Вміти:

• Визначати тип звичайного диференціального рівняння вищого порядку.

• Розв’язувати звичайне диференціальне рівняння вищого (другого, третього) порядку методом, обраним відповідно до типу рівняння.

• Знаходити особливі розв’язки рівняння; ставити початкові умови (умови Коші) до рівняння вищого (другого, третього) порядків, виділяти частинні розв’язки з загального інтегралу рівняння відповідно до умов Коші.

Змістовий модуль КЗН-02.ПР.О.04.03 Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами.

Після вивчення модуля «Диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами» студенти повинні знати:

• Визначення звичайного диференціального рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами, визначення загального розв’язку, фундаментальної системи розв’язків відповідного рівняння. Визначення однорідного та неоднорідного рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Визначення неоднорідного рівняння зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною. Визначення рівняння Ейлера.

• Визначення характеристичного рівняння, принцип суперпозиції для лінійного однорідного рівняння, теорему про розв’язки лінійного однорідного рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами.

• Загальний метод розв’язання лінійних однорідних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Метод розв’язання рівняння Ейлера.

• Методи знаходження частинних розв’язків для неоднорідного рівняння порядку n зі спеціальною правою частиною, теорему існування та одиничності, принцип суперпозиції для лінійного неоднорідного рівняння зі спеціальною правою частиною.

• Метод варіації сталих для знаходження частинного розв’язку лінійного неоднорідного рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами.

Вміти:

• Будувати характеристичне рівняння, знаходити характеристичні корені, будувати фундаментальну систему розв’язків відповідно до знайдених характеристичних коренів, будувати загальний розв’язок для однорідного диференціального рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами.

• Знаходити частинні розв’язки для неоднорідного рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною, будувати загальний розв’язок неоднорідного рівняння.

• Знаходити частинні розв’язки для неоднорідного рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами методом варіації сталих, будувати загальний розв’язок неоднорідного рівняння.

---

• Знаходити розв’язок рівняння Ейлера.

Змістовий модуль КЗН-02.ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою степеневих рядів.

Після вивчення модуля «Інтегрування за допомогою степеневих рядів» студенти повинні знати:

• Методи інтегрування диференціальних рівнянь різних типів за допомогою ступеневих рядів.

Вміти:

• Застосовувати методи інтегрування за допомогою ступеневих рядів різних типів звичайних диференціальних рівнянь.

Змістовий модуль КЗН-02.ПР.О.04.05 Системи лінійних диференціальних рівнянь.

Після вивчення модуля «Системи лінійних диференціальних рівнянь» студенти повинні знати:

• Визначення нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами, розв’язку системи. Постановку задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами. Теорему про існування та одиничність розв’язку задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.

• Метод виключення розв’язання нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.

• Загальний метод розв’язання нормальної однорідної системи зі сталими коефіцієнтами.

• Загальний метод розв’язання нормальної неоднорідної системи зі сталими коефіцієнтами.

• Метод варіації сталих розв’язання нормальної неоднорідної системи зі сталими коефіцієнтами.

• Метод розв’язання систем лінійних однорідних рівнянь. Умови існування нетривіального розв’язку системи лінійних однорідних рівнянь. Алгоритм знаходження загального та фундаментального розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь.

Вміти:

• Знаходити загальний розв’язок нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами зазначеним способом.

• Виконувати постановку та розв’язання задачі Коші для нормальної лінійної системи зі сталими коефіцієнтами.

---

3. Рекомендована література

Основна.

1. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления./ В. К. Романенко – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

2. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176 с.

3. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление./ Л. Э. Эльсгольц – М.: Наука, 1969. – 424 с.

Додаткова.

4. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учеб. пособие для вузов./ П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

5. Сборник текстов индивидуальных заданий по курсу « Обыкновенные дифференциальные уравнения.» - Донецк: ДонНУ , 2001.

4. Форма підсумкового контролю успішності навчання: екзамен.

5. Засоби діагностики успішності навчання: комплекс з тестових тематичних і творчих пошуково – узагальнюючих завдань, індивідуальних тематичних завдань, тематичних контрольних робіт, комплексної контрольної роботи щодо діагностики рівня залишкових знань студентів, домашньої контрольної роботи для студентів заочної форми навчання.

---

Смотрите также файлы

• ДР - ПРОГРАМА 2012.docx

• др- программа.doc

• др -рабочая. пр..doc

• СЕМИНАР № 4.doc

• практика № 15.doc