ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2025
Просмотров: 568
Скачиваний: 0
Рис. К1.4 |
Рис. К1.5 |
Рис. К1.6 |
Рис. К1.7 |
Рис. К1.8 |
Рис. К1.9 |
17
Таблица К1
|
Номер условия |
Угл ы |
Дано |
||||||
α0 |
β0 |
γ0 |
θ0 |
φ0 |
w1, рад/с |
w4, рад/с |
vB, м/с |
|
0 |
30 |
120 |
120 |
60 |
0 |
4 |
– |
– |
1 |
0 |
60 |
30 |
120 |
0 |
– |
– |
6 |
2 |
30 |
150 |
120 |
60 |
0 |
2 |
– |
– |
3 |
60 |
60 |
60 |
120 |
90 |
– |
3 |
– |
4 |
0 |
120 |
120 |
60 |
0 |
– |
– |
10 |
5 |
90 |
120 |
90 |
60 |
90 |
3 |
– |
– |
6 |
0 |
150 |
30 |
60 |
0 |
– |
4 |
– |
7 |
60 |
150 |
120 |
30 |
90 |
– |
– |
8 |
8 |
30 |
120 |
30 |
60 |
0 |
5 |
– |
|
9 |
90 |
150 |
120 |
30 |
90 |
– |
5 |
– |
Указания. Задача К1 - на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и
угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, п рименяя эту
теорему или построив мгновенн ый центр скоростей к каждому звену механизма в отдельности.
Пример K1. Механизм состоит и з стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и О2 шарнирами (рис. К1.а).
Рис. К1.а
18
Рис. К1.б
Дано: w1 = 2рад/с, l1= 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1 м, l4 = 0,8 м, α = 60°, β = 120°, θ = 60°, γ =30°, ϕ = 90°.
Определить: vB, vE, w2, w3.
Решение. Строим положение механизма в соответствии с заданн ыми углами (рис. К1.б). В данном механи зме стержни 1 и 4 вращаются, стержни 2 и 3 совершают плоское движение.
Определяем VA : vA = w1 ×l1 = 2 ×0,4 = 0.8.м/с; vA ^ O1 A и направлен а в сторону вращения кривошипа О1А. Точка А принадлежит одновременно и стержню АЕ. Чтобы
для стержня АЕ построить мгновенный центр скоростей, необходимо знать линию, вдоль которой направлена скороость еще какой-либо точки звена. Так как точка Е также принадлежит и стержню О2Е, тоvE ^O2 E . Восстановив из точек А и Е
перпендикуляры к направлениям их скоростей, найдем положение МЦС Р2 звена АЕ (рис. K1.б). Скорость точки А ка к точки стержня АЕ, который совершает мгновенное вращательное движение вокруг центра Р2, найдем по формуле: vA = w2 × A P2 ,
откуда w2 = APvA2 = 10..28 = 0.66 рад/с.
Направление w2 устанавливаем по направлению vA по отношению к мгновенному центру скоростей Р2 звена АЕ.
Определяем величину vE и vD :
vE = w2 × EP2 = 0.66×1.2= 0.8 м/с,
vD = w2 × DP2 = w2 × AP2 sin 600 = 0.66 ×1.2 × 0.86 = 0.68 м/с
Направляем vD ^ DP2 , vE ^ EP2 в соответствии с направлением w2. Аналогично, зная величину и направление vD (точка D - это также и точка стержня DB) и учитывая, что vB направлена вдоль вертикальных направляющих, строим МЦС Р3 для стержня DB и с его помощью определяем w3 и vB:
v |
D |
= w × DP , откудаа w |
= |
vD |
= |
vD |
= |
0.68 |
= 0.34 рад/с, |
|||||||
DP |
l |
sin 300 |
0.5 |
|||||||||||||
3 |
3 |
3 |
3 |
|||||||||||||
3 |
||||||||||||||||
v |
B |
= w × BP = w ×l |
3 |
cos300 |
= 0.34 ×1× 0.86 = 0.3 м/с. |
|||||||||||
3 3 |
3 |
|||||||||||||||
Направление w3 устанавливаем по направлению vD по отношению к МЦ С Р3 стержня DB. vB направляем в соответствиии с направлением w3.
19
Задача К2
Прямоугольная пластина (рис. К2.0 – К2.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К2.5-К2.9) вращ ается вокруг неподвижной оси по зако ну ϕ = f1 (t) , заданному в табл. К2. Положительное направление отсчета угла ϕ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 3, 8, 9 ось вращения перпендикулярна
плоскости и проходит через то чку О (пластина вращается в своей плоскости); |
на |
||
рис. 4, 5, 6, 7 ось вращения OO1 вертикальная. |
радиуса |
R |
|
По |
пластине вдоль прямой BD (рис. 0-5) или по окружности |
||
(рис. 6-9) |
движется точка М ; за кон ее относительного движения, т. е. |
зависимость |
|
s = AM = f2(t), где s выражена в сантиметрах, t - в секундах, задан в табл. К2 отдельно для рис. К2.0-К2.5 и для рис. К2.6-К2.9, при этом на рис. 6-9 s = AM и от считывается по дуге окружности; там же даны и размеры b и l. На всех рисунках точка М показана в положении, при котором s =AM >0 (при s< 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент
t= 1c.
Рис. К2.0 |
Рис. К2.1 |
|
Рис. К2.2 |
Рис. К2.3 |
20
Рис. К2.4 |
Рис. К2.5 |
Рис. К2.6 |
Рис. К2.7 |
Рис. К2.8 |
Рис. К2.9 |
21
Указания. Задача К2 - на сложное движение точки. При ее решении движение точки по пластине считать относительным, а вращательное движение самой пластины - переносным и воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде че м производить расчеты, следует изобразить точку на траектории относительного движения в указанный в условии задачи момент времени,
а затем для найденного положе ния точки определить ее абсолютную скорость и ускорение. На рисунках к задаче точка показана в произвольном положении. В
случаях, относящихся к рис. К2.6-К2.9, положение |
точки на |
траектории |
||
относительного движения удобно определять с помощью угла |
= |
( |
) |
/ R. |
Таблица К2
Пример К2. По ободу диска ра диуса R = 0,4м, вращающегося вокруг оси Ох по
закону ϕ = t2 − 2t3 , от точки А дви жется точка М так, что дуга |
= = |
R ( |
1). |
|||
Определить величину абсолютной скорости и абсолютного ускорения |
точки |
М в |
||||
2 |
− |
|||||
момент t = 1c (рис. К2, а).
Рассмотрим движение точ ки М как сложное, считая ее движение по ободу диска относительным, а вращени е диска вокруг оси Ох - переносным.
Определим положение точки М на траектории относительного движения в момент = 1c:
p |
R(2t |
2 |
-1) |
||||
Ða = ÐABM = |
АМ t=1 |
= |
3 |
= p |
|||
R |
R |
||||||
3 |
22