Файл: Лекции по физике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2025

Просмотров: 1474

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

15.2. Магнитное поле движущихся зарядов

В отличие от электрического поля, которое создается как неподвижными, так и движущимися зарядами, магнитное поле создается только движущимися зарядами.

Из опытных фактов установлено, что величина магнитного поля в какой либо точке пространства, создаваемого точечным зарядом q, движущимся в ва-

Z

 

 

 

 

 

кууме со скоростью υ,

 

 

r

r

 

q

r

r

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B = k1

 

 

[υ r ],

(15.3)

O

α

r3

 

 

 

 

 

 

 

 

μ0

= 10−7 Гн/м, μ0 = 1,26·10−6

 

r

 

q Y

где постоянная k1

=

Гн/м –

4π

B

 

 

 

 

 

 

 

 

r – расстояние от заряда до точки

X

 

 

 

 

 

магнитная постоянная;

Рис. 15.4

наблюдения О. Рис. 15.4 иллюстрирует эту формулу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно принципу суперпозиции магнитные поля нескольких движущихся зарядов векторно складываются, причем каждый заряд возбуждает поле независимо от наличия других зарядов.

Пусть теперь движется не один заряд, а течет постоянный ток. Рассуждая

как и в предыдущем параграфе, из формулы (15.3) получим

 

 

 

 

 

dBr = k1

I

[dlr rr].

(15.4)

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

r3

dBr , созда-

 

 

 

Это закон Био – Савара: магнитное поле

 

 

 

 

α

 

dlr

ваемое бесконечно малым элементом тока Idlr

в какой ли-

O

 

 

 

бо точке зависит только от величины этого элемента и рас-

r

r

 

Y

стояния r от него до этой точки (на рис. 15.5 точка наблю-

dB

 

I

дения О). Как видно из формулы, с увеличением расстоя-

X

 

 

 

ния от проводника r магнитное поле уменьшается.

 

 

 

Рис. 15.5

 

Этот закон используется для расчета магнитных по-

 

 

 

 

лей, созданных электрическими токами различной конфигурации, например, прямым проводом, проводом в виде кольца или системы колец – катушки, поверхностными или объемными токами и т.д.

Приведем примеры магнитных полей, созданных проводниками различной формы1.

 

 

Магнитное поле длинного прямого провода2 с током на

 

I

расстоянии R от него, рис. 15.6

 

 

 

B = 2k

 

 

I

.

 

(15.5)

 

 

 

 

 

 

R

 

1 R

 

 

B

Сила взаимодействия двух параллельных проводов с

 

токами I1 и I2

 

I1I2

 

 

 

 

F = 2k

 

l ,

(15.6)

Рис. 15.6

 

 

 

1

 

 

R

 

1Расчет этих полей по формуле (15.4) рекомендуется провести на дополнительном занятии.

2Длина провода много больше расстояния от него до точки наблюдения l >> R.

100

где l – длина участка провода, на который действует сила. При этом токи, текущие в одну сторону притягиваются, а в противоположные стороны – отталкиваются.

Магнитное поле кругового витка с током радиуса R на оси на расстоянии r0 от его центра, рис. 15.7

 

IR2

 

 

 

 

I

 

 

R

B = 2πk1 (R2 + r

2 )3/ 2 ,

(15.7)

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r0

причем выражение для поля в центре витка с током

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(r0 = 0) существенно упрощается:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B = 2πk1

I

 

.

 

 

(15.7)′

 

 

 

Рис. 15.7

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле внутри длинной катушки1 с током (соленоида) длины l с

числом витков N, рис. 15.8

IN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B = 4πk

 

.

(15.8)

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

1

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

Эта формула справедлива для точек вдали от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

торцов катушки, вблизи торцов величина поля в

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

два раза меньше. Магнитное поле катушки похоже

 

 

 

 

 

 

на магнитное поле постоянного магнита цилинд-

Рис. 15.8

рической формы, см. рис. 15.1, в). Также как и там,

 

на рис. 15.8 южный полюс слева, а северный – справа.

Если соленоид свернуть в кольцо, получится тороид (тор). Поле внутри тора можно посчитать по формуле (15.8), а поле снаружи равно нулю.

Для витка с током I, да и для катушки тоже, можно ввести понятие маг-

нитный момент pm, рис. 15.9. Это векторная величина, равная

 

pm = IS n ,

(15.9)

S

где S – площадь витка, а nr – единичный вектор нормали к по- I

n

верхности витка. Измеряется в А·м2.

 

 

 

pm

Тогда формулу (15.7) можно записать в виде

 

 

Br = 2k

pm

,

(15.7)″

Рис. 15.9

 

 

1

r3

 

 

где r2 = R2 + r 2 .

 

0

 

Если этот виток находится в магнитном поле B , то на него действует ме-

ханический вращающий момент сил M , равный

 

M = [prm B].

(15.10)

Эта формула объясняет вращение якоря2 электродвигателя при включении тока.

1Длина катушки много больше ее диаметра.

