Файл: Лекции по физике.pdf

из первоначального пучка. Это явление аналогично рассеянию видимого света1, см. п. 19.1. Только здесь роль неоднородностей, вызывающих рассеяние, играют отдельные атомы или даже электроны в атомах. В случае мягкого рентгеновского излучения, когда длина волны больше или сравнима с размерами атома, электроны в атоме ведут себя как связанные, – атом рассеивает как целое, а потому волны, рассеиваемые отдельными электронами атома когерентны. Такое рассеяние называют когерентным. В противоположном случае очень жесткого рентгеновского излучения длина волны мала по сравнению с размерами атома. Тогда на электронах атома происходит некогерентное комптоновское рассеяние.

Явление когерентного рассеяния лежит в основе рентгеноструктурного анализа, речь о нем – в следующем параграфе. Сейчас остановимся на некогерентном рассеянии жестких рентгеновских лучей. Оно названо некогерентным, так как длина волны рассеянного рентгеновского излучения больше, чем падающего. Это явление называют эффектом Комптона. Как и фотоэффект, эффект Комптона подтверждает существование фотонов – квантов света, а, значит, корпускулярно-волновой дуализм.

на будет меньше, чем падающего, так как часть энергии фо-

тон передает электрону, hν2 < hν1. Поэтому ν2 < ν1, значит, λ2 > λ1, где λ1 и λ2 – длины волн падающего и рассеянного фотонов. Из законов сохранения энергии

и импульса в релятивистском случае можно найти увеличение длины волны рассеянного фотона

где θ – угол рассеяния рентгеновских фотонов, me – масса электрона. Величина перед скобками является постоянной, имеет размерность длины и называется

Итак, при комптоновском рассеянии рентгеновских лучей происходит увеличение длины волны рассеянного излучения.

1 Количественное различие в рассеянии видимого света и рентгеновского излучения видно из следующего примера. Параллельный пучок видимого света вследствие молекулярного рассеяния ослабевает в е раз в слое совершенно чистой воды толщины порядка 1 км, тогда как рентгеновский луч испытывает такое же относительное ослабление всего на расстоянии порядка 5 см.

141

21.3. Рентгеноструктурный анализ

Как и для любых электромагнитных волн, для рентгеновского излучения свойственны все явления, описанные в лекции 19. Особое практическое применение имеет явление дифракции рентгеновского излучения на кристаллической решетке.

Если узкий пучок рентгеновского излучения направить на монокристалл1 (рис. 21.5, а), то на фотопластинке, куда попадают отраженные атомами рентгеновские лучи, можно получить картину дискретных, правильно расположенных пятен2 (рис. 21.5, б), возникших в результате дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Этот основополагающий опыт установил волно-

α

d

а) б)

Рис. 21.5.

вую природу рентгеновского излучения и заложил начала современной физики твердого тела. Он доказал, что кристаллы состоят из частиц, правильно и периодически расположенных в пространстве. Из этого опыта возникли два на-

правления в физике: рентгеновская спектроскопия и рентгеноструктурный анализ. Рентгеновская спектроскопия использует естественные кристаллы известной кристаллической структуры для анализа рентгеновского излучения и измерения длин волн. Рентгеноструктурный анализ, напротив, использует рентгеновское излучение известной длины волны для выяснения структуры кристаллов и измерения параметров этой структуры.

Для наблюдения дифракционной картины используется рентгеновское излучение с длинами волн порядка размера кристаллической решетки (расстояния между атомами), то есть λ ~ 0,1 нм. Хотя кристаллическая структура трехмерная, условие наблюдения дифракционных максимумов аналогично условию

где d – расстояние между соседними атомными плоскостями; α – угол дифракции (угол, под которым волна падает на кристалл, см. рис. 21.5, а); m – порядок дифракции. Здесь разность хода двух лучей = 2d sin α. Формула (21.2) называ-

ется условием Брэгга – Вульфа.

1Монокристалл – отдельный кристалл с непрерывной кристаллической решеткой.

2На этом рисунке приведена дифракционная картина для монокристалла кварца.

142

С помощью этой формулы, зная расстояние между атомами в кристалле, можно определить длину волны рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия), и, наоборот, зная длину волны рентгеновских лучей, можно найти расстояние между атомами в кристалле (рентгеноструктурный анализ).

