ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2025
Просмотров: 1472
Скачиваний: 0
Молярная теплоемкость – это отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного молем вещества, к соответствующему приращению его температуры:
C = |
1 |
|
δQ |
(8.3) |
ν |
|
. |
||
|
dT |
|
||
Удельная теплоемкость – это отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного килограммом вещества, к соответствующему прираще-
нию его температуры: |
1 |
|
δQ |
|
c = |
|
|
||
|
|
. |
(8.4) |
|
|
||||
|
m dT |
|
||
Эти теплоемкости связаны между собой простым соотношением С = μс и измеряются соответственно в Дж/(моль·К) и в Дж/(кг·К).
Чем больше теплоемкость, тем медленнее вещество нагревается и медленнее остывает. Например, в холодную погоду водоемы охлаждаются медленнее окружающего воздуха и вблизи них теплее (в холодную погоду водоплавающие птицы сидят на воде). А в жару, наоборот, вода нагревается медленнее окружающего воздуха, и вблизи водоемов прохладнее. Это обусловлено тем, что теплоемкость воды гораздо больше теплоемкости воздуха.
Для газов, как правило, пользуются молярной теплоемкостью, а для жидкостей и твердых тел – удельной1. Например, из формулы (8.4) легко получить школьную формулу для количества тепла, которое нужно сообщить телу массы m, чтобы нагреть его от температуры t1 до температуры t2
δQ = mcdT.
Считая, что масса в процессе не меняется, а теплоемкость не зависит от температуры, получим
T2
Q = ∫δQ = mc∫dT = mc(T2 −T1) = mc T .
T1
ТаккакразницатемпературвкельвинахиградусахЦельсияодинакова, то
Q = mc(t2 – t1). |
(8.5) |
Аналогично из формулы (8.3) можно получить похожее выражение для теплоты через молярную теплоемкость и количество вещества. В термодинамике особо рассматриваются следующие молярные теплоемкости: молярная теплоемкость при постоянном объеме
C |
= |
1 |
|
δQ |
= |
1 |
dU |
(8.3)′ |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
ν |
ν |
|
||||||||
V |
|
dT |
V |
dT |
V |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и молярная теплоемкость при постоянном давлении
1 Значения теплоемкостей обычно определяют экспериментально и приводят в справочных таблицах. Для идеального газа теплоемкости можно сравнительно легко рассчитать из классических молекулярно-кинетических принципов. Теоретический расчет теплоемкостей жидкостей и твердых тел довольно сложен, так как опирается на принципы квантовой физики.
55
CP = |
1 |
|
δQ |
(8.3)″ |
ν |
|
. |
||
|
dT P |
|
||
Для идеального газа эти теплоемкости связаны между собой уравнением
СР = CV + R. (8.6)
Для идеального газа в диапазоне средних температур (100-1000 К) теплоемкость CV рассчитывается из молекулярно-кинетических принципов, см. приложение к главе II. Не вдаваясь в детали расчета, отметим, что для одноатомно-
го газа CV = 32 R , для двухатомного CV = 52 R , для трех- и более CV = 3R. Для термодинамических расчетов воздух обычно считают двухатомным газом.
8.2. Первое начало термодинамики для различных процессов
Как видно из определений (8.3)′ и (8.3)″, теплоемкость при постоянном объеме используется для описания изохорного процесса, а теплоемкость при постоянном давлении – изобарного.
Действительно, так как в изохорном процессе объем не меняется, то газ работы не совершает, и первое начало термодинамики для этого процесса будет иметь вид
Q = U = νСV T. |
(8.7) |
Первое начало для изобарного процесса: |
|
Q = νСP T. |
(8.8) |
В изотермическом процессе температура постоянна, поэтому внутренняя энергия не меняется, и первое начало термодинамики для этого процесса можно получить следующим образом:
V |
|
V2 |
|
|
|
Q = A = ∫2 |
P(V )dV = νRT ln |
, |
(8.9) |
||
V1 |
|||||
V1 |
|
|
|
где зависимость P(V) определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона
(7.6): P = νRT/V.
Кроме этих трех процессов часто рассматривается адиабатический процесс, в котором газ не обменивается1 теплом с окружающей средой. Первое начало термодинамики для такого процесса очень простое
P
0
Q = 0. |
(8.10) |
адиабата
изотерма
В координатах P-V график адиабатического процесса похож на изотерму, только идет более круто, рис. 8.1.
|
CP |
PV γ = const, |
(8.11) |
где γ = |
− показатель адиабаты. |
|
|
C |
|
||
|
|
|
|
|
V |
|
|
Рис. 8.1 |
V |
В адиабатическом процессе U = –A. Отсюда сле- |
|
||
|
|
дует вывод, что при адиабатическом расширении (А > 0) |
1 или не успевает обменяться
56
газ охлаждается ( U < 0), а при адиабатическом сжатии (А < 0) – нагревается ( U > 0). Это свойство используется в технике. Например, при резком сжатии воздух в цилиндрах дизельного двигателя сильно нагревается и воспламеняет топливо. В природе многие атмосферные процессы можно считать адиабатическими. Например, теплые воздушные массы, быстро поднимаясь вверх, адиабатически расширяются (так как с высотой падает давление). При этом они охлаждаются, и в них начинается конденсация водяных паров, которые мы видим как облака.
Конечно, все многообразие тепловых процессов, происходящих в природе, не исчерпывается четырьмя рассмотренными. Первое начало термодинами-
ки для любого квазистатического процесса с идеальным газом имеет вид
V2 |
|
Q = νCV T + ∫P(V )dV , |
(8.12) |
V1 |
|
где первое слагаемое – изменение внутренней энергии |
U, а второе – работа га- |
за А. |
|
Вопросы к лекции 8
1.Сформулируйте первое начало термодинамики и приведите иллюстрирующий его пример.
