ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2025
Просмотров: 1431
Скачиваний: 0
3. Для описания движения микрочастиц используется так называемая
волновая функция ψ( rr, t), которая является решением волнового уравнения
Шредингера
− |
h2 |
ψ +Uψ = ih |
∂ψ |
, |
|
2m |
∂t |
||||
|
|
|
где i – мнимая единица, m – масса частицы, U – потенциальная энергия частицы,
а |
– оператор Лапласа, действующий на ψ-функцию: |
ψ = |
∂2 |
ψ |
+ |
∂2 |
ψ |
+ |
∂2 |
ψ |
. |
|
∂x2 |
∂y 2 |
∂z 2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнение Шредингера в квантовой механике играет, по существу, ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике.
Физический смысл волновой функции заключается в следующем. Квадрат модуля волновой функции |ψ( r, t)|2 определяет вероятность обнаружить частицу вблизи точки с радиус вектором r в момент времени t. Например, чтобы узнать форму электронных облаков в атоме, нужно определить |ψ ( rr, t)|2 для
электронов. С помощью уравнения Шредингера можно также рассчитать энергетические уровни (спектр) электронов в атоме или протонов и нейтронов в ядре. А расчет спектров молекул, атомов и ядер – одна из основных задач квантовой физики.
Даже для самого простого атома водорода решение уравнения Шредингера представляет серьезную математическую задачу, не говоря уже о более сложных атомах. Как правило, для сложных атомов и молекул это уравнение аналитического решения не имеет, и его приходится решать численными методами на компьютере.
Сравним некоторые положения классической и квантовой физики.
Классическая физика
1.Можем точно узнать координату и импульс тела
2.Энергия, импульс и момент импульса тела меняются непрерывно и могут принимать любые значения
3.Любой макрообъект обладает либо корпускулярными (вещество), либо волновыми (поле) свойствами
4.При исследовании макрообъектов наблюдатель и его приборы не влияют на них
Квантовая физика
1.Можем узнать только вероятность, что частица имеет какую-либо координату и импульс
2.Энергия, импульс и момент импульса частицы меняются скачками (порциями или квантами) и могут принимать только строго определенные (дискретные) значения
3.Каждая частица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами
4.Наблюдатель и его приборы, исследующие микрочастицы, влияют на них, так как они изучаются с помощью других микрочастиц
Таким образом, квантовая физика в отличие от классической носит вероятностный характер: она утверждает, что рассчитать можно только волновые функции, то есть вероятности, но нельзя точно сказать, какая из возможностей в конце концов осуществится. Эта неопределенность возникает не из-за несовершенства квантовой теории, а вытекает из существа законов микромира.
132
Лекция 20. Квантовая оптика. Фотобиология. Лазеры
До сих пор мы рассматривали свет как непрерывную волну, однако существует ряд явлений, когда свет ведет себя подобно потоку частиц, например, фотоэффект или эффект Комптона.
В квантовой оптике любая электромагнитная волна рассматривается как поток частиц – квантов или фотонов определенной частоты.
20.1. Кванты света. Фотоэффект
В 1900 г. в работе, посвященной равновесному тепловому излучению, немецкий физик М. Планк показал, что атомы излучают электромагнитную энергию отдельными порциями (квантами), которые пропорциональны частоте излучения ν,
E = hν. |
(20.1) |
Квант света – фотон – это как бы «фрагмент» электромагнитной волны. Как и для любой электромагнитной волны, связь между частотой ν фотона и его длиной волны λ имеет вид (в вакууме)
ν = |
c |
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
λ |
|
|
|
|
||
поэтому формулу Планка для энергии фотона можно записать в виде |
|
|
||||||
E = |
hc |
. |
|
|
(20.1)′ |
|||
|
|
|
||||||
|
|
λ |
|
|
|
|
||
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого |
||||||||
на более низкий энергетический уровень в атоме, рис. 20.1: |
|
|
|
|
||||
E2 – E1 = hν = hc/λ. |
|
|
(20.2) |
|||||
Причем, чем дальше уровни E1 и E2 друг от друга, тем больше энергия фотона, а, |
||||||||
значит, его частота. Длина волны фотона при этом уменьша- |
E2 |
e− |
||||||
ется. Поэтому переходы между близкими энергетическими |
|
|
|
|
||||
|
|
hν |
||||||
уровнями сопровождаются излучением фотонов с длинами |
|
|
||||||
E1 |
|
|
||||||
волн в красной области спектра, а между удаленными – в си- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
ней. У каждого атома периодической системы элементов есть строго определенный «набор» излучаемых длин волн –
спектр излучения атома. Это своеобразная «визитная карточка» элемента, отличающая его от всех остальных. Поэтому расчет энергетических уровней электронов в атоме – основная задача квантовой физики.
Как и всякая частица, квант света фотон имеет массу (но не массу покоя, фотоны вообще не существуют в состоянии покоя: относительно любой системы отсчета фотон движется со скоростью света) и импульс, которые можно
найти, учитывая, что E = mc2 = hν: |
|
|
|
|
|
|
m = |
hν |
, |
p = mc = |
hν |
. |
(20.3) |
c2 |
|
|||||
|
|
|
c |
|
||
По этой причине свет, падающий на поверхность, оказывает на нее давление (световое давление). Фотоны как частицы сталкиваются с поверхностью
133
и передают ей свой импульс (аналогично молекулам газа, сталкивающимся со стенками сосуда). Световое давление, конечно, очень маленькое.