Рентгеноструктурный анализ применяют не только для изучения монокристаллов, но и поликристаллических тел1 и даже биомолекул (в середине ХХ века этим методом была установлена структура молекулы ДНК). При этом дифракционная картина будет другой, чем в случае дифракции на монокристалле: дифракционная картина от поликристаллов будет в виде концентрических окружностей, а от аморфных тел или белков – в виде широких размытых колец.

Заканчивая параграф, еще раз отметим, что рентгеноструктурный анализ является важнейшим методом исследования в кристаллографии и материаловедении.

Вопросы к лекции 21

1.Что такое рентгеновское излучение, и как оно возникает?

2.Какое рентгеновское излучение называют мягким, а какое жестким?

3.Как осуществляется рентгенография?

4.Что такое когерентное и некогерентное рассеяние?

5.В чем заключается эффект Комптона?

6.В чем сущность рентгеноструктурного анализа и где его применяют?

7.Объясните происхождение и смысл светлых пятен на рентгеновском снимке рис. 21.5, б).

8.Что такое рентгеновская спектроскопия?

1 Обычно спрессованные порошки. Поликристаллы состоят из множества различно ориентированных мелких монокристаллов. Большинство твердых технических материалов являются поликристаллическими.

143

Лекция 22. Квантовая модель атома

В этой лекции рассматриваются некоторые общефизические свойства атомов и молекул, связанные главным образом с поведением электронов, особенно валентных, расположенных на последней электронной оболочке атома.

22.1. Квантовая модель атома водорода

Наибольший интерес при изучении атома всегда вызывало поведение электронов. В 1911 г. английский физик Э. Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра как планеты вокруг Солнца. Эта модель противоречила законам классической электродинамики, согласно которым любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитную волну и теряет кинетическую энергию. Это неизбежно приведет к падению электрона на ядро, что лишено здравого смысла. Датский физик Н. Бор и немецкий физик М. Планк обосновали и уточнили модель Резерфорда. Планк выдвинул гипотезу, что испускание и поглощение электромагнитного излучения происходит только дискретно, конечными порциями – квантами, см. п. 20.1. А Бор предложил следующие постулаты.

1) Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным круговым орбитам, двигаясь по одной из которых, электрон не излучает и не поглощает энергии. При этом момент импульса электрона принимает дискретные (строго определенные) значения, кратные постоянной Планка

где me, υ, r – масса, скорость и радиус орбиты электрона, n = 1, 2, 3… – главное квантовое число, определяющее номер орбиты или номер энергетического уровня электрона.

2) При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или поглощает порцию энергии (квант), см. формулу (20.2). При излучении электрон переходит на более низкий энергетический уровень, рис. 20.1, а при поглощении – на более высокий, рис. 22.1.

протона с зарядом |е|) с постоянной скоростью υ под действием кулоновской силы притяжения. Тогда из 2-го закона Ньютона для движения по окружности

mean = k e2 , r 2

где an = υ2 – центростремительное (нормальное) ускорение, k – известная из r

электростатики постоянная (см. лекцию 13). Тогда

144

meυ2r = ke2.

Используя условие квантования Бора (22.1), получим радиус стационарной орбиты с номером n

берга, ее смысл в том, что она определяет энергию основного состояния (n = 1) атома водорода: Е1 = −R1. Остальные состояния (n > 1) возбужденные.

При переходе электрона с одной стационарной орбиты с номером n2 на другую с номером n1 (переход атома из одного стационарного состояния в другое) испускается или поглощается фотон с энергией hν. Из формул (20.2) и

Если атом поглощает фотон с энергией, равной или превышающей энергию основного состояния атома Е1, то электрон покидает атом (n1 → ∞) и становится свободным. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона из атома, называется энергией ионизации атома Еi. Для водорода Еi = Е1.

По формуле (22.4) можно рассчитать частоты линий спектра атома водорода, то есть вычислить какие фотоны может излучать возбужденный атом. Например, при переходе с 3-го на 2-й энергетический уровень (n2 = 3, n1 = 2) атом излучает красный фотон (λ ~ 656 нм), при переходе с 4-го на 2-й – голубой (λ ~ 486 нм), а при переходе со 2-го на 1-й – ультрафиолетовый (λ ~ 122 нм). Теоретические значения длин волн спектральных линий атома водорода хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Однако было обнаружено, что для других (более сложных) атомов эта теория не давала удовлетворительных результатов.

В последующие годы некоторые положения теории Бора были пересмотрены и дополнены. Наиболее существенным нововведением явилось понятие об электронном облаке, которое пришло на смену понятию об электроне только как о частице.

145