯® ç á⨠¯¥à¥¬¥­­ëå). á ¬®¬ ¤¥«¥, ãç¨âë¢ ï ᢮©áâ¢

ᨬ¬¥-

âਨ ®¯¥à â®à ®â­®á¨â¥«ì­® ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ç áâ¨æ (1.145), ¯®«ãç ¥¬:

< A1 >= NSp1fA(1) 1(1)g

(1.149)

<

A

2 >=

N(N ; 1)Sp1;2

fA

(1; 2) 2(1; 2)

g

(1.150)

2!

::::::

< As >= N(N ; 1):::s!(N ; s + 1)Sp1;2;:::;sfA(1; 2; :::;s) s(1; 2; :::; s)g

(1.151)
Fs(1; :::; s) = N1 Sps+1Fs+1(1; :::; s; s + 1)

34

£¤¥ ¢¢¥¤¥­ë ®¡®§­ 祭¨ï:

1(1)

= Sp2;:::;N (1; 2; :::; N)

(1.152)

2(1; 2)

= Sp3;:::;N (1; 2; :::; N)

(1.153)

::::::

s(1; 2; :::; s) = Sps+1;:::;N (1; 2; :::; s; s + 1; :::; N)

(1.154)

£¤¥ ¤«ï ªà ⪮á⨠¨á¯®«ì§®¢ ­ë ®¡®§­ 祭¨ï 2(1; 2) 2(x1; x2; x01; x02; t), Sp2 2(1; 2) = Spx2 2(x1; x2; x01; x02; t) ¨ â.¤. ¥«¨ç¨­ë s ­ §ë¢ îâáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ®¯¥à â®-

ନ ª®¬¯«¥ªá®¢ s ç áâ¨æ ¨«¨ s-ç áâ¨ç­ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨ ¯«®â­®áâ¨.«ï ®¯¥à â®à®¢ s, ¢ ᨫã (1.145), ¨¬¥îâ ¬¥á⮠ᮮ⭮襭¨ï:

P

P ;1

=

(1.155)

s s

s

s

£¤¥ Ps { ®¯¥à â®à ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨ s ç áâ¨æ,

s(1; 2; :::; s) = Sps+1 s+1(1; :::; s; s + 1)

(1.156)

çâ® ¤ ¥â ¢ëà ¦¥­¨¥ s-ç áâ¨ç­®© ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠ç¥à¥§ s + 1-ç áâ¨ç­ãî.

¥à¥©¤¥¬ ®â ®¯¥à â®à®¢ s ª ®¯¥à â®à ¬ Fs:

Fs(1; :::; s) = N(N ; 1):::(N ; s + 1) s(1; :::; s)

(1.157)

«ï ­¨å, ᮣ« á­® (1.156), ¨¬¥îâ ¬¥áâ® á«¥¤ãî騥 ᮮ⭮襭¨ï:

1

Sps+1Fs+1(1; :::; s; s + 1)

(1.158)

Fs(1; :::; s) =

N ; s

¯à¥¤¥«¥ N ! 1 ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ s ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì s ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥, â ª çâ®:

(1.159)

¥«¨ç¨­ë Fs, ¯® ­ «®£¨¨ á ª« áá¨ç¥áª¨¬ á«ãç ¥¬, ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì s-ç áâ¨ç­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. ਠ¯¥à¥áâ ­®¢ª å, ®ç¥¢¨¤­®, ¨¬¥¥¬: PsFsPs;1 = Fs.ਠí⮬ ¨§ (1.151) á।­¨¥ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ ¯à¨­¨¬ îâ ¢¨¤:

< As >=

1

s!Sp1;:::;sfA(1; :::; s)Fs(1; :::; s)g

(1.160)

¯¨è¥¬ ®¯¥à â®à As áâ ­¤ àâ­ë¬ ®¡à §®¬ ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢â®à¨ç­®£® ª¢ ­â®¢ - ­¨ï:

As = s1! X A(f1; :::; fs; fs0; :::; f10)a+f1 :::a+fsafs0 :::af10 (1.161)

ff;f0g

£¤¥ a+f ; af { ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï ç áâ¨æ ¢ ­¥ª®â®àëå ®¤­®ç áâ¨ç­ëå á®áâ®ï­¨ïå, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ëå ª¢ ­â®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ f, a A(f1; :::; fs; fs0; :::; f10) { á®- ®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ®¯¥à â®à ¤¨­ ¬¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥­­®© A. ®£¤ , ¢ëç¨á«ïï á।­¨¥ ¯® ­á ¬¡«î, ¯®«ãç ¥¬ ¨å ¢ ¢¨¤¥:

1

fXg

; :::; fs; f0

; :::; f0) < a+

:::a+ af0

<

s >=

A(f1

:::af0

>

(1.162)

A

s!

