Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf

углу t =  s -  а. И н а ч е  говоря, осуществляется переход от экватори­
а л ь н ы х  координат небесного тела к его горизонтальным ко ор ди на­

там.

А н а л о г и ч н ы м   способом,  на основе  использования  ф о р м у л ы  

сферической  тригонометрии  к  с о о т в е т с т в у ю щ е м у   параллактиче­
с к о м у  треугольнику, в ы ч и с л я ю т  м о м е н т  вр ем ен и восхода и  захода 
не бе с н ы х  тел и  и х  азимутов в эти мо ме н т ы ,  а также р е ш а ю т  в а ж ­

н е й ш и е  задачи практической ас тр он ом ии -  определение географи­

ческой  ш и р о т ы   места  н а б л ю д е н и я   ср  и   определение  местного 
звездного времени.

П р и  д в и ж е н и и  по  суточной параллели (см. рис. 26) светило М  

последовательно занимает п о л о ж е н и е  М и  М 2, М 3 и  М 4 и  п р и  этом 

н е п р е р ы в н о  и з м е н я ю т с я  его часовой угол t, азимут А и  зенитное 
расстояние z =  (90° -  И). Ча со во й угол t светила изменяется равно­

мерно, пр оп ор ци он ал ьн о времени. Н а и м е н ь ш е е  значение азимута 
А на бл юд ае мо го светила (восходящего и заходящего) соответству­

ет п о л о ж е н и ю  М\ в м о м е н т  его восхода, а на и б о л ь ш е е  -  п р и  его 

заходе в точке М

4

. В ы с о т а  h светила не пр ер ыв но растет от 0 в п о ­

л о ж е н и и  М\ п р и  восходе до некоторого максимального значения 

в  п о л о ж е н и и  Мт,  в м о м е н т  верхней  к у л ь м и н а ц и и   светила;  затем 
п р и  заходе высота светила убывает до нуля. В  п о л о ж е н и и  Мг п р и  
п р о х о ж д е н и и  светила через п е р в ы й  вертикал азимут его А =  90°. 
В  н и ж н е й  к у л ь м и н а ц и и  (положение М

4

 для заходящего светила) 

высота светила отрицательна.

Д л я  в ы чи сл ен ия изменения азимута АА и  в ы с о т ы  Ah, соответ­

с т в у ю щ и х   н е б о л ь ш о м у  и з м е н е н и ю   часового угла At,  м о ж н о   ис­

пользовать ф о р м у л ы :

А А 

(sin(p -  coscp tgh co&4) A t , 

(4.16)

Ah =  -  coscp siru4 At. 

(4.17)

П р и  h =   0° и л и  п р и  A  =  90°, то есть п р и  восходе и   заходе,

а также п р и  п р о х о ж д е н и и  светила через п е р в ы й  вертикал ф о р м у л а

(4.16) пр ин им ае т вид

АА =  -  sinA^. 

(4.18)

В  этих случаях азимут изменяется равномерно, но  с р а з н ы м и  

скоростями: в м о м е н т  к у л ь м и н а ц и й  (А  = 180° и  А =  0°) скорость 

становится наибольшей.

96

П р и  п о л о ж е н и и  светила вблизи первого вертикала (А  ~ 90°, 

sin 90° ~  1) изменение в ы с о т ы  Д/г происходит ра вн ом ер но и  п р о ­

п о рц ио на ль но вр е м е н и  At:

Ah -  -coscp At. 

