ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2025
Просмотров: 363
Скачиваний: 0
разбиваем балку на участки I, II, III, IV и, применяя метод сечений, определяем
значения Q и |
в сечениях балки на каждом участке. Поперечная сила Q в |
||
поперечном |
сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех |
||
и |
|||
внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, на плоскость сечения.
Изгибающий момент |
в поперечном сечении балки численно равен |
||
алгебраической сумме |
моментов внешних сил, действующих по одну сторону |
||
и |
|||
от данного сечения, вычисленных относительно центра тяжести этого сечения.
При составлении выражений Q и |
используем соответствующие правила |
знаков. Поперечная сила в сечении |
ибалки m-n (рисунок 7, a) считается |
положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа – сверху вниз, и отрицательной - в противоположном случае (рисунок 7, б). Изгибающий момент в сечении балки, например, в сечении m-n (рисунок 7, а), считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа - против часовой стрелки, и отрицательным - в противоположном случае (рисунок 7, б). Можно применять другое, более удобное для запоминания правило знаков при определении изгибающего момента. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз, и отрицательным – если балка изгибается выпуклостью вверх. Изгибающие
моменты в сечениях с абсциссами |
и |
определяем как сумму моментов |
||||||||
левых от сечений сил (рисунок 8). |
||||||||||
Рисунок 7 – Правило знаков при определении поперечных сил и изгибающих моментов.
21
Участок I О ≤ Z1 ≤ a
QI = 0; М I = m = 6 кН∙м.
Участок II |
a ≤ Z2 ≤ a + b |
QII = RA ; |
= 1,79 кН. |
МII = m + RA (Z2 – a); |
|
При Z2 = a |
МII = m, |
при Z2 = (a +b) MII = m + RA (a + b − a) = 6 + 1,79 ∙ 2,5 = 10,47 кН∙м.
При определении внутренних сил на участках III и IV рассматриваем равновесие правых от сечений частей балки, так как справа от указанных сечений внешних сил меньше, чем слева. Поэтому проще вычислить значения изгибающих моментов на этих участках как сумму моментов правых сил.
Положение сечений на этих участках определяется абсциссами и . |
||||||||||||||
Участок III |
0 ≤ Z 3 ≤ d |
|||||||||||||
QIII = − RB + q∙Z3 , MIII = RB ∙ Z3 − q∙ Z32 / 2. |
||||||||||||||
При Z3 = 0 QIII = − RB = − 9,21 кН, МIII = 0 |
||||||||||||||
= d Q |
= |
R + q∙d = |
9,21 + 6∙2 = 2,79 кН |
|||||||||||
При |
III |
2 − |
B |
−2 |
||||||||||
МIII = RB∙d – q d |
/2 = 9,21∙2 – 6∙2 /2 = 6,42 кН∙м |
|||||||||||||
Участок IV |
d ≤ Z4 ≤ c+d |
|||||||||||||
QIV = −RB – F +2 q∙ Z4, |
||||||||||||||
MIV = RB Z 4 - qZ 4 |
/ 2 + F(Z 4 - d ). |
|||||||||||||
При Z4 = d |
QIV |
= RB - F + qd = -9,21 -10 + 6 × 2 = -7,21 кН, |
||||||||||||
МIV = RB ∙d – q∙d2 /2 + F(d – d) =9,21∙2 – 6∙22/2 + F∙0 = 6,42 кН∙м. |
||||||||||||||
При Z = (d + c) Q |
= |
− |
R – F + q (d +c) = |
− |
9,21 – 10 + 6(2 + 1,5) = 1,79 кН, |
|||||||||
4 |
IV |
B |
2 |
2 |
/2 + |
|||||||||
МIV = RB (d + c) – q(d + c) |
/2 + F(d +c – d) = 9,21(2 +1,5) – 6(2 +1,5) |
|||||||||||||
+ 10(2 + 1,5 |
– 2) = 10,47 кН∙м. |
|||||||||||||
22
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рисунок 8). На |
||||
участках III и IV, где эпюра Q меняет знак с плюса на минус, определяем |
||||
значения координат |
и |
точек пересечения эпюры Q с нулевой линией. В |
||
этих сечениях поперечные силы |
и |
равны нулю, а изгибающие моменты |
||
имеют экстремальное значение. |
||||
RB |
RA |
F |
z4* |
z3* |
Рисунок 8 – Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки
= − |
+ |
= 0, |
= / |
= 9, 21 / 6 = 1,54 м. |
|
= − |
– |
+ |
= 0, |
= ( |
+ ) / = (9,21 + 10) / 6 = 3,2 м. |
При Z3 = 1,54 м МIIi = 9,21∙1,54 – 6∙1,542 /2 = 7,1 кН∙м,
При Z4 = 3,2 м МIV = 9,21∙3,2 – 6∙3,22 /2 + 10(3,2 –2) = 10,75 кН∙м
На участках III и IV с распределённой нагрузкой эпюра изгибающих моментов ограничена параболой. При её построении учитываем найденныеи экстремальные значения изгибающего момента на этих участках. Из эпюры и следует, что опасным является сечение, в котором изгибающий момент имеет максимальное значение Мmax = 10,75 кН∙м. Из условия прочности при изгибе осевой момент сопротивления Wx ³ Мmax /[σ ];
23
> 10,75 ∙ 10 |
∙ |
мм |
∙ 10 мм |
см |
|||||
Н |
мм / 160 |
н |
= 67,2 |
– |
= 67,2 |
. |
|||
Из таблиц сортамента в соответствии с ГОСТ 8239 |
89 выбираем двутавр |
||||||||
№ 14, у которого = 81,7 |
см . |
||||||||
Динамика механизмов
Полный цикл работы механизма состоит из рабочего и холостого хода и величина его равна:
Аполн = Ар.х. + Ах.х.
При выполнении рабочего хода полезное сопротивление совершает полезную работу
Аполезн. = Fc∙∙H – при поступательном движении ведомого звена,
Аполезн. = Тс β – при вращательном движении ведомого звена, где Fc и Тс – силы полезного сопротивления;
Н – ход ведомого звена; β – угол размаха ведомого звена.
Аполн. = Аполезн./η,
где η – к.п.д. механизма.
Работа сил трения: Атр = Аполн − Аполезн
Атр = Атр.р. + Атр.х.,
где Атр.р – работа сил трения при совершении рабочего хода; Атр.х. – работа сил трения при совершении холостого хода.
Работа движущих сил за один полный цикл:
д = полн = д ∙ 2 .
Откуда движущий момент Тд:
д = полн.
Требуемая мощность привода: |
|
пр = д ∙ |
. |
24