Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.04.2019
Просмотров: 7729
Скачиваний: 32
3.2. На метеорологической станции В с географическими координатами
(<p,
X)
в
t
часов по московскому времени наблюдали прохождение спутника. Были оп
ределены его горизонтальные сферические координаты (р,
h, А).
Известна
дата наблюдения. Требуется вывести формулы, определяющие экваториаль
ные сферические координаты искусственного спутника
(г,
5, а).
3.3. Известно, что в
t
часов по московскому времени спутник должен быть виден
на станции визуальных наблюдений В и будет иметь геоцентрические эква
ториальные координаты (г, 8, а). Известна также дата прохождения спутника
над станцией. Наблюдателям этой станции необходимо сообщить горизон
тальные координаты (
h
, А ) искусственного спутника.
Каким образом можно вычислить эти координаты?
3.4. Известны элементы орбиты искусственного спутника Земли относительно
геоцентрической экваториальной системы координат:
а =
700 км;
е
= 0,2;
i
=
= 60°;
Q. =
90°; со = 45°. По этим данным определить декартовы экваториаль
ные координаты перигея орбиты, затем найти экваториальные сферические
координаты перигея
(г,
5, а).
3.5. Известны элементы орбиты спутника
Q, i,
и со относительно некоторой сис
темы отсчета
Axyz.
Точка перигея П имеет относительно орбитальной систе
мы отсчета
А^цС,
декартовы координаты (0,0,1).
Каковы ее координаты относительно системы
Axyz?
3.6. Определить величину эксцентрической аномалии при условии, что
М
=
50° ,
е
= 0,30 (с помощью номограммы)
3.7. Определить величину эксцентрической аномалии при условии, что
М —
60° ,
е
= 0,01 (с помощью номограммы)
3.8. Определить координаты подспутниковой точки в абсолютной геоцентриче
ской системе координат, если
i
= 81°, со = 20°,
М =
60° ,
е
= 0,01.
3.9. Определить координаты подспутниковой точки в абсолютной геоцентриче
ской системе координат, если
i
= 102°, са = =25°, А /= 70° , е = 0,20.
3.10. Рассчитать координаты подспутниковой точки в абсолютной геоцентриче
ской системе координат для условий:
е
= 0,
М =
45°,
i
= 85°, ш = 40°.
3.11. Рассчитать координаты подспутниковой точки в относительной геоцентри
ческой системе координат по условиям задачи 3.10 в момент времени ?„ = 16 ч
60 мин (мск).
3.12. Орбита отечественного ИСЗ «Космос-4», запущенного в апреле 1962 г., бы
ла близка к круговой (Я л = 298 км, # а = 3 3 0 км). Приняв орбиту за круг с вы
сотой 314 км, определить под каким углом пересекает трасса спутника эква
тор Земли, если известно наклонение орбиты ; = 65°
3.13. Под каким углом трасса метеорологического спутника «Метеор-20» пересе
кает земной экватор, если известно, что он был запущен на орбиту с высотой
885 км и наклонением
i
= 82,20°. Орбита .круговая.
3.14. Под каким углом трасса МСЗ «Метеор-28» пересекает земной экватор, если
известно, что он запущен на орбиту, близкую к круговой, на высоте 630 км.
Наклонение
i =
98° Сравнить величины углов пересечения трассы отечест
венных спутников «Метеор-20» и «Метеор-28».
3.15. Орбита американского метеорологического спутника «Н О А А -4», запущен
ного 15 ноября 1974 г., была близка к круговой (Я„ = 1432 км, Я а = 1472 км).
56
Приняв орбиту за окруж ность на высоте 1452 км, определить, под каким у г
лом трасса сп утн и ка пересекает экватор Зем ли, если известно наклонение его
орбиты
i =
102°.
3 .1 6 . Полярный сп утн и к вращ ается вокруг Земли по окруж ности на вы соте 230
км. П од каким углом пересекает трасса сп утн и ка земной экватор?
3 .1 7 . О рбита первого отечественного сп утн и ка была наклонена к плоскости эква
тора под углом 65° С путник прошел над головой наблю дателя, находивш егося
на экваторе, с юго-запада на северо-восток. В это т момент наблюдатель изме
рил видимый уго л между трассой спутника и направлением на восток. Чему
был равен это т угол? Данные о спутнике:
Н п
= 230 км , Я а = 950 км, со = 58°.
3 .1 8 . Реш ите задачу, аналогичную предыдущ ей, когда трасса сп утн ика пересекает
земной экватор с северо-запада на ю го-восток.
Материалы для работы
1. М одель (чертеж ) небесной сферы.
2. Номограмма для решения уравнения Кеплера.
3. Калькулято р (или компью тер) для вы числений.
4. Таблицы тригоном етрических ф ункций и их логарифмов.
Рекомендуемая литература
1.
БалкМ.Б.
Элем енты динамики космического п о л е та -М .: Н аука, 1965; гл . IV .
