Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf

Р'

3. 

В ы в е с т и  ф о р м у л ы  для преобразования экваториальных ко ­

ординат а®, и  5® С о л н ц а  в эклиптические X® и  р®, упростить их  и  
использовать п о л у ч е н н ы е  с о о т н о ш е н и я  для р е ш е н и я  р е к о м е н д о ­
в а н н ы х  задач.

а) Д л я  п р и б л и ж е н н ы х  расчетов суточное изменение прямого 

во с х о ж д е н и я  Д а ®  С о л н ц а  о б ы ч н о  п р и н и м а ю т  р а в н ы м  10 в течение 
всего года. П р и  не об хо ди мо ст и м о ж н о  использовать и  более точ­

н ы е  значения Да®: вблизи точек равноденствий равное 0,9°, вблизи 

точки летнего солнцестояния равное  1°, а вблизи точки зимнего 

солнцестояния равное 1,10 в сутки.

б) Су то ч н о е  изменение склонения Д 5 ®  С о л н ц а  в д н и  солнце­

стояний практически отсутствует (равно нулю), а около точек рав­

ноденствия Д 8 ®  и  0,4° п р и  ДХ,® а  1°.

Э т о  ж е  изменение склонения Д 5 ®  С о л н ц а  в дни, отстоящие от 

точек солнцестояния на по лм ес яц а (15 дней), возрастает до +0,1°; 

в дни, отстоящие от точек солнцестояния на месяц, Д 5 ®  ~  ±0,2° и, 
соответственно, в дни, отстоящие на ме ся ц от точек равноденст­

вия, Д 8 ®  ~  +0,35°, а на полтора месяца (45 дней) Д 8 ®  *  ±0,3°.

Д р у г и м и  словами, суточное изменение пр ямого во сх ож де ни я 

С о л н ц а  м о ж н о  в среднем принять р а в н ы м  1°. Д л я  п р и б л и ж е н н ы х  

ж е  расчетов склонения С о л н ц а  пр и н и м а ю т ,  что в течение месяца 

(30 дней) перед к а ж д ы м  равноденствием и  в течение месяца после

Рис. 28. Положение Солнца на эклиптике

91

ка ждого равноденствия он о равно ±0,4°, а в течение месяца перед 

к а ж д ы м  солнцестоянием и  после него составляет +0,1°. В  пе ри од 

ж е   пр о м е ж у т о ч н ы х ,   м е ж д у   указанными,  месяцев  его  значение 

п р и н и м а ю т  р а в н ы м  ±0,3°.

4.  Р е ш и т ь  п р е д л о ж е н н ы е  задачи, используя р е к о м е н д у е м ы е  

методические указания.

5.  Проанализировать п о л у ч е н н ы е  результаты,  оценить точ­

ность решения, п р и н и м а я  во в н и м а н и е  д о п у щ е н н ы е  в ходе р е ш е ­
н и я задачи ограничения и  поправки.

6.  В  произвольной ф о р м е  составить краткий отчет о проде­

л а н н о й  работе,  со пр ов ож да я  его  н е о б х о д и м ы м и   и л л ю с т р а ц и я м и  

(таблицами, графиками, р и с у н к а м и  и  т.п.).

М е т о д и ч е с к и е  у к а з а н и я

1. 

В ы с о т а  п о л ю с а  м и р а  hP над горизонтом всегда равна ас­

тр он ом ич ес ко й ш и р о т е  ф  места н а б л ю д е н и я  (рис. 29), следствием 
этого  является  (рис.  30)  равенство  ш и р о т ы   места  н а б л ю д е н и я  

с к л о н е н и ю  зенита (ф =  Sz),  п о л я р н о м у  ра сс то ян ию точки севера 
(ф =  P

n

) 

и  

зенитному ра сс то ян ию верхней точки экватора (ф =  

z e ) . 

П о с к о л ь к у  зенитное расстояние п о л ю с а  м и р а

z P =   9 0 ° -  h P  =

90° -  ф,

то величине  (90° -  ф) р а в н ы  также полярное расстояние зенита 

(Pz =  90° -  ф), склонение точки севера (5,v =  90°- ф) и  высота верх­

ней точки экватора (H

q

 =  90° -  ф).

Зенитное расстояние 

z

и  высота светила 

h

в м о м е н т ы  к у л ь м и ­

н а ц и и  зависят п р е ж д е  всего от его склонения 5 и  ш и р о т ы  ф  места 
наблюдения.  П о э т о м у   для  определенной  ш и р о т ы   ф 0  склонение 

С о л н ц а  5® м о ж н о  рассчитать по  с л е д у ю щ и м  соотношениям:

5 ® = ф о - 2 ®  

и л и  

(4.7)

8@ =  /г®+ фо-90°; 

если оно находится м е ж д у  зенитом и точкой юга;

5® = фо + 

2

® 

или 

(4.8)

50 = /г0 - ( 9 О ° - ф О);

92

z

г

Рис. 30. Проекция небесной сферы на плоскость небесного меридиана

93

8® =  180° -  ф 0 -  z® 

и л и  

(4.9)

8® =  90°- (ф0-  /г®);

если оно находится в н и ж н е й  кульминации;

5® =  ф 0, z® =  0 

и л и  

(4.10)

А® =  +90°,

если светило ку ль ми ни ру ет в зените.

