Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Лекция 19. Описание процесса конденсации пара

няться толщина пленки и, как следствие, термическое сопротивление и теплоотдача.

При конденсации пар не может быть абсолютно неподвижным, если плотность жидкой фазы ж отличается от плотности паровой фазы п. При

состояниях, далеких от критических, ж >> п. Объемы пара, конденсирующиеся у стенки, сейчас же восполняются новыми порциями пара, притекающими из основной массы последнего, поэтому пар всегда находится в движении. При конденсации неограниченного объема пара на плоской стенке пар перемещается нормально к ней со средней скоростью wп q /(r п ) , тогда при

атмосферном давлении и q 3 105 Вт/м2 будет w = 0,23 м/с для насыщенно-

го водяного пара. Эта скорость еще не оказывает заметного динамического воздействия на пленку конденсата и поэтому пар может считаться неподвижным. В этом смысле и будет в дальнейшем употребляться термин «неподвижный пар».

Контрольныевопросы

1.Дайте определение процесса конденсации. Приведите примеры этого явления в природе и технике.

2.Поясните термодинамические условия, при которых пар переходит в жидкую фазу или в твердое состояние.

3.Какой пар называют чистым? Насыщенным? Перегретым?

4.В чем заключается отличие пленочной конденсации от капельной? В каком случае и почему будет выше коэффициент теплоотдачи?

5.Поясните механизм процесса конденсации чистого пара с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

6.Опишите стадии процесса конденсации.

7.Как определяют число Рейнольдса для пленки конденсата? При каких значениях числа Рейнольдса происходит ламинарное течение пленки конденсата?

8.Для каких значений числа Рейнольдса характерно образование волн на поверхности пленки конденсата? К чему приводит волновое движение?

9.Какой пар называют неподвижным?

10.Как влияет скорость движения пара на процесс теплоотдачи?

МОДУЛЬ 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Лекция20. Теплоотдачаприконденсации

неподвижногопара

Уравнение Нуссельта. Анализ допущений и обоснование поправок к формулам Нуссельта. Пленочная конденсация неподвижного пара на поверхности вертикальной плоскости и горизонтального цилиндра. Определяющий критерий подобия в задачах конденсации. Конденсация при смешанном течении пленки конденсата. Капельная конденсация пара.

УравнениеНуссельта. Анализдопущенийиобоснование поправоккформуламНуссельта

На вертикальной стенке, температура поверхности которой всюду равна tс, конденсируется сухой насыщенный пар. Течение пленки имеет ламинарный характер. Будем рассматривать стационарную задачу и полагать, что размер стенки в направлении оси z бесконечно велик (см. рис. 19.1). Примем следующие допущения:

1)силы инерции, возникающие в пленке конденсата, пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и силами тяжести;

2)конвективный перенос тепла в пленке и теплопроводность вдоль нее не учитываются; учитывается теплопроводность только поперек пленки;

3)трение на границе раздела фаз отсутствует;

4)температура внешней поверхности пленки конденсата постоянная и равна температуре насыщения tн;

5)физические параметры конденсата не зависят от температуры;

6)силы поверхностного натяжения на свободной поверхности пленки не влияют на характер ее течения;

7)плотность пара мала по сравнению с плотностью конденсата. Принятые допущения позволяют существенно упростить математиче-

скую формулировку задачи.

Левая часть уравнения энергии равна нулю, так как процесс стационарный и конвективный перенос тепла не учитывается. Кроме того, будут равны

нулю и производные 2t / x2 и 2t / z 2 , так как перенос тепла теплопроводностью учитывается только поперек пленки. Тогда

d 2t / dy2 0 .

Уравнение движения в проекциях на оси y и z не учитываем. Пленка движется в направлении оси х. Левая часть уравнения движения в проекциях на ось х равна нулю, так как задача стационарная и инерционные силы счи-

МОДУЛЬ 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Лекция 20. Теплоотдача при конденсации неподвижного пара

таются пренебрежимо малыми. Отсюда следует, что составляющая скорости wx не меняется вдоль оси х и 2 wx / x 2 0 . Кроме того, 2 wx / z 2 0 (так как

размер стенки по z бесконечен). Производная p / x 0 , так как изменение

давления вдоль оси х определяется изменением гидростатического давления пара: плотность пара мала по сравнению с плотностью жидкости и высота невелика. Тогда уравнение движения будет

ж d 2 wx жg . dy2

Граничные условия: при y = 0 t = tc и wx = 0; при y = t = tн иwx / y 0 (так как пренебрегаем трением на границе раздела фаз).

Интегрирование уравнения энергии дает dydt tн tc . Коэффициент те-

плоотдачи

Для решения задачи нужно определить .

Толщина пленки конденсата будет зависеть от количества образовавшегося конденсата (расхода) в интересующем нас сечении: G жw 1. Че-

рез сечение, лежащее ниже на величину dx, протекает жидкости больше на dG d ( жw ) . Этот прирост расхода происходит за счет конденсации. Если

полагать, что тепло, отданное стенке, есть теплота фазового перехода, т.е. если пренебречь теплотой переохлаждения конденсата, то G qr dx 1, где q/r –

количество конденсата, образующегося на единице поверхности в единицу времени. С другой стороны,

Приравнивая оба выражения для расхода, получаем:

Определим среднюю скорость жидкости в рассматриваемом сечении. Из уравнения движения

МОДУЛЬ 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Лекция 20. Теплоотдача при конденсации неподвижного пара

d 2wx жg const , dy2 ж

следовательно,

Используя граничные условия, получаем:

Тогда

wx жg y2 жg y , 2 ж ж

а средняя скорость

Подставим полученное значение средней скорости в уравнение (20.1):

МОДУЛЬ 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Лекция 20. Теплоотдача при конденсации неподвижного пара

Местный коэффициент теплоотдачи

Средний коэффициент теплоотдачи

Уравнение, впервые полученное Нуссельтом в 1916 г.,

При выводе этого уравнения не были учтены: трение на границе раздела фаз, переменность физических параметров, конвективный перенос тепла и силы инерции, а также возможное волновое движение пленки, изменяющее ее толщину. Для учета этих явлений используют соответствующие поправки,

тогда коэффициент теплоотдачи определяют как N t v , где N – ко-

эффициент теплоотдачи, вычисленный по формуле Нуссельта; – поправка, учитывающая конвективный перенос тепла и силы инерции; t – зависимость физических параметров от температуры; v – поправка на волновой характер течения пленки конденсата.

Пленочнаяконденсациянеподвижногопара наповерхностивертикальнойплоскостиигоризонтального

цилиндра. Определяющийкритерийподобиявзадачахконденсации

Для ламинарного течения пленки конденсата вдоль вертикальной стенки было получено уравнение Нуссельта. Средний коэффициент теплоотдачи в критериальной форме [20]

высота вертикальной стенки или трубы; , и – коэффициент теплопроводности, вязкость и плотность конденсата при температуре насыщения tн соответственно. Формула справедлива при Re < 1600 и Z < 2300.