2.
Герман М.А.
Косм ические методы исследования в метеорологии. -
Л .:
Гидро
метеоиздат, 1985; глава I и I I.
3 .
Щиголев Б.М.
М атем атическая обработка наблю дений. - М .: Ф изм атгиз, 1962.
4 . П ятизначны е таблицы логарифмов чисел тригоном етрических ф ункций. - М .:
Геодезиздат, 1957.
П оряд ок вы полнения работ ы
1.
В начале работы следует уяснить, что положение спутника и
элементы его орбиты удобно определять относительно прямоуголь
ной системы координат с началом в притягивающем центре
А и
с осями Дс,
Ау, А-, постоянно ориентированными в пространстве.
Основную плоскость
Аху этой системы в разных задачах выбирают
по-разному. Например, при изучении движения спутников Земли за
основную плоскость
Ах^уэ принимают плоскость экватора, ось Агэ
направляют от центра Земли к Северному полюсу, ось
Ахэ - в так
называемую точку весеннего равноденствия у, а ось
Ауэ выбирают
таким образом, чтобы система
А х^у^ была правоориентированной.
Такая система
Ахэу-^э чаще всего называется экваториальной геоцен
трической системой отсчета (рис. 16).
57
Рис. 16. Экваториальная геоцентрическая система координат ИСЗ
2. Положение спутника
S в экваториальной геоцентрической
системе координат можно задать не только тремя его декартовыми
координатами, но и сферическими координатами: склонением 8 и
прямым восхождением а, а также геоцентрическим радиусом-век-
тором
г (рис. 16).
3. При решении ряда задач космонавтики положение ИСЗ по
отношению к системе координат удобно определять с началом не в
центре Земли - точке
А, а в точке наблюдения В, причем в общем
случае точка
В не обязательно лежит на поверхности Земли (на
пример, географическая система отсчета).
4. В процессе решения практических задач космонавтики час
то используют матричное исчисление, особенно при переходе от
одной координатной системы отсчета к другой. Так, например,
зная элементы орбиты спутника
(Q , г, е, а, со, to), можно опреде
лить его положение в момент
t относительно заданной системы
декартовых или аффинных (от лат. affirms - родственный, соответ
ственный) прямоугольных координат
Axyz, имеющих начало от
счета в притягивающем центре (рис. 17). Используя некоторую
вспомогательную орбитальную систему отсчета
Л£,цС, с началом
также в притягивающем центре, за ось абсцисс
Al; принимают ли
нию апсид орбиты спутника (положительное направление от притя
гивающего центра
А к перицентру П), ось ординат Аг\ определяют
поворотом
АЬ, в плоскости орбиты на 90° в направлении движения
58
ИСЗ; ось аппликат
А£ (обозначается обычно буквой z) выбирается
так, чтобы система координат
Afy\C была правоориентированной.
Рис. 17. Вспомогательная или орбитальная система отсчета
5.
Переход от системы отсчета
Axyz
к орбитальной системе
отсчета
Afy\C,
осуществляется последовательно тремя следующими
преобразованиями:
- поворотом вокруг оси
Az
на угол
D. (результат -
новая система отсчета
Ax\yxz\,
причем
Azx
=
Az);
- поворотом вокруг оси Ах
1
на угол
i (результат -
новая система отсчета
Ax^2z2
, причем
Ах2 = АхО, ось
Az2
перпендикулярна к плоскости орбиты;
- поворотом вокруг оси
Az2 на угол со (результат -
система отсчета
А^цС,; АС, =
Az2).
Если обозначить матрицы этих трех поворотов соответст
венно через
А\, А2, А3, положив
Д3.6)
то тогда
A — A z A 2A i ,
(3.7)
Обратный переход от системы
Afy\C к системе отсчета Axyz
осуществляется также последовательно теми же поворотами (3.6),
но в обратном порядке и в обратном направлении. Обозначая мат
рицы этих последовательных поворотов через
В\В2, В з, получим:
X
X
5
У
—
B lB2B3 Л или У = B Л
z
z
с
(3.9)
где
В = В 1В2Вз.
6.
Явные выражения для матриц
Ак и Вк (к = 1,2,3) определяет
ся на основе таблиц углов
(ррч между осями системы A xyiZi и сис
темы
Axyz, системы Axtv2z2 и системы Ax\y\zь а также системы
Afy\C и системы Ахту2
2
2-
.
Ах
Лу
Az
п
Ах
1
а
— п
—
2
2
71
71
Ау\
--bQ
а
—
2
2
п
7Т
Az\
-
-
0
2
2
cos Q sin Q 0
A{ = -sinQ cosQ O (3.10)
0
0
1
Ах
1
Ау\
п
я
Ах2
0
-
—
2
2
71
7Т
Ау2
2
i
---г
2
7Т
7С
AZ2
-
— +
i
i
2
2
1
о
0
Ocosisini
0- sinicosi
( 3 . 1 1 )
6 0