Файл: ТМ задания.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (1,91Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2025

Просмотров: 561

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. К2, а

Рис. К2, б

Изображаем точку М на рисунке в момент t = 1с (рис. К2. б). Абсолютную

скорость точки найдем согласно теореме о сложении скоростей:

= vr + ve

Абсолютное ускорение

точки:

aM = ar + ae + ak . Относительное движение

задано естественным способом, поэтому

vr =

d æπ

R(2t 2

R × 4t .

-1)÷ =

При = 1 с

= 1,67 м / с.

dt è 3

к окружности в точке М в сторону

Вектор

vr направляем

по касательной

увеличения дуговой координаты AM (

> 0):

ar = arn + arτ

Нормальное ускорение:

= /R = (1,67) / 0,4 = 7 м /с2.

Направлен вектор		по радиусу диска к его центру (рис. К2, в).

	arn	a τ
		a τ
	aen	e
a	aen	arτ
k

Рис. К2, в

Касательное ускорение:

= (

=1,67 м / с2.

Направления векторов aτ

и v

совпадают∙,

т. к. их значения положительны.

4 )

Переносное

движение –

вращение

диска.

Найдем угловую скорость

угловое ускорение

- 2

) = 2

- 6

При t = 1 с.

= 4=рад/с=.

(

рад / с.

Отрицательное

значение угловой скорости при t = 1с. указывает, что диск

−

вращается в сторону, противоположную положительному направлению отсчета угла

. Вектор	направлен вдоль оси Ох от наблюдателя:

	ee = dwe =		d	(2t - 6t2 ) = 2 -12t рад/с2.

	dt		dt
Так как знаки we и εe		совпадают (оба отрицательные), то диск вращается

ускоренно по ходу часовой стрелки.

Найдем расстояние he точки М от оси Ох вращения диска: he = OM = 2r cos300 = 0.68 м.

Тогда при t = 1с Ve = we × he = 4×0.68 = 2.7 м/с,

an = w2		× h =10.9 м/	,	aτ	=	e	e	× h = 6.8 м/ .
an = w2		× h =10.9 м/	,	aτ	=	e		× h = 6.8 м/ .
e	e	e		e				e
Указываем направление a n ,a τ ,v			e	(рис. К2,				в). Вектор an	направлен к оси
		e e	e					e

вращения, направление ve и aeτ совпадают, т. к. вращение диска ускоренное.

Кориолисово ускорение.

Так как угол между векторами

равен 900, то

численно в момент времени t =1с

= 2 × 4 ×1.67 =13.4 м/с.

a = 2

sin900

Направление ускорения Кориолиса найдем по правилу Жуковского. В

приведенном примере

вектор

лежит

плоскости,

перпендикулярной к оси

вращения. Поэтому для определения направления ak

достаточно повернуть

вектор Vr

на угол 900 в этой же плоскости в направлении we, т. е. вектор ak

направлен к центру

В диска.

Величину абсолютной скорости и абсолютного ускорения найдем методом

проекций:

30° =

1,87∙

0,86

2,7∙

0,5 = 2,7 м/с;

−

30 −

= 0;

∙

−

∙

−

° +

° = 1,67

0,5 + 2,7

0,86 =3,13 м/с;

= 4,18 м/с.

= 0;

aMy = -arn cos300 + arn cos600 - aen cos600 + aeτ cos300 -ak cos300 =

= -7 ×0.86 +1.67×0.5 -10.9×0.5 + 6.8×0.86 -13.4×0.86 = -16.2 м/с2;

aMz = -arn cos600 - arn cos300 - aen cos300 - aeτ cos600 -ak cos600 =

= -7 ×0.5 -1.67×0.86 -10.9×0.86 - 6.8×0.5 -13.36×0.5 = -24.2 м/с2;

aM = aMy2 + aMz2 = (−16.2)2 + (−24.2)2 = 29.1 м/с2.

Ответ: vM = 4.18 м/с, aM = 29.1 м/с2.

	ДИНАМИКА
	Задача Д1
Груз D массой , получив в точке А начальную скорость		, движется в
изогнутой трубе	, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или
оба наклонные,	или один горизонтальный, а другой наклонный	(рис. Д1.0-Д1.9,

табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R , зависящая от

скорости v груза (направлена против движения).

			A
		Q		Q	B
		D			B
			D		D
			D
			A
C	D	B	A		C
C	D	B	30 0		C
		30 0	30 0		30 0
x					x

	Рис. Д1.0				Рис. Д1.1
x	C		C	D	B
	C		C	D	B
	D		x			Q
	D					D
						D
	B	D Q	A			A
	30 0				30 0	A
	Рис. Д1.2				Рис. Д1.3
	Рис. Д1.2

				A	D Q	B
A		C	x	x		D
Q	D	D	x			D
Q

		B				C
	30 0	30 0				30 0

Рис. Д1.4

Рис. Д1.5

		B	D Q	A		C	x
						C

	D					D
						D
C	30	0		A	D Q	B
	30	0		A	D Q	B
x						30 0
x
		Рис. Д1.6				Рис. Д1.7
		Рис. Д1.6

A												B			D		C
												B			D		C
		Q
		Q
			D								Q							x
			D							D
										D
	30 0			B	D	C		A
	30 0							A	30 0
				Рис. Д1.8			x						Рис. Д1.9
							x


Таблица Д1

Номер			, кг		, м/с	Q, H		R, Н		l, м				, c			Fx, H
условия			, кг		, м/с	Q, H		R, Н		l, м				, c			Fx, H
условия

0			2,4		12	5	0,8			1,5			_			4 sin (4t)
1			2		20	6	0,4			-			2,5			-5cos(4t)
2			8		10	16	0,5			4			-				6 t2
3			1,8		24	5	0,3			-			2			-2 cos (2 t)
4			6		15	12	0,6			5			-			-5 sin (2 t)
5			4,5		22	9	0,5			-			3				3t
6			4		12	10	0,8			2,5			-			6 cos (4 t)
7			1,6		18	4	0,4			-			2			-3 sin (4t)
8			4,8		10	10	0,2			4			-			4 cos (2 t)
9			3		22	9	0,5			-			3			4 sin (2 t)
	В точке В груз, нe изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС
трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила																	, проекция
																F	, проекция
которой Fx на ось					задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = или время
	( )
движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС,
т.е. =		, где	= BD. Трением груза о трубу пренебречь.
Указания.			Задача Д1 - на интегрирование дифференциальных уравнений

движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения на участке АВ или его длину, определить, какую скорость будет иметь груз в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза нa участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая, что в этот момент времени = 0. При интегрировании уравнения

движения на участке АВ в случае, когда				задана длина участка, целесообразно
перейти в уравнении к переменной , учтя, что
	dvx	= v	x	dvx	.
	dt		x	dx

Пример Д1. На наклонном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой действует сила сопротивления R ; время движения от точки А, где v=v0 , до точки В равно . На участке ВС на груз действует сила тяжести и переменная сила F = F( ), заданная в ньютонах.

Дано: = 2 кг, R = 0,4v Н, v0 = 5 м/с, = 3с, Fx = 10 sin(4 ).

Определить: = ( ) – закон движения груза на участке ВС.

	y	z
	B	z
N	B
N		N
		N
A			C
R			C
R			F
300 P		P 300	F
	Рис. Д1		x
	Рис. Д1

Решение. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем действующие на груз силы P = mg , R и N . Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

= ∑

или m

dvt

P sin300 – R (1)