Файл: 994.pdf

дал количественную интерпретацию опыта Столетова (1889 г.) в видс закона фотоэффекта (и еще через 17 лет получил за него Нобелевскую

премию, как признание важности этого открытия ДЛЯ естествознания).

mv 2 hv == Р + ------

2

р - работа выходя электронов

h - постоянная Планка. Само понятие - «Квант» тоже введено Планком в самом начале века (задолго до создания квантовой механики). Планк

постулировал замечательное положение о том, что электромагнитное

излучение - кнантовано, Т.е. его энергия hv.

1.Увеличиваем интенсивность света падающего на Imастинку - растет

число выбитых электронов.

2.Изменяем частоту падающего света - изменяется кинетическая

энергия вылетающих электронов, а число их остается неизменным.

Эффект Комптона, состоящий в том, что при рассеянии рентгеновских

лучей твердыми телами в отраженном луче появляется излучение с частотой У1 < уо, тоже свидетсльствует о том, что поток рентгеновских лучей ведет себя как совокупность квантов, иначе волна бы затухала, а появление У 1 < УО ноказывает, что взаимодействие рентгеновских лучей с

электронами решетки проходит как соударение, а значит должен выполняться закон сохранения импульсов.

с другой стороны известные опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.)

по рассеиванию электронов на монокристаллах показали, что электроны

рассеиваются не нод любым углом от поверхности кристалла, а

наблюдается дифракционная картина, Оllисывающаяся уравнением

Вульфа-Брегга.

9

!--d%wf}

ПА = 2d .sinB

РИС.1.1.

(т.е. разность расстояний пройденных фронтом падающей и отраженной

волны, должна равняться целому числу волн)

л - длина волны электрона.

Такое двойственное понсденис потока излучения и потока

микрочастиц можно описать с помощью уравнения де-Бройля.

Постоянная Планка 11" 6.626·) о'" Э{k' . ceh' = 6.626·) 034 Дж· с

Уравненис связывает ДЛИНУ волны с ИМIIУЛЬСОМ, Т.е. ВО.1новые

свойства с корпускулярными р::;: те (или ту)

Уравнение де-Бройля справедливо и Д:I}! частиц и для волн, но если

мы ВЫХОЛИМ за предслы микромира ( Т.е. m - будет большая величина)

- очень мапа.

Здесь стоит заметить, что квантовая механика, описывая поведение

микрочастиц, в своем пределе переходит в классическую.

Постоянная Планка h (или 1i '"- h ) играет фундаментальную роль во

27с

всех квантовых явлениях. Ее относительная всличина (по сравнению с

10

другими величинами той же размерности) определяет «степень

DaНТOваности» рассматриваемой физической системы.

h имеет размеРllOСТЬ «действия}>, Т.е. «энергия» х «время» (эрг'с или дж с). h называют «элементарным (или универсальным) квантом действия».

Классическая физика применима для объяснения тех или иных явлений

ЛИШь тогда, когда все величины действия велики по сравнению с элементарным квантом действия.

И, наконец, в опытах Франка и Герца было показано, что электроны

В атоме могут поглощать или испускать энергию только определенными

порциями или квантами.

ilE = hv.

Рис.l.2.

в этих опытах пролускали через газ (например пары Hg) пучок электронов. При этом было обнаружено, что, при возрастании энергии

влетающих в газ электронов, СИJlа регистрируемого тока резко

уменьшается каждый раз, когда их энергия оказывается равной энсргии

возбуждения атома. Т.е. электроны в атомах ртути могут поглощать

энергию только определенными порциями.

Эти явления были открыты и осмыслены в первой четверти 20 века.

К этому же времсни относятся попытки дать модель атома с помощью

массической теории, добавив к ней )\ОIIOЛIIИТeJIЫiые условия.

Замечательной моделью атома стала модель Бора, который объяснил

'Строение атома используя классическую физику и введя свои знаменитые

постулаты о квантовании момента количества движения электрона.