s

1

f1

fs s

1

f;f0

35

Cà ¢­¥­¨¥ á (1.160) ¤ ¥â ⮣¤ á«¥¤ãî饥 ®¡é¥¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï s-ç áâ¨ç­®© äã­ª-

樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢â®à¨ç­®£® ª¢ ­â®¢ ­¨ï:

Fs(1; :::; s) =< af+1 :::af+safs0 :::af10 >

(1.163)

®ç¥­ì 㤮¡­®¥ ¯à¨ à¥è¥­¨¨ ª®­ªà¥â­ëå § ¤ ç ª¢ ­â®¢®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥¬®¥ ¢ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ á¨á⥬ ¬­®£¨å ç áâ¨æ8. ªâ¨ç¥áª¨, ¢ëç¨á«¥­¨¥ íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¢ à §­ëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨âã æ¨ïå ¨ ï¥âáï ®á­®¢­®© § ¤ 祩 í⮩ ⥮ਨ. ¤­¨¬ ¨§ ¬¥â®¤®¢ â ª¨å ¢ëç¨á«¥­¨© ï¥âáï ¯®áâ஥­¨¥ á¨áâ¥¬ë § 楯«ïîé¨åáï ãà ¢­¥­¨© ¤«ï â ª¨å ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (楯®çª¨®£®«î¡®¢ ), ­ «®£¨ç­®© ª« áá¨ç¥áª®¬ã á«ãç î, ¨ ¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® à¥è¥­¨ï ⥬ ¨«¨ ¨­ë¬ ᯮᮡ®¬. ®¤®¡­ë© ¯®¤å®¤ ¨á¯®«ì§ã¥âáï, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ª¢ ­â®¢ëå ª¨­¥â¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨©.

«ï àï¤ § ¤ ç, â ª¦¥ ¤«ï ®¡á㦤¥­¨ï ᮮ⢥âá⢨ï á ª« áá¨ç¥áª¨¬ á«ã- ç ¥¬, ç áâ® ¢¢®¤ïâ â ª ­ §ë¢ ¥¬ãî äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨£­¥à ¢ \á¬¥è ­- ­®¬" ª®®à¤¨­ â­®{¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨. «ï í⮣® à áᬮâਬ ®¤­®ç áâ¨ç-

x x

0), £¤¥

x

{ ª®®à¤¨­ âë ç áâ¨æë ¨ ®¯à¥¤¥«¨¬

­ãî ¬ âà¨æã ¯«®â­®á⨠1(1) = ( ;

¢¨£­¥à®¢áªãî äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª ª:

1

i

f(x; p) =

Z

d eh p x + 2

; x ; 2

(1.164)

(2 )3

â.¥. ¯à®¢¥¤ï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ãàì¥ ¯® à §­®á⨠ª®®à¤¨­ â =

x

;

x

0. ­â¥£à «ë ®â

í⮩ ä㭪樨 ¯® x ¨ p ¨¬¥îâ ¢¨¤ ¤¨ £®­ «ì­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠¢

x ¨ p { ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨:

(x; x) = Z dpf(x; p) (p; p) = Z

dxf(x; p)

(1.165)

çâ® «¥£ª® ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯®á«¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § ¬¥­ ¯¥à¥¬¥­­ëå.§ã¬¥¥âáï, äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï f(x; p) ­¥«ì§ï à áᬠâਢ âì ª ª äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯® ª®®à¤¨­ â ¬ ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ (ᮮ⭮襭¨ï ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâ¨!). ® ¥¥ ¨­â¥£à «ë ¤ îâ ¯® ®â¤¥«ì­®á⨠ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯® ª®®à¤¨­ â ¬ ¨ ¨¬- ¯ã«ìá ¬. ¬ ¦¥ ¢¨£­¥à®¢áª ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¤ ¦¥ ®âà¨æ - ⥫쭮© ¨ ­¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« ®¡ëç­®© (ª« áá¨ç¥áª®©) ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.

­âய¨ï.

¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï. ­âய¨ï ¨ ¢¥à®ïâ­®áâì.

¥à­¥¬áï ª á«ãç î ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ¨ à áᬮâਬ «®£ à¨ä¬ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á ®¡à â­ë¬ §­ ª®¬:

= ;ln (p; q; t)

(1.166)

8 ®¤ç¥àª­¥¬, ç⮠㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ ®¡®§­ ç îâ §¤¥áì ãá।­¥­¥­¨¥ (¢ëç¨á«¥­¨¥ è¯ãà ) á ¯®«­®© N-ç áâ¨ç­®© ¬ âà¨æ¥© ¯«®â­®áâ¨!

