Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.04.2019
Просмотров: 7732
Скачиваний: 32
Более точные данные передаются на сеть приемных пунктов
в циркулярном порядке по линиям связи с помощью специальных
международных кодов (см. лабораторную работу №7).
5.
По известным элементам Q, г,
а, е, со, (п эллиптической (кру
говой) орбиты спутника можно предсказать его положение в про
странстве в любой момент времени
t, решив относительно величи
ны
Е уравнение Кеплера:
Е - е sinE = nit- tn), n =
и вычислив по элементам а и
е параметр
Ъ — ay] 1 — е2 .
(3.26)
(3.27)
Положение ИСЗ в орбитальной системе отсчета определяется
вектором
(3.28)
Этот же вектор в системе отсчета
Axyz (см. рис. 17) характери
зуется соотношением
Y
a(cosE-e)
h
= bsinE
Л .
0
X
a (c o s E - e )
У = В Ъ sin Е
Z
0
(3.29)
которое иначе записывают в следующем виде:
X
> /
' в /
У =
р у
a(cos Е -
е ) +
Qy
Z
А .
6 sin i s
.
(3.30)
6.
Если в момент времени
t0 спутник, движущийся по круго
вой орбите, находился над пунктом
А земной поверхности с гео
графическими координатами ф0, Хо, известны наклонение г орбиты
66
к плоскости экватора (0 < г < 90°) и период обращения
Т спутника
вокруг Земли, то для определения пункта земной поверхности, над
которым будет находится ИСЗ в заданный момент
t, поступают
следующим образом.
а)
Выбирают две прямоугольные системы отсчета с началом
в центре О Земли (рис. 20): одну
вращающуюся вместе с Зем
лей вокруг земной оси, вторую
Oxyz невращающуюся, постоянно
ориентированную в пространстве.
Р и с. 20. Прям оугольны е систем ы отсчета - вращ аю щ аяся и невращ ающ аяся
(Р ' - подспутниковая точка земной поверхности,
над которой в данны й момент нахо дится сп утн и к)
В системе
Ofyfc ось
направляется в точку пересечения ну
левого (гринвичского) меридиана с экватором, ось Од - к Север
ному полюсу Земли, ось Ог| выбирается так, чтобы система отсче
та ОВД была правоориентированной.
В системе
Oxyz ось Ох принимает то положение оси О^, кото
рое она занимает в определенный, заранее выбранный момент /0
(например, момент прохождения спутника через перигей или мо
мент, когда ось О^ проходит через точку весеннего равноденст
вия); ось О
z совмещают с ОС,, а ось О у направляют таким образом,
чтобы система
Oxyz была также правоориентированной.
Координатные плоскости
Оху и О^т] совпадают с плоскостью
экватора Земли.
В момент
t0 оси вращающейся системы отсчета ОВД совпада
ют с соответствующими осями невращающейся системы отсчета
Oxyz.
67
б)
Земля в системе отсчета
Oxyz (вместе с системой отсчета
0^r|Q вращается равномерно вокруг оси
Oz. За каждую минуту
система 0§г|^ (а вместе с ней и Земля) поворачивается относитель
но невращающейся системы отсчета
Oxyz на угол
^
360°
360,986°
(24-60-4)мин
1440мин’
так как продолжительность звездных суток составляет 23 ч 56 мин
4 с.
В любой момент времени
t в системе отсчета Oxyz положение
каждого пункта на поверхности Земли характеризуется двумя сфе
рическими координатами: широтой Ф и долготой Л, причем
Ф - ф и Л =
A + S (t- t0) .
(3.32)
Кроме того, в системе отсчета
Oxyz плоскость орбиты враща
ется вокруг оси
Oz со скоростью
— —
140
(
R
)
3,5
градусы
—
COS
X,
К а)
минуты
(3.33)
где
R - радиус Земли, 0° < i < 90° или 90° < i < 180°. В том и дру
гом случае орбита вращается в направлении, противоположном
направлению проекции движения самого ИСЗ на плоскость эква
тора. Такого рода равномерное вращение плоскости орбиты, как
известно, называют прецессией.
7.
а) Сначала рассматривают движение спутника относитель
но невращающейся системы отсчета
Oxyz и не учитывают прецес
сию орбиты.
Если бы после момента
t0 не вращалась бы Земля и не враща
лась бы плоскость орбиты спутника, то ИСЗ в момент
t находился
бы над некоторой точкой
В земной поверхности со сферическими
координатами Ф, Л в системе отсчета
Oxyz. На рис. 21 представле
на трасса спутника
САВ и дуг AD, B F меридианов больших кругов,
перпендикулярных экватору. Если градусные меры дуг
СА, CD,
СВ, CF, DA, BF равны соответственно
\
|/о, Оо,
у, а, ф0, ф, то по из
68
вестным формулам для прямоугольных сферических треугольни
ков [(1.19); см. лабораторную работу 1]:
sm(pn
smv
|/0
= .
7
,
smz
(334)
sina
0
=
l n
(3.35)
j'LC'i.V -'-'is
;Ж H№'
-j
V\
f-'i
,j?i jH
R'itVniffiAbi' 10 ;:/^
tg a = t g y cos г,
(3.38)
откуда определяются cp и a. Дута
D F равна, таким образом, a - oto
(градусов). Следовательно, для точки
В долгота Л = Хо + a - ао.
б)
Затем учитывают прецессию орбиты спутника. Плоскость
орбиты ИСЗ вращается со скоростью
£1 градусов за одну минуту,
а за (/ -
t0) минут орбита поворачивается (относительно системы
*
отсчета О
xyz) на угол Q .(t — t0) . Другими словами, в момент t
спутник будет находиться над некоторым пунктом
N с той же ши
ротой Ф, но с долготой
Переходя теперь от системы отсчета О
xyz к системе отсчета
определяют географические координаты (ф,
X) той же точки
М вращающейся Земли, которая окажется в момент
t под спутни
ком, то есть из формул (3.32) и (3.39) получают
8.
Если ИСЗ в момент времени
tn находился на эллиптической
орбите в своем перигее П, который (в этот момент) оказался над
пунктом
А земной поверхности, имеющим географические коор
динаты (ф0, V ), то можно указать те моменты
t, когда спутник бу
дет находится над пунктами с некоторой широтой ф. Требуется
определить, какова будет в каждый такой момент времени долгота
X подспутниковой точки?
а)
Пусть ф > ф0 > 0 и рассмотрим сначала трассу спутника
в невращающейся системе отсчета О
xyz, не учитывая также пре
цессию орбиты ЙСЗ. Допустим, что в момент
t спутник оказался
в точке
Q, лежащей над ф-й параллельно (рис. 22). Проекцию
спутника на земную сферу обозначим через
В.
Обозначим для градусных мер дуги:
СА = со, CD = cto, СВ = \
|/,
CF = а.
Как и при рассмотрении п. 6, можно записать:
(3.39)
Ф
= Ф ,
Х = Ао + a -
ao
+ (r2 - 5 )(jW 0).
(3.40)
Sin
00
=
(3.41)
sum
sin\|/ = -- -,
sin?
(3.42)
70