(4.19)

М о м е н т ы  восхода Тв и захода Г 3 Солнца, как и  а з и м у т ы  точек 

его восхода A s и  захода А3, зависят не только от склонения  8© 
Солнца, но  и  от географической ш и р о т ы  <р места зе мн ой поверхно­

сти. М о м е н т ы  в р е м е н и  восхода и  захода С о л н ц а  на р а з н ы х  геогра­

ф и ч е с к и х  ш и р о т а х  в ра зл ич ны е д н и  года определяются по  г р а ф и ­

ку, н а  о д н о й  оси которого о т л о ж е н ы  даты, на  другой -  ин те рв ал ы 

вр е м е н и  t, сч ит ае мы е от по л у д н я  (часовые у г л ы  Солнца).  Связь 

м е ж д у  д а та ми и  э т и м и  ин тервалами времени, различная для раз­
н ы х  географических широт, о б ы ч н о  бывает представлена семейст­

в о м  кривых, к а жд ая из к о т о р ы х  действительна только для указан­
н о й  географической ш и р о т ы  ср. Д л я  заданной  д а т ы  и  определен­

н о й  ш и р о т ы  интервал вр е м е н и  t м о ж н о  вы чи сл ит ь и  по д а н н ы м  

астрономического ежегодника и л и  календаря, тогда получим: 
м о м е н т  восхода С о л н ц а

Гв=  12 ч  -  

(4.20)

м о м е н т  захода С о л н ц а

Г 3= 1 2 ч  +  г, 

(4.21)

то  есть  соотношения,  по   к о т о р ы м   определяется  п р о д о л ж и т е л ь ­
ность дн я тд и  продолжительность н о ч и  тн.

3. 

Д л я  определения продол жи те ль но сти дн я тд гр аф ич ес ки м 

сп ос о б о м  (рис.  32)  чертят  окружность  произвольного радиуса и  

проводят два взаимно п е р п е н д и к у л я р н ы х  диаметра: н е б е с н ы й  эк­
ватор E Q  и  ось м и р а  РР'. П р и  п о м о щ и  транспортира о т к л а д ы в а ю т  

от л и н и и  E Q  угол < Q O S  =  8© (склонение Солнца) и  проводят пер­
п е н д и к у л я р н у ю  к O S л и н и ю  АВ. Э т а  л и н и я  отделяет о с в е щ е н н у ю  
часть З е м л и  от неосвещенной. Затем строят угол  < Q O M  =  сро ( ш и ­
рота места наблюдения). Через точку  М  проводят па ра лл ел ьн ую 
экватору п р я м у ю  М М Х , и  н а  этой прямой, как н а  диаметре, строят 

н о в у ю  ок ру жн ос ть (м ыс ле нн о рассекается зе м н о й  ш а р  по  л и н и и  

ММ\ , и  по лу чи вш ая ся плоскость поворачивается вокруг оси ММ\ 
до  с о в м е щ е н и я  с пл ос ко ст ью чертежа). Через точку пересечения 
п р я м ы х  М М 1 и  А В (через точку С) проводят п р я м у ю ,  параллель­

97

н у ю  оси РР\, и  и з м е р я ю т  дуги: аМ в (дневная дуга) и  аМ\в (ночная 
дуга). В е л и ч и н а  дн ев но й дуги, в ы р а ж а е м а я  в часах и  минутах, дает 
продолжительность дня.

Пр и м е р :  Оп ре де ли ть пр одолжительность дня 25 ма я  на  ш и р о ­

те 56°, а также вр ем я восхода и  захода Солнца.

Решение: а) В  астрономическом ежегоднике (или справочни­

ке) н а х о д и м  склонение С о л н ц а  25 м а я  §© =  +20°53' и  откладываем 

угол < Q O S  =  20°53'.

Т а к как ф 0=  56°, то откладываем угол < Q O M =  56° (рис. 32).
б) И з м е р я е м  дугу аМв, которая оказывается равной 248°, что 

в ед ин иц ах в р е м е н и  дает 248/15 =  16,53 [ч] =  16 ч 32 м и н  (продол­
жительность дня).

в)  О т   восхода  С о л н ц а   д о   м о м е н т а   по лд ня  п р о ш л о

16 ч 32 м и н  _   g ч ^  м и н   Следовательно, время восхода С о л н ц а  Тв

=  12 ч -  8 ч 16 м и н  =  3 ч 44 мин, а время захода Т

3

 = 12 ч +  8 ч 16 

м и н  =  20 ч 16 мин.