И з м е р я я  зенитное расстояние z® С о л н ц а  в м о м е н т  его верхней 

кульминации, то есть в и с т и н н ы й  полдень, в к а ж д ы й  день н а б л ю ­

д е н и й  м о ж н о  определить не только его склонение 8®, но и  пр я м о е  

во сх ож де ни е а® для этого ж е  м о м е н т а  по  формуле:

tgS

sina®=---, 

(4.11)

tgs

п р и ч е м  в -  наклонение небесного экватора к эклиптике вычисляет­
ся из на блюдений, пр ои зв ед ен ны х около д н ей летнего и зимнего 
солнцестояний, о п р е д е л я ю щ и х  экстремальные значения этого утла.

Эк ва ториальные к о о р д и н а т ы  а® и  8® С о л н ц а  на к а ж д ы й  день 

содержатся  в  астрономических  ежегодниках  (астрономических 
календарях), в таблице, на зы ва ем ой э ф е м е р и д о й  Солнца. П р я м о е  

во сх ож де ни е а®  С о л н ц а  м о ж е т  б ы т ь  также подсчитано с доста­
точной степенью точности по со о т н о ш е н и ю :

а® =  £ 0 +  .7V+ 9,86 Tk, 

(4.12)

где So -  звездное время в с р е д н ю ю  г р и н в и ч с к у ю  по лн оч ь (в 00 ч 
всемирного  и л и  Гринвичского  времени)  и   Г, -  м о м е н т  верхней 

к у л ь м и н а ц и и  по  среднему гр ин ви чс ко му (всемирному)  времени. 

Значение So и  Тк приводятся в э ф е м е р и д е  Солнца.

Е с л и   значение  а®  достаточно, знать  с  то чн ос ть ю  до  2  м и н  

(0,5°), то поправка 9,86Г К м о ж е т  бы ть принята равной 2 мин, а п р и  

м е н ь ш е й  точности и  совсем опущена, то есть в пе р в о м  случае

a® =  S o + Г * + 2 [мин], 

(4.13)

если Солнце наблюдается между зенитом и полюсом мира;

а во вт ор ом 

94

00

  =

  ^

0

+

тк.

(4.14)

2. 

Известно, что светило (Солнце, Луна) восходит и л и  захо­

дит на заданной ш и р о т е  <р, если аб со лю тн ое значение его склоне­
ния

|8|  <   ( 9 0 °   —  |<р|). 

( 4 . 1 5 )

Западная  половина 

Восточная половина

небесной 

сферы 

небесной сферы

Рис. 31. Изменение элементов параллактического треугольника 

вследствие суточного движения небесной сферы

В   о б щ е м  случае для л ю б о г о  небесного тела М  м о ж н о   п о ­

строить параллактический треугольник, в и д  которого зависит от 

ш и р о т ы  ф  места на бл юд ат ел я (от взаимного ра сп ол ож ен ия Север­
ного п о л ю с а  м и р а  Р  и зенита Z) и  от м о м е н т а  наблюдения, т.е. от 

часового угла t (а затем и  п р я м о е  во сх ож де ни е а   = s - t) по  из ме­

р е н н ы м  (или известным) зенитному ра сс то ян ию Z  и  азимуту А это­
го небесного тела в м о м е н т  звездного вр е м е н и  S. Д р у г и м и  слова­
ми, п у т е м  перехода от горизонтальных координат небесного тела 
к его эк ва ториальным координатам.

Е с л и  небесное тело М  находится в западной половине небес­

н о й  сферы,  м о ж н о  вы чи сл ит ь  его склонение  8 и  часовой угол  t 
(а затем и  п р я м о е  во сх ож де ни е t =  s -  t) по  и з м е р е н н ы м  (или из­
вестным) зенитному ра сс то ян ию 2 и  азимуту А  этого  небесного 
тела в м о м е н т  звездного в р ем ен и s. Д р у г и м и  словами, пу те м пере­
хода от горизонтальных координат небесного тела к  его экватори­

а л ь н ы м  координатам.

Е с л и  небесное тело М  находится в восточной по ло ви не не­

бесной сферы, то для в ы ч и с л е н и я  зенитного р а с с т о я н и я ^  и  азиму­

та ^  (для л ю б о г о  м о м е н т а  звездного вр е м е н и  S. и  для л ю б о й  ш и р о ­

т ы  ф) п о  известному с к л о н е н и ю  небесного тела 8 и  его часовому

95