Файл: НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДР.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.05.2025

Просмотров: 126

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Форма № Н-3.03

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

Диференціальні рівняння

ПРОГРАМА

нормативної навчальної дисципліни

підготовки молодшого спеціаліста

напряму 6.040301 «Прикладна математика»

спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика»

2012

РОЗРОБНИК ПРОГРАМИ: викладач математичних дисциплін Велікодна О. В., спеціаліст першої категорії.

Оговорено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики

«____» _____________ 2012 року, протокол № ______

Схвалено методичною радою Горлівського технікуму Донецького національного університету

«____» _____________ 2012 року, протокол № _______

Голова методичної ради ГТДонНУ ______________ Л. В. Калініна

«____» _____________ 2012 року

ВСТУП

Програма вивчення нормативної навчальної дисципліни «Диференціальні рівняння» складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки молодшого спеціаліста напряму 6.040301 «Прикладна математика» спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика».

Предметом вивчення навчальної дисципліни є основні теоретичні положення деяких розділів класичної науки диференціальних рівнянь та практичні методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь та деяких прикладних задач.

Міждисциплінарні зв’язки: ті, що забезпечують – Лінійна алгебра та аналітична геометрія МПН2.03, Математичний аналіз МПН2.04, Теорія функцій комплексної змінної МПН2.08; ті, що забезпечуються – Рівняння математичної фізики МПН2.09, Чисельні методи ПП3.01, Методи оптимізації ПП3.02, Моделювання виробничих та економічних процесів ПП3.03, Теорія систем і керування ПП3.04, Теорія ймовірностей та математична статистика МПН2.07.

Програма навчальної дисципліни складається з таких блоків та змістових модулів:

  1. Блок «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01

    1. Модуль «Диференціальні рівняння першого порядку» КЗН-02. ПР.О.04.01

    2. Модуль «Диференціальні рівняння вищих порядків» КЗН-02. ПР.О.04.02

  2. Блок «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02

    1. Модуль «Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами» КЗН-02. ПР.О.04.03

    2. Модуль «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» КЗН-02. ПР.О.04.04

    3. Модуль «Системи лінійних диференціальних рівнянь» КЗН-02. ПР.О.04.05

  1. Мета та завдання навчальної дисципліни

    1. Метою викладання навчальної дисципліни є формування системи знань, вмінь і навичок для успішного їх використання у майбутній практично-науковій фаховій діяльності.

    2. Основними завданнями вивчення дисципліни є оволодіння математичним апаратом науки диференційних рівнянь на рівні, достатньому для опрацьовування математичних моделей, пов'язаних з подальшою практичною діяльністю фахівця, напрацювання навичок самостійної роботи з науковою літературою, розглядання методів дослідження та розв’язання прикладних задач.

    3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні

знати: основні теоретичні положення курсу, практичні підходи та методи розв’язання задач та способи їх застосування в процесі математичного моделювання;

вміти: використовувати диференціальні рівняння в задачах математичного моделювання (КЗН-02. ПР.О.04).

    1. Сформовані компетенції: базові знання фундаментальних розділів математики, в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом відповідної галузі знань, здатність використовувати математичні методи в обраній професії (КЗН–02).

На вивчення навчальної дисципліни відводиться 162 години / 3 національних кредита / 4,5 кредитів ECTS.

  1. Інформаційний обсяг навчальної дисципліни

Тематична характеристика блоку змістових модулів «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01

Спрямований на прищеплення умінь, притаманних типовій задачі діяльності та виробничій функції відповідно до вимог ОПП та ОКХ, що наведені у таблиці 2.1, на основі змістовної характеристики, зазначеної у таблиці 2.2.

Таблиця 2.1. Освітньо-кваліфікаційна характеристика блоку змістових модулів «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01

Виробнича функція

Типова задача діяльності

Уміння

Компетенції

1

2

3

4

Проектувальна

1.ПФ.Д.02 Побудова математичної моделі, визначення методів розв'язку задачі

використовувати диференціальні рівняння в задачах математичного моделювання (КЗН-02. ПР.О.04)

КЗН-02

Базові знання фундаментальних розділів математики, в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом відповідної галузі знань, здатність використовувати математичні методи в обраній професії

Таблиця 2.2. Змістовна характеристика блоку змістових модулів «Звичайні диференціальні рівняння» МПН2.05.01

Змістовий модуль

Основні питання модуля

1

2

Модуль «Диференціальні рівняння першого порядку» КЗН-02. ПР.О.04.01

Визначення диференціального рівняння. Порядок рівняння, загальний інтеграл. Постановка задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку. Існування та одиничність розв’язку задачі Коші. Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку. Рівняння з розділеними змінними. Однорідні рівняння першого порядку. Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник. Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної Рівняння Лагранжа та Клеро. Методи розв’язання задач за допомогою диференціальних рівнянь першого порядку.

