Файл: Левданский_Прикладная механика.pdf

41

рассмотрения исключаются, так как через точку D нельзя провести нейтральную линию, чтобы она не пересекала сечения.

КОСОЙ ИЗГИБ

Брус испытывает косой изгиб если действующий в его поперечных сечениях полный изгибающий момент не лежит ни в одной из главных плоскостей этого бруса.

Определение напряжений в поперечных сечениях бруса при косом изгибе

Для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, воспользуемся принципом независимости действия сил. Запишем величины напряжений возникающих в точках B и D от силы F1 действующей в вертикальной плоскости. Запишем величины напряжений возникающих в точках B и D от силы F2 действующей в горизонтальной плоскости. Рассмотренные плоскости является главными плоскостями.

Воспользовавшись упомянутым принципом можно записать

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

42

В общем случае напряжение можно найти по формуле

Изгибающие моменты положительны, если они создают в первой четверти растягивающие напряжения.

Определение положения нейтральной линии

Для определения положения нейтральной линии необходимо записать напряжение для первой четверти декартовой системы координат и приравнять их нулю.

Из полученной зависимости видно, что нейтральная линия проходит через

центр тяжести сечения и имеет угол

наклона с осью Z равный β. Если β<0

то угол откладывают по часовой

стрелке, если β>0 то угол откладывают

против часовой стрелки. В точках

наиболее удаленных от нейтральной

линии будут возникать наибольшие напряжения.

Условия прочности

напряжения не должны превышать допускаемые

Задачи, требующие для решения, записи условия прочности могут быть корректно решены, если в брусе будут найдены опасные точки, т.е. те в которых возникают наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. Упрощенно данную задачу можно решить записав условие прочности для опасных сечений. Опасные сечения – те, в которых My и Mz имеют наибольшие значения.

Если сечения как в нашем случае симметричны относительно осей Z и Y в вершинах прямоугольника, в точках I и II, будут возникать наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

43

Если надо подобрать сечение балки из проката, то делается это методом постепенных приближений. Допускается перенапряжение 5%, а недонапряжение 10–15 %.

ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Данному виду нагружения чаще всего подвергаются валы различных механизмов.

Предположим на валу закреплен шкив ременной передачи. Шкив испытывает внешние силовые воздействия от набегающей и сбегающей ветвей ремня равные S и 2S. В свою очередь вал воспринимает эти нагрузки в виде силы F и скручивающего момента T.

Скручивающий момент Т вызывает в сечениях вала крутящий момент Мk. Сила F изгибающий момент и поперечную силу. Перечисленные силовые факторы вызывают появление в сечениях вала как нормальных, так и касательных напряжений. В указанной ситуации необходимо найти точку, в которой ранее других в материале детали наступает опасное состояние, и вести расчету с учетом обоих видов напряжений. Для выполнения таких расчетов разработаны теории прочности, в которых сложное напряженное состояние заменяется эквивалентным напряжением. Дальнейшие расчеты производятся по эквивалентному напряжению. Наибольшее распространение получили четыре теории прочности в их основе лежат следующие гипотезы:

1.опасное состояние наступает в результате достижения какимлибо главным напряжением (нормальное напряжение на площадке где не действуют касательные напряжения) предельного значения;

2.опасное состояние наступает в результате достижения относительной линейной деформацией предельного значения;

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

44

3.опасное состояние наступает в результате достижения касательным напряжением предельного значения;

4.опасное состояние наступает в результате достижения удельной потенциальной энергией формообразования предельного значения.

Для определения опасного сечения необходимо построить эпюры всех внутренних силовых факторов в главных плоскостях. Для чего действующие внешние нагрузки разлагают на составляющие. Поперечными силами, вызывающими при изгибе касательные напряжения можно пренебречь (ввиду их малости). Изгиб поперечных сечений вала в виду их полной симметрии (круг) будет происходить в плоскости действия полного изгибающего момента

Опасным сечением вала считается то, где одновременно имеют наибольшее

пластичным материалам. Для пластичных материалов наилучшие результаты получаются при использовании для расчетов третьей или четвертой теории прочности.

Условие прочности по третьей теории прочности

Условие прочности по четвертой теории прочности

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Сжатые стержни ранее рассматривались в разделе центральное (осевое) растяжение (сжатие). В указанном разделе предполагалось, что стержни короткие и массивные, а потеря работоспособности наступает вследствие возникновения остаточных деформаций или разрушения.

Для длинных сжатых стержней необходимо учитывать, в какой форме равновесия они находятся. В деформированном состоянии равновесие между внешними и вызываемыми ими внутренними силами упругости может быть устойчивым и неустойчивым. Устойчиво оно если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.