Итак, луч света – это поток световых квантов – фотонов. Взаимодействие фотонов с другими частицами происходит в соответствии с законами сохранения импульса и энергии.
На опыте установлено, что при освещении некоторых металлов светом с их поверхности могут вылетать электроны. Это явление называется фотоэффектом. Закон сохранения энергии для фотоэффекта выражается следующей формулой (уравнение Эйнштейна):
hν = A + |
m |
e |
υ |
2 |
, |
(20.4) |
|
|
|
|
|||
вых |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Авых – работа выхода электрона из металла, |
mе – масса покоя электрона, υ – |
|||||
максимальная скорость вылетающих электронов (все вылетающие электроны имеют разную скорость).
Минимальная частота света νкр, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта и определяется из уравнения фотоэффекта при условии υ = 0 (электрон становится свободным, но не имеет на-
чальной скорости): |
|
hνкр = Авых. |
(20.4)′ |
Экспериментальное открытие фотоэффекта принадлежит русскому физику А.Г. Столетову. Измерительная схема, с помощью которой он изучал это явление, показана на рис. 20.2, а). В откачанном стеклянном баллоне размещались два плоских металлических электрода: катод и анод. При освещении катода из него вылетали электроны, и в цепи протекал ток. Без освещения тока не было. Схематическая зависимость силы тока от напряжения (вольтамперная характе-
|
|
S |
I |
|
|
|
Iн |
|
|
|
e− |
υ |
|
|
A |
|
|
||
V + |
I |
|
|
|
– |
|
|
||
|
|
Vз |
0 |
V |
|
а) |
Рис. 20.2 |
|
б) |
|
|
|
|
ристика) для такого вакуумного фотоэлемента изображена на рис. 20.2, б). Отметим, что с ростом напряжения ток увеличивается, но до определенного предела. Максимально возможный при данном освещении ток Iн называется током насыщения. При увеличении световой мощности источника S ток насыщения увеличивается. При уменьшении напряжения фототок падает. При смене полярности источника (V < 0) ток еще продолжает течь. Однако при определенном значении Vз электроны уже не могут долетать до противоположного электрода, и ток прекращается. Это напряжение называют задерживающим или запирающим.
В настоящее время фотоэлементы широко применяются в технике, особенно при проведении световых измерений, см. п. 18.3.
134
20.2. Элементы фотобиологии Фотобиология изучает взаимодействие света с биологическими объектами.
Поглощение света.
При прохождении светового луча через вещество фотоны поглощаются атомами или молекулами этого вещества, и мощность луча постепенно уменьшается. Этот процесс называется поглощением света1.
Закон поглощения света (закон Бугера – Ламберта):
J = J0 е–χL, |
(20.5) |
где J0 и J – интенсивности света до и после поглощения слоем вещества тол- |
|
щины L (как и интенсивность звуковой волны измеряется в Вт/м2); |
χ – показа- |
тель поглощения среды, зависящий от химической природы и состояния поглощающей среды, а также от длины волны света (размерность м–1).
Как видно из формулы (20.5), интенсивность экспоненциально убывает с ростом толщины слоя вещества, то есть, если толщина L >> 1/χ, то практически весь свет поглощается веществом.
Закон поглощения света лежит в основе действия фотоколориметров – приборов для измерения концентрации растворов.
Фотобиологические реакции.
Кфотобиологическим реакциям относятся процессы поглощения света биологически важными соединениями с последующей физиологической реакцией организма. Различают вредные и полезные фотобиологические реакции.
Вредные фотобиологические эффекты в организме человека и животных – это световые повреждения кожи и глаз под действием интенсивного инфра-
красного и ультрафиолетового излучений или видимого света, например, излучения лазера. Клинически они проявляются в форме эритемы2, пигментации, помутнения хрусталика, ожога роговицы или сетчатки и др.
Кполезным фотобиологическим реакциям человека и животных относят
зрение, фотопериодизм3, образование витамина D под действием ультрафио-
летового излучения. У растений важнейшими фотобиологическими реакциями являются фотосинтез, фототропизм4, фотопериодизм. У одноклеточных ор-
ганизмов хорошо выражен фототаксис5.
1Поглощение всегда сопровождается нагреванием вещества, то есть электромагнитная энергия фотонов переходит во внутреннюю энергию, преимущественно в тепловую.
2Характерное интенсивное покраснение кожи (ожог). Если не очень сильный, проходит через несколько дней, оставляя светло-коричневую пигментацию кожи (загар).
3Регуляция суточных и годовых циклов жизни растений и животных путем периодических воздействий свет-темнота. Например, процесс фотосинтеза у растений идет только на свету, в темноте он прекращается. Осенью с уменьшением продолжительности дня в средних широтах растения сбрасывают листья, даже если нет заморозков, а некоторые животные впадают в спячку.
4Движение органов растений (листья, стебель), обусловленные направленным действием света. Например, листья так ориентируют свою поверхность к источнику света, чтобы ее освещенность была максимальной.
5Направленные движения отдельных клеток или их органелл под действием света. Например, некоторые бактерии движутся к свету, некоторые – от света.
135