Баровекая модель позволяла хорошо вычислить уровни энергии для атома

водорода и водородоподобных атомов, хорошо объясняла спектры

.водорода и водородоподобllЫХ атомов, конечно, была гениалыIмM

11

предвидением новой квантовой теории. Однако, ее несостоятелыlOСТЬ

очень быстро выяснилась при рассмотрении строения простейших молекул

итогда усилиями целой плеяды блестящих физиков (Шредингером,

Гейзенбергом, Дираком и де-Бройдем) была создана кваllтовая механика - основа всей современной физики. Квантовая механика оказала огромное

влияние на развитие естествознания, в том числе и на химию и особенно

на ту область химии, которая включает в себя учеlluе о строении

вещества. И чтобы покончить с этапами становления квантовой механики и перейти к ее основам, следует остановиться еще IIа очень важном и вместе с тем самом необычном представлении, которое по существу лежит в основе квантовой механики -::по представление о том, что в микромире

нельзя точно определить координату микрочастицы и ее импульс

(одновременно) - Т.е. нельзя детально описать поведение частицы в

пространстве.

Точность определения координаты и импульса OJ'раничивается

координат частицы, а ЛРх (а также Ы'у и Mz) - предел точности определения составляющих импульса вдоль координат, Т.е. от "Р;' до "Рх + АР;' и Т.Д.

JTO значит, что если мы хотим иметь точное представление об

импульсе частицы, то мы должны отказаться от ВО1МОЖНОСТИ знать точно

ее местоположенис и наоборот.

Из соотношения неопреДСJIенности вытекает самое важное и самое

трудное для восприятия положенис, а именно то, что мы не имеем права

детально описывать поведение частиц в пространстве. Или другими

словами наши знания о состоянии микрочастицы в I1ространствс носят

вероятностный характер.

Если неопределенность в координате Х опредсляется координатой

дХ, в импульсе Ы'х и так !JO все координата:.1:

Ду·А.Ругп

f:.,z·Мzгп

то состояние микрочастицы в I1ростравстве можно ОIlределить конечным

объемом - ячейкой фазового пространства

L1x. Ау· f:.,z. Мх· Му· Mz г п3

12

Внутри hJ - не имеют смысла понятия макромеханики, Т.е.

«коорл;ината», «скорость» и л;ругие. Как это можно понять? Что значит,

точно знать координату и импульс (или скорость)? В классической физике

- это значит, в кажды й момент времени иметь возможность замерить

скорость и зафиксировать положение тела.

Можно ли это сделать для микрочастицы, например электрона в

атоме? Для этого нужно «осветить» электрон светом, длина волны

которого соизмерима с размером хотя бы атома - 10-&см (это частота

рентгеновских лучей). Энергия кванта

или 6,62 . 10-34 ·3 ·108

------- = 20 ·\0··16 Дж

10-10

Потенциал ионизации атома волорода 1 = 20·1 0·1) эрг = 20·1 О l'Дж, Т.е.

на три порядка меньше энергии кванта рентгеновских пучеЙ.

Значит, освещение атома длинной волны - 10-R CM приведет к тому,

что электрон будет выбит из атома, и о его состоянии (его импульсе) мы

ничего сказать нс можем. Т. е. соотношение неопредсленности, это не результат того, что мы не можем создать ТОЧНЫЙ прибор и все измерить. Это связано с природой частиц, это особенность микромира.

Если мы хотим одноврсменно измерить Е и t (время), когда электрон (или фотон) имеет эту энергию, то точность этих измерений тоже

ограничена IIРИНЦИПОМ неопрсдслснности в таком виде: М . /).{ ~ 11 .

Огромная заслуга в установлении общих принципов описания

явлений микромира принадлежит Нильсу Бору. Бор сформулировал

знаменитый nринциn доnолlfumелыlсmu,' который включаст в себя

особенности постановки задачи о наблюдении. «ДОIlОЛНИТСЛЫЮСТЬ

характеризует новую ситуацию в отношении описания физических

явлений - нельзя точно опрсдеjlИТЬ две взаимно дополнительные

физические величины». При этом I:>op писал, что «как бы далеко не

выходили явления за рамки классического физического объяснения все

опытные данные должны описываться при !JOмощи классических

понятиЙ».

Итак, в первой трети 20 столетия усилиями цслой плсяды б:Iестящих

физиков создание квантовой механики, которая по праву считается

основой вссй современной физики, было завсршено.

Существуют разные методы построения квантовой механики. Они отличаются друг от друга различной сложностью математического

аппарата. Самый распространенный метод - это метод l1lредuнгера. Он наиболее нрост в математическом отношении и мы будем пользоваться

13