2.Что такое теплоемкость?
3.Почему прибрежный климат мягче континентального?
4.Почему перед весенними и летними ночными заморозками рекомендуется обильно полить растения?
5.Дайте характеристику адиабатического процесса.
6.Выведите первое начало термодинамики для основных процессов.
7.Почему при быстром подъеме воздушных масс происходит интенсивное образование облаков?
8.Почему в дизельном двигателе топливо воспламеняется без электрического разряда?
57
Лекция 9. Второе начало термодинамики. Энтропия
Однако первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут происходить процессы в природе. Также одного первого начала недостаточно для объяснения принципа действия тепловой машины. Необходим еще один принцип, позволяющий судить о направлении процессов, которые могут происходить в действительности.
Все процессы в термодинамике можно разделить на обратимые и необратимые.
Обратимый процесс можно провести как в прямом, так и в обратном направлениях, причем после проведения прямого и обратного процесса система и окружающиетелавозвращаютсявисходноесостояние. Анеобратимый – нельзя.
Если внутренние параметры системы в состоянии равновесия однозначно определяются внешними условиями, то любой квазистатический процесс будет обратимым. Однако в реальности таких идеализированных процессов не бывает, и все природные процессы необратимы.
Круговым процессом или циклом будем называть процесс, в результате которого система, пройдя через ряд состояний, каждый раз возвращается в исходное. Если цикл можно провести как в прямом, так и в обратном направлени-
ях, то он обратимый.
Рассмотрим произвольный цикл, состоящий из двух процессов 1A2 и 2B1, изображенный на рис. 9.1. Найдем работу в этом цикле и его коэффициент полезного действия (КПД).
Работу можно найти двумя способами. Первый способ – по определению:
V2 |
V1 |
V2 |
A = A12 + A21 = ∫PA (V )dV + ∫PB (V )dV = ∫PA (V )dV |
||
V1 |
V2 |
V1 |
V2
− ∫PB (V )dV .
V1
P |
2 |
То есть работу можно найти как площадь фигуры, |
|
|
ограниченной линиями процессов цикла в координатах |
||
|
A |
||
|
P-V. Иногда это удобно. |
||
|
|
||
|
B |
Второй способ – из первого начала термодинами- |
|
1 |
ки для каждого процесса: |
||
|
|||
0 V1 |
V2 V |
Q12 = U2 – U1 + A12, |
|
Q21 = U1 – U2 + A21. |
|||
|
Рис. 9.1 |
Сложим левые и правые части этих выражений: |
|
|
|
Q12 + Q21 = A12 + A21 = A. |
Таким образом, работу в цикле можно найти как сумму всех теплот, полученных и отданных системой в каждом процессе цикла. Для нашего цикла
Q12 > 0, Q21 < 0.
Теперь найдем КПД цикла, то есть отношение работы, совершенной системой в цикле к полному количеству теплоты, полученному системой в этом цикле. Для данного случая
η = |
A |
= |
Q12 + Q21 |
. |
Q |
|
|||
|
|
Q |
||
|
12 |
12 |
|
|
58
Итак, для нахождения КПД любого цикла надо алгебраическую сумму всех теплот, полученных и отданных в каждом процессе цикла (с учетом знаков), разделить на сумму всех полученных (положительных) теплот:
η = |
Qвсех |
. |
(9.1) |
|
Q+ |
||||
|
|
|
9.1. Две формулировки второго начала термодинамики. Цикл Карно
Второе начало (закон) термодинамики сформулировали независимо друг от друга немецкий физик Р. Клаузиус и английский физик В. Томсон (получивший за научные заслуги титул лорда Кельвина) в 1850-1851 гг.
Второе начало термодинамики (формулировка Клаузиуса): в природных процессах «теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Под теплотой здесь понимается внутренняя энергия.
Второе начало термодинамики (формулировка Томсона1): невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет уменьшения внутренней энергии теплового резервуара. Под тепловым резервуаром понимают тело или систему тел, обладающую запасом внутренней энергии.
Этот закон утверждает, что невозможно построить вечный двигатель, то есть машину, которая совершала бы работу только за счет охлаждения одного источника тепла без передачи тепла более холодному телу. Другими словами, невозможно все тепло, взятое у нагревателя Q1, перевести в полезную работу А, неизбежно будут тепловые потери Q2, то есть тепло, отданное холодильнику.
|
|
нагреватель |
|
|
|
|
|
|
нагреватель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1>0 |
|
|
|
Q1<0 |
||||||
|
|
|
А=Q1+Q2>0 |
|
|
|
|
А=Q1+Q2<0 |
||||
|
|
рабочее тело |
|
|
рабочее тело, |
|||||||
|
|
например, газ |
|
|
|
|
например, газ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q2<0 |
|
|
|
Q2>0 |
||||||
|
|
холодильник |
|
|
|
|
|
холодильник |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.2 |
||||||
Упрощенный принцип работы тепловой машины изображен на схеме рис.
9.2, а). КПД такой машины определяется из (9.1) следующим образом: |
|
|||||||
η = |
A |
= |
Q1 + Q2 |
= |
Q1 −| Q2 | |
<1. |
(9.1)′ |
|
Q |
Q |
Q |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
Итак, согласно второму началу термодинамики «по Томсону» КПД любой тепловой машины всегда меньше 100%. Так, КПД дизельных двигателей,
1 Следует отметить, что обе формулировки второго начала эквивалентны. Этот факт имеет строгое доказательство.
59