(5.34)

раз по , використовуючи при цьому формулу

.

Для знаходження похідної від добутку функцій використовуємо формулу Лейбніца

,

де

.

Маємо

.

Використовуючи (5.33), запишемо

,

тобто функції

(5.35)

є розв’язками диференціального рівняння (5.27). Ці функції лінійно незалежні на .

Таким чином, кожному дійсному кореню кратності відповідає дійсних лінійно незалежних розв’язків виду (5.35).

Якщо характеристичне рівняння має комплексні корені кратності , то лінійно незалежних розв’язків будуть мати вигляд

. (5.36)

Розв’язки (5.36) лінійно незалежні на інтервалі

Приклад 5.9. Розв’язати диференціальне рівняння

.

Розв'язання. Запишемо розв’язки характеристичного рівняння

, .

Тоді

,

---

– загальний розв’язок.

Приклад 5.10. Розв’язати диференціальне рівняння

.

Розв'язання. , ,

,

– загальний розв'язок.

Приклад 5.11. Розв’язати диференціальне рівняння

.

Розв'язання. , ,

,

– загальний розв'язок.

Домашнє завдання: [2], стор. 107-113, [3], §11, стор. 49-55, №№ 511-520, стор. 55.

---

Смотрите также файлы

• лекция № 12.doc

• лекция № 11.doc

• лекция № 10.doc

• лекция № 27.doc

• лекция № 26.doc