36

â ¢¥«¨ç¨­

¨£à ¥â ®á®¡ãî ஫ì, ¢ëè¥ ¬ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, çâ® ®­

¤¤¨â¨¢­

¤«ï

ä ªâ®à¨§ãîé¨åáï ä㭪権 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®¤á¨á⥬, çâ®

­ «®-

£¨ç­® ᢮©áâ¢ã ¤¤¨â¨¢­®á⨠í­âய¨¨ ¢ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¥. ।­¥¥ §­ 祭¨¥ í⮩

¢¥«¨ç¨­ë ­ §ë¢ ¥âáï £¨¡¡á®¢áª®© í­âய¨¥©:

S =< >= ;Z

dpdq

(p; q; t) ln (p; q; t)

(1.167)

(2 h)3NN!

ëç¨á«¨¬ íâã í­âய¨î ¤«ï ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (1.58) à ¢­®¢¥á- ­®© § ¬ª­ã⮩ á¨á⥬ë. ®¤áâ ¢«ïï ¢ (1.167) äã­ªæ¨î à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥ (1.58):

[ (E; N; V )];1 ¯à¨

E

H(p; q)

E + E

(p; q) = 0

¢­¥ í⮣® á«®ï

(1.168)

£¤¥

1

(E; N; V ) =

dpdq

(1.169)

N!(2 h)3N

¯®«ãç ¥¬:

E H(p;qZ) E+ E

S(E; N; V ) = ;

dpdq

1

ln[ (E; N; V )];1 =

(2 h)3NN!

(E; N; V )

E H(p;qZ) E+ E

= ln (E; N; V )

(1.170)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï à ¢­®¢¥á­®£® ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£®

­á ¬¡«ï í­âய¨ï à ¢­

«®£ à¨ä¬ã áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á , â.¥. «®£ à¨ä¬ã ç¨á« ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨© ¢ í­¥à- £¥â¨ç¥áª®¬ á«®¥ è¨à¨­®© E, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤ ­­®¬ã ¬ ªà®á®áâ®ï­¨î ­ 襩 á¨á⥬ë9.

ª¢ ­â®¢®© áâ â¨á⨪¥ ¬®¦­® ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¢¢¥á⨠®¯¥à â®à í­âய¨¨,

ª ª «®£ à¨ä¬ ¬ âà¨æë ¯«®â­®áâ¨:

= ;ln

(1.171)

ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à íନ⮢ ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥- ¤¥«¥­. «¥¤®¢ ⥫쭮, ¥£® «®£ à¨ä¬ íନ⮢, ®¯¥à â®à í­âய¨¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¥á«¨ w1; w2; ::: { ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ®¯¥à â®à , â®

ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ®¯¥à â®à à ¢­ë ᮮ⢥âá⢥­­® ;ln w1; ;ln w2; :::, â ª ª ª

ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ä㭪樨 ®â ®¯¥à â®à

à ¢­ë í⮩ ¦¥ ä㭪樨 ®â ᮡá⢥­-

­ëå §­ 祭¨©. § 0 wk 1 ¯à¨ í⮬ á«¥¤ã¥â, çâ® ;ln wk 0.

¯¥à â®à í­âய¨¨ ®¡« ¤ ¥â ᢮©á⢮¬

¤¤¨â¨¢­®á⨠{ ¥á«¨ ®¯¥à â®à ¥áâì

¯àאַ¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®¯¥à â®à®¢ 1 ¨ 2:

= 1 2

(1.172)

9 â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á (E; N; V ) = exp S(E; N; V ) ¯® á ¬®¬ã ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¥áâì ç¨á«® ã஢­¥© í­¥à£¨¨, ¯à¨å®¤ïé¨åáï ­ ¨­â¥à¢ «¥ í­¥à£¨¨ E, å à ªâ¥à¨§ãî騩 è¨à¨­ã à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥- à®ïâ­®á⥩ ¯® í­¥à£¨¨. §¤¥«¨¢ E ­ (E; N; V ) ®ç¥¢¨¤­® ¯®«ã稬 á।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì­ë¬¨ ã஢­ï¬¨ ­ ¤ ­­®¬ ãç á⪥ ᯥªâà á¨áâ¥¬ë ¢¡«¨§¨ E. ¡®§­ ç ï íâ® à ááâ®ï- ­¨¥ D(E) ¨¬¥¥¬: D(E) = E exp(;S(E)). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥«¨ç¨­ í­âய¨¨ S(E) ®¯à¥¤¥«ï¥â £ãáâ®âã ã஢­¥© í­¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© á¨á⥬ë. ¢¨¤ã ¤¤¨â¨¢­®á⨠í­âà®- ¯¨¨ ¬®¦­® ã⢥ত âì, çâ® á।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ã஢­ï¬¨ â ª®© á¨á⥬ë íªá¯®­¥­æ¨ «ì­® ã¡ë¢ ¥â á 㢥«¨ç¥­¨¥¬ ç¨á« ç áâ¨æ , â ª ç⮠ᯥªâà ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ , ä ªâ¨ç¥áª¨, ï- ¥âáï ­¥¯à¥àë¢­ë¬ [1, 2].

Смотрите также файлы