Файл: Левданский_Прикладная механика.pdf

8

осям, и обозначаются соответственно осям x,y,z через u,v,w. Перемещения разных точек деформированного тела различны. Перемещения не могут быть приняты как характеристики деформации, так как они включают в себя составляющие, связанные не только с деформациями в данной точке, но и с переносами самой точки, вызванные перемещениями других участков тела.

Рис.7 Рис.8 Рассмотрим точки В и С недеформированного тела (рис. 8),

расположенные друг от друга на расстоянии S. После приложения нагрузки точки заняли положение В' и С', а расстояние изменилось на S.

Предел отношения приращения длины к начальному расстоянию между точками, когда точка С стремится к точке В, называется относительной линейной деформацией или относительным удлинением тела в точке В по направлению ВС.

отрицательное тогда имеет место укорочение.

Кроме линейной деформации существует понятие угловой деформации. Рассмотрим прямой угол в недеформированном теле образованный отрезками ОВ и ОС. После нагружения точки заняли новое положение О'В'С', а прямой угол превратился в острый.

Предел разности углов В'О'С' и 2 , когда точки В и С стремятся к

точке О, называется относительным сдвигом или углом сдвига в точке О в плоскости XY и обозначается буквой γ с индексами соответствующей координатной плоскости.

Согласно рисунка γxy =γ1+γ2 где γ1и γ2 – углы поворотов отрезков ОВ и ОС.

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Осевое (центральное) растяжение и сжатие является простым видом нагружения. При данном нагружении в поперечных сечениях тела возникают только нормальные (продольные) силы.

Это же можно сказать и о напряжениях т.е. в поперечных сечениях бруса испытывающего растяжение или сжатие появляются только нормальные напряжения которые определяются по зависимости

N

A0

Проектируя Pα на нормаль и плоскость сечения, получим выражения для нормальных и

касательных напряжений на наклонной площадке

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

где μ – коэффициент Пуассона.

Из записанной зависимости видно, что коэффициент Пуассона определяется как

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

11

Используя закон Гука, относительную поперечную деформацию можно выразить через нормальное напряжение

E

В данную формулу величина нормального напряжения подставляется со знаком, учитывающим вид нагружения т.е. при растяжении знак плюс, при сжатии знак минус.

Величина коэффициента Пуассона для реальных материалов находится в пределах 0<μ≤0,5. Для большинства материалов μ=0,25-0,35, для стали

μ≈0,3.

Условия прочности и жесткости при растяжении и сжатии

Условие прочности выражает требование, что бы максимальное расчетное напряжение в стержне не превышало значения допускаемого напряжения, и записывается в виде следующего неравенства

N max

x,max A

где – допускаемое напряжение (то максимальное напряжение,

которое допускается создавать при рабочих нагрузках).

Условие жесткости выражает требование, чтобы расчетное удлинение стержня не превышало допускаемого удлинения, и записывается в виде неравенства

lmax l

Указанные условия позволяют произвести три вида расчетов

1) конструкторский или проектный (подбор поперечного сечения)

Из полученных площадей поперечного сечения принимают максимальную.

2)проверочный в этом случае все известно надо проверить выполнение условий прочности и жесткости

3)расчет грузоподъемности или несущей способности

После сравнения полученных результатов принимают наименьшее значение.

ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Механические характеристики материалов, характеризующие их свойства, получают экспериментально на испытательных машинах. Испытания на растяжение и сжатие являются наиболее распространенными, т.к. позволяют определить основные механические

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.