2Якорь – это, по существу, катушка сложной формы, находящаяся в поле постоянных магнитов.

101

15.3. Магнитное поле в веществе

До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если рассматривать поле в веществе, то уравнения (15.3) – (15.8) надо умножить на μ – магнитную проницаемость вещества. Для вакуума μ = 1, для воздуха μ ≈ 1.

Так как электроны в атомах постоянно движутся (орбитальное и спиновое движение), то неизбежно возникает магнитное поле1. В отсутствии внешнего магнитного поля в некоторых веществах магнитные поля атомов ориентированы хаотично (немагнитные материалы) и собственное магнитное поле равно нулю. В других веществах существует упорядоченная ориентация магнитных полей атомов, – такие вещества намагничены и в отсутствии внешнего поля (магнитные материалы или ферромагнетики).

В отличие от диэлектриков, которые всегда ослабляют внешнее электрическое поле, здесь вещества могут как ослаблять, так и усиливать магнитное поле.

Если μ > 1, вещество усиливает внешнее магнитное поле, – это парамагнетики (O2, воздух, Al, Pt, W, щелочные и щелочноземельные металлы). Эти вещества намагничиваются вдоль внешнего поля B0: магнитные моменты (а, значит, и магнитные поля) атомов ориентированы по направлению внешнего поля и создают внутреннее поле B1. Поэтому суммарное магнитное поле внутри парамагнетика увеличивается:

B = B0 + B1.

Для ферромагнетиков (Fe, Ni, Co) μ >> 1, кроме того, они обладают самопроизвольной намагниченностью. Побывав во внешнем поле, они как бы «запоминают» его направление и величину, то есть остаются намагниченные участки (домены). Это свойство лежит в основе записи информации на магнитофонную ленту или жесткий диск компьютера2. Поэтому поверхности ленты и жесткого диска покрыты тончайшим слоем ферромагнетика. Из ферромагнитных материалов также изготавливают постоянные магниты. Кроме того, для увеличения магнитного поля в катушке в нее вставляют сердечник из ферромагнитного материала с очень большой магнитной проницаемостью μ ~ 10002000.

Если μ < 1, вещество ослабляет внешнее магнитное поле, – это диамаг-

нетики (H2, N2, CO2, H2O, P, S, C, Cu, Ag, Au, Bi, стекло, углеводы, белки и многие другие органические соединения). Эти вещества намагничиваются против внешнего поля B0: под влиянием внешнего поля у атомов возникает (индуцируется) магнитный момент (а, значит, и магнитное поле), направленный против внешнего поля. Атомы создают внутреннее поле B1, так, что суммарное магнитное поле внутри диамагнетика уменьшается:

1Атом можно условно считать микроскопическим витком с током с магнитным моментом pm, а его магнитное поле определить по формуле (15.7)″.

2Не только записи, но и считывания. Одна головка в режиме записи создает намагниченные участки, а в режиме считывания снимает сигналы с намагниченных участков. Другая головка (стирающая) размагничивает те или иные области поверхности ленты или жесткого диска, создавая «чистые» ненамагниченные участки.

102

B = B0 – B1.

На рис. 15.10, а) изображен парамагнетик или ферромагнетик в магнитном поле, на рис. 15.10, б) – диамагнетик.

 

pm

Br0

B0

B1

B1

 

pm

а)

б)

 

Рис. 15.10

Парамагнетики и ферромагнетики всегда втягиваются в область неоднородного внешнего магнитного поля, а диамагнетики выталкиваются из нее (аналогично тому, как притягиваются разноименные полюса постоянных магнитов и отталкиваются одноименные).

Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе

w =

B2

 

.

(15.11)

8πk

μ

 

 

 

 

1

 

 

 

В п. 13.3 мы встречались с похожей формулой для объемной плотности энергии электрического поля. Как и в случае электрического поля, чем больше величина магнитного поля, тем больше плотность энергии в пространстве.

Вопросы к лекции 15

1.Как возникает магнитное поле? Приведите примеры магнитных полей различных объек-

тов.

2.Как называется силовая характеристика магнитного поля, и в каких единицах она измеряется?

3.В каком направлении отклоняется магнитная стрелка компаса?

4.По каким траекториям могут двигаться заряженные частицы в магнитном поле?

5.Напишите закон Ампера и проиллюстрируйте примером.

6.Как возникают полярные сияния? Почему их нет в низких и средних широтах?

7.Почему ученые обеспокоены постепенным ослаблением магнитного поля Земли?

8.Сформулируйте закон Био – Савара и приведите примеры его применения.

9.Что такое магнитный момент витка с током? В каком направлении он выбирается? Приведите рисунок.

10.По одной из гипотез магнитное поле Земли создается электрическими токами в жидкой части ядра. Изобразите схематично эти токи.

11.Дайте краткую характеристику пара-, ферро- и диамагнетиков.

12.Какой физический смысл имеет объемная плотность энергии магнитного поля? От чего она зависит?

103

Смотрите также файлы