Файл: metoda2010.pdf

57

третий уровень 0,1% (допускается риск ошибиться только в одном случае из тысячи).

Существует два вида статистических критериев - параметрические и непараметрические. Параметрические критерии служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону. Рассмотрим пример применения одного из параметрических критериев - t- критерия Стьюдента для сравнительной оценки средних величин, рассчитанных для контрольной и экспериментальной групп в рассматриваемом примере. Для выполнения расчета вызовем программу Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями, входящую в Пакет анализа и введем данные в диалоговое окно. Для ввода исходного диапазона блок данных можно выделить непосредственно в таблице. Уровень значимости задается в поле Альфа вводом значения с клавиатуры, в поле Выходной интервал указывается адрес верхней левой ячейки области размещения выходных таблиц. Выходные таблицы могут быть размещены на том же рабочем листе, на другом листе или в другом файле.

Рис. 9

Результаты обработки данных приведены на рис. 10.

58

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

Рис. 10

Сравнение полученной t-статистики (4,029) с t табличным (2,101) свидетельствует о том, что есть основание принять альтернативную гипотезу о том, что учащиеся экспериментальной группы показывают более высокий уровень знаний.

В случаях, когда необходимо оценить эффективность проведенной экспериментальной работы в одной группе, используется парный двухвыборочный t-тест для средних.

Однофакторный дисперсионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ применяют в тех случаях, когда может быть указан один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор может принимать конечное число значений (уровней). Типичный пример задачи однофакторного анализа - сравнение по достигаемым результатам нескольких различных способов действия, направленных на достижение одной цели, например, нескольких школьных учебников, различных доз удобрений, нескольких лекарств.

Рассмотрим применение метода на следующем примере: для выяснения влияния денежного стимулирования на производительность труда пяти однородным группам из 5 человек были предложены задачи одинаковой трудности. Задачи предлагались испытуемому независимо от всех остальных. Группы различаются между собой величиной денежного вознаграждения за решаемую задачу. Группы упорядочены по возрастанию влияния фактора.

Исходные данные группируются в виде таблицы (рис .11), в которой градации регулируемого фактора располагаются по горизонтали в верхней части таблицы, а числовые значения признака размещаются по градациям фактора.

60

верхней левой ячейки области размещения выходных таблиц. Выходные таблицы могут быть размещены на том же рабочем листе, на другом листе или в другом файле.

На рис. 13 показан результат работы программы. В таблице ANOVA SS -сумма квадратов,

df -число степеней свободы, MS - средние квадраты,

F - дисперсионное отношение (отношение MS между группами к MS внутри групп). Значение F используется для проверки нулевой гипотезы.

F критическое - табличная величина, критические значения F определены для нескольких уровней значимости (0,1; 0,05; 0,01).

Из таблицы видно, что фактическое значение F, больше критического значения, поэтому гипотеза об отсутствии влияния фактора на исследуемый признак (нулевая гипотеза) должна быть отвергнута. Этот результат позволяет сделать заключение о том, что варьирование признака по группам достаточно велико, чтобы быть предметом статистического анализа.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ позволяет найти уравнение, которое наилучшим образом описывает множество данных или позволяет выяснить, что подходящего уравнения нет. По экспериментальным измерениям влияния одной величины на другую с помощью регрессионного анализа можно установить аналитический закон связи между этими величинами. Например, в экономике регрессионный анализ позволяет спрогнозировать динамику продаж в зависимости от уровня цен на товары по предыстории влияния цен на оборот.

61

Линейный регрессионный анализ заключается в подборе линейной функции, описывающей входные данные, с помощью метода наименьших квадратов. То есть необходимо найти уравнение вида

Y=kx+b,

Где y – функция, описывающая входные данные и зависящая от переменной х,

k и b – параметры уравнения, которые нужно определить.

Исходные данные для регрессионного анализа находятся в таблице

(рис.14).

Рис. 14

Таблица отображает экспериментальные измерения температуры и давления. Необходимо определить, насколько влияет температура на давление, и построить уравнение для этих двух величин.

Для этого необходимо:

выбрать в меню команду Сервис/Анализ данных;

Щелкнуть по строке Регрессия.

Вдиалоговом окне Регрессия

щелкнуть мышью в поле ввода Входной интервала Y в группе элементов управления Входные данные и выделить диапазон ячеек С1:С6;

Щелкнуть мышью на поле ввода Входной интервал Х и выделить диапазон ячеек В1:В6;

Установить флажок Метки в группе элементов Входные данные, так как указанные диапазоны содержат названия.

Установить параметр Новый рабочий лист и нажать ОК.

Результаты регрессионного анализа

В диапазоне ячеек В4:В8 рис. 15 расположены данные регрессионной статистики. В ячейке В4 находится коэффициент детерминированности равный 0,96, который вычисляется сравнением реальных данных и значений полученного уравнения. Если этот коэффициент близок к единице, то существует хорошая корреляция данных с уравнением.

62

Вячейке В5 находится коэффициент корреляции 0,92 равный квадратному корню из коэффициента детерминированности. Полученный коэффициент также близок к единице.

Вячейке В7 находится стандартная ошибка предсказания данных по уравнению 3,59. С учетом фактических значений давления эта ошибка составляет несколько процентов.

Рис. 15

Вдиапазоне А11:F14 расположены результаты дисперсионного анализа регрессионных данных.

Встолбце F находится значение F-статистики, а в ячейке F12 вероятность того, что предлагаемое регрессионное уравнение не подходит для описания данных. Полученная вероятность показывает, что, скорее всего

коэффициенты уравнения, то есть регрессионное уравнение имеет вид: p = 6,45*t+13, где p – давление, t- температура.

Корреляционный анализ

Сопряженность между переменными величинами X и Y можно установить, сопоставляя значения одной из них со значениями другой. Связь между величинами может иметь однозначный, функциональный характер, когда каждому значению независимой переменной Х можно поставить в соответствие определенное значение зависимой переменной Y. Однако такого рода связи между переменными встречаются далеко не всегда. Например, зависимость между биологическими признаками, например, ростом и массой тела. Хотя между этими показателями имеется положительная связь, однако, из этого правила существуют исключения. Причина таких исключений