Модуль «Диференціальні рівняння вищих порядків» КЗН-02. ПР.О.04.02

Диференціальні рівняння вищих порядків. Постановка задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь другого, третього порядків. Існування та одиничність розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння вищих порядків. Заміна змінної в диференціальному рівнянні другого, третього порядків. Методи розв’язання рівнянь вищих порядків виду .

Тематична характеристика блоку змістових модулів «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02

Спрямований на прищеплення умінь, притаманних типовій задачі діяльності та виробничій функції відповідно до вимог ОПП та ОКХ, що наведені у таблиці 2.3, на основі змістовної характеристики, зазначеної у таблиці 2.4.

Таблиця 2.3. Освітньо-кваліфікаційна характеристика блоку змістових модулів «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02

Виробнича функція

Типова задача діяльності

Уміння

Компетенції

1

2

3

4

Проектувальна

1.ПФ.Д.02 Побудова математичної моделі, визначення методів розв'язку задачі

використовувати диференціальні рівняння в задачах математичного моделювання (КЗН-02. ПР.О.04)

КЗН-02

Базові знання фундаментальних розділів математики, в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом відповідної галузі знань, здатність використовувати математичні методи в обраній професії

Таблиця 2.4. Змістовна характеристика блоку змістових модулів «Лінійні диференціальні рівняння» МПН2.05.02

Змістовий модуль

Основні питання модуля

1

2

Модуль «Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами»

КЗН-02. ПР.О.04.03

Диференціальні багаточлени та загальний метод розв’язання лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Деякі диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера. Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною. Метод варіації сталих розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Модуль «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» КЗН-02. ПР.О.04.04

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

Модуль «Системи лінійних диференціальних рівнянь»

КЗН-02. ПР.О.04.05

Нормальні лінійні системи зі сталими коефіцієнтами. Загальні поняття. Метод виключення. Загальний розв'язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера. Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних дійсних власних коренів. Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних комплексних власних коренів. Метод Ейлера розв’язання систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь. Метод варіації сталих розв’язання лінійних неоднорідних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Вимоги до знань та вмінь, які повинні мати студенти після вивчення змістовного матеріалу змістових модулів.

Змістовий модуль КЗН-02.ПР.О.04.01 Диференціальні рівняння першого порядку.

Після вивчення модуля «Диференціальні рівняння першого порядку» студенти повинні знати:

  • Визначення диференціального рівняння, порядку диференціального рівняння, загального інтегралу, інтегральної кривої диференціального рівняння, частинного та особливого розв’язків диференціального рівняння.

  • Визначення типів звичайних диференціальних рівнянь першого порядку: з розділяючимися змінними; однорідного; лінійного; рівняння Бернуллі; в повних диференціалах; не розв’язаних відносно похідної, зокрема рівнянь Лагранжа та Клеро.

  • Визначення та постановку початкових умов Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку. Теорему про існування та одиничність розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння.

  • Методи розв’язання основних типів звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Метод розв’язання задачі Коші для рівняння першого порядку.

  • Методи складання математичних моделей до текстових задач за допомогою звичайних диференціальних рівнянь першого порядку.

Вміти:

  • Визначати тип звичайного диференціального рівняння першого порядку.

  • Застосовувати відповідні методи розв’язання до звичайного диференціального рівняння першого порядку визначеного типу. Знаходити особливі розв’язки рівняння. Виділяти частинні розв’язки з загального інтегралу рівняння, що відповідають умовам Коші.

  • Складати диференціальні рівняння за текстовими задачами, ставити відповідні початкові умови до отриманого рівняння.

Змістовий модуль КЗН-02. ПР.О.04.02 Диференціальні рівняння вищих порядків.

Після вивчення модуля «Диференціальні рівняння вищих порядків» студенти повинні знати:

  • Визначення основних типів звичайних диференціальних рівнянь другого, третього порядків. Визначення та постановку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння другого, третього порядку.

  • Методи розв’язання основних видів звичайних диференціальних рівнянь другого, третього порядків.

Смотрите также файлы