Рис. 32. Графический способ определения продолжительности дня

4. 

В  м о м е н т  восхода и л и  захода С о л н ц а  центр его диска ф а к ­

тически находится н и ж е  истинного горизонта на  51', то  есть на 
высоте к =  -  5 Г. И з  астрономического треугольника, построенного

98

для м о м е н т а  восхода С о л н ц а  (рис. 33), сторона ZC\ определяется 
как зенитное расстояние С о л н ц а  и  равна 90°51', так как

z =  90°- h =  90°- (-51') =  90°51'.

Рис. 33. Астрономический треугольник в момент восхода Солнца

Тогда часовой угол t@  Солнца, численно р а в н ы й  и с т и н н о м у  

с о л н е ч н о м у  в р е м е н и  захода Солнца, определяется равенством

cos t® =  -tgcp tg 5 ® -  0,0148 sec cp sec 8®. 

(4.22)

И с т и н н о е  солнечное время восхода С о л н ц а  равно (24 ч -

1

@).

Геоцентрическая высота (рис.  34) центра диска Л у н ы  в м о ­

м е н т  её восхода и л и  захода равна 6,4' (в эф е м е р и д а х  астрономиче­
ских календарей да ю т с я  геоцентрические к о о р д и н а т ы  Л у н ы  и  пл а­
нет), поскольку учитывает в е ли чи ну параллакса светила. В ы ч и с ­
ление вр е м е н и  восхода и л и  захода Л у н ы  о б ы ч н о  достаточно п р о ­
изводить с т о ч н о с т ь ю  не более ± 2  м и н  и  ф о р м у л а  для расчета и м е ­
ет вид:

cos 

=  -tgtptg 8г . 

(4.23)

Ч а щ е  всего время восхода и  захода Л у н ы  выбирается из спе­

ц и а л ь н ы х  таблиц астрономических ежегодников, ко то ры е обеспе­
ч и в а ю т  получение результата с т о чн ос ть ю ±0,1 ч, то есть ± 6  м и н  
времени.

99

Рис. 34. Параллакс светила

В о с х о д  и  заход С о л н ц а  по м е с т н о м у  и с т и н н о м у  со лн еч но му 

вр ем ен и м о ж н о  вы чи сл ит ь по  соотношениям:

Гв =  12 [ч]-ге +  п,

Гз =  12 [ч] +  t& + г], 

(4.24)

где г) -  уравнение времени, которое определяется так же, как а®  и 

5© Солнца, из астрономического ежегодника.

5. 

Пр од о л ж и т е л ь н о с т ь   сумерек  At  зависит  от  географиче­

ской ш и р о т ы  (р места и  от склонения 5©  Солнца, то есть от вр ем е­

н и  года, и  вычисляется п о  формуле:

sin h  -smcpsin5

cos(?  +  At) ■

■

(4.25)

costpcos5

где высота центра С о л н ц а   h @ =  -6° для гражданских и  А® =  -18° 

для астрономических сумерек, а часовой угол ?© восхода и л и  захо­
да С о л н ц а  определяется,соотношением (4.22). 

,

В  астрономических ежегодниках приводятся у д о б н ы е  табли­

ц ы  для определения начала и  конца гр ажданских и  н а в и г а ц и о н н ы х  

сумерек.

Е с л и  центр диска С о л н ц а  в полночь опускается п о д  горизонт 

меньше, ч е м  на  6°51 то гражданские су мерки п р о д о л ж а ю т с я  в с ю  
ночь -  это так н а з ы в а е м ы е  бе лы е ночи, н а б л ю д а е м ы е  весной и  ле­

т о м  в у м е р е н н ы х  и  северных широтах. У с л о в и я  н е п р е к р а щ а ю щ и х -  
ся в с ю  ночь сумерек в С е в е р н о м  по лушарии:

100