Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.04.2019
Просмотров: 7795
Скачиваний: 32
8. Что называют сферическим треугольником?
9. Охарактеризуйте соотношения между сторонами и углами сферического тре
угольника.
10. Что такое параллактический треугольник?
Задачи
1.1. Постройте на модели небесной сферы горизонтальные координаты какого-
либо небесного тела.
1.2. Постройте модель небесной сферы с экваториальными координатами како-
го-нибудь небесного тела.
1.3. Постройте одновременно горизонтальные и экваториальные координаты
одного и того же небесного тела на модели сферы, укажите параллактиче
ский треугольник и назовите его элементы.
1.4. Каково в градусах расстояние от зенита до точек востока, юга?
1.5. Широта местности 35°. На сколько градусов полюс отстоит там от зенита?
1.6. Широта местности 57°. На каком расстоянии от зенита меридиан пересека
ется там с экватором?
1.7. Широта Мурманска 69°. Можно ли там видеть над горизонтом звезду Сири
ус (самую яркую на небе), если ее склонение 5 = -16°?
1.8. Построить небесную сферу и графически определить искомые величины по
заданным значениям небесных координат:
№ п/п
Задано
Найти
1.8.1
Ф
= 60°N,
h
=
4 5 ° , А
= 315°
8,
t
1.8.2
Ф
= 60о]чГ,7г = 30о,Л= 110°
8
, t
1.8.3
Ф
= 38°N,
h =
47°,
А
= 104°
8,
t
1.8.4
Ф
= 57°N,
h
= 38°,
А =
74°
8,
t
1.8.5
Ф
= 45°N, 5 = 47°N, t = 257°
h , A
1.8.6
Ф
= 52°N, 5 = 15°S, t = 66°
h , A
1.8.7
Ф
= 60°S, 8 = 50°S, t = 105°
h , A
1.9. На модели небесной сферы построить по заданным координатам параллакти
ческий треугольник, определить исходные формулы для вычисления неиз
вестных элементов и решить треугольник:
1.9.1. ф = 64°23'58"S, 5 = 52°40'25"S,
t
= 103°47’2Г. Вычислить
h .
1.9.2. ф = 55°45'20"N, 8 = 10°56'31"S, /= 297°45'15". Вычислить Л.
1.9.3. ф = 59°51'32"N, 5 = 38°44'42"N,
h
= 55°ЗГ20". Вычислить /,
А .
1.9.4. ф = 64°23'58"N,
h
= 10°12'30",
А
= 195°2Г45". Вычислить 8, /.
1.9.5. ф = 55o32'01"N, 8 = 45°57'24"N,
А
= 270°. Вычислить
h , t .
1.10. По заданным условиям построить модель небесной сферы и вычислить ис-
комые величины. Значения
t
и
А
даны по круговому счету.
№ n/n
Задано
Найти
1.10.1
Ф
= 50°27'12"N, 8 = 28°51'26"N,
t =
105°21'06"
h , A
1.10.2
ф = 46°28'37"N, 8 = 8° 15' 12"S,
t
= 63°27'35"
h , A
1.10.3
Ф
= 34°55'38"S, 8 = 57°27'09"S,
t
= 293°38'29"
h , A
21
1.10.4
Ф
= 41045'18"N, 5 = 28°34'18"N,
h
= 33°2Г16"
t , A
1.10.5
Небесное тело в восточной половине небесной сферы
Ф = 59°46' 19"N, 5 = 9°4 Г 11 "S,
h
= 17°42'48"
t , A
1.10.6
Небесное тело в западной половине небесной сферы
= 37°57'24"N,
h
= 42°37'15",
А
= 304°19'42"
8
, /
1.10.7
<р = 33°56’02"S,
h
= 39°27'51",Л = 62°42'13"
5,
t
1.10.8
Ф
= 65°14'30"S,
h
= 35°48'37",
А =
146°52'09"
S , t
1.10.9
Ф
= 55°50'20"N,
3 = 23°15'48"N,
А
=
9 0 °
h , t
1.10.10
Небесное тело на западной стороне горизонта
Ф
= 39°08'02"N,
5 = 16°39'40"S,
h = 0 °
t , A
П р и м е ч а н и е .
При решении задач 1.10.7 и 1.10.8, перейдя к полукруговому
счету, следует принять
А =
117°17'47"SE и
А =
33°07'51"SE соответственно; для
решения задачи 1.10.10, применяются соотношения (1.25) и (1.26) из методиче
ских указаний, которые при
h
= 0°, sin
h
= 0, cos
h
= 1 принимают следующий вид:
cos? = — tg (р tgSg
cos Л = sec ф sin 8.
Материалы для работы
1. Модель (чертеж) небесной сферы.
2. Астрономический календарь (постоянная часть и ежегодник).
3. Таблицы тригонометрических функций и их логарифмов.
4. Калькулятор (или компьютер).
Рекомендуемая литература
1.
Б а к у л и н П . И , К о н о н о в и ч Э . В . , М о р о з В . И .
Курс общей астрономии. - М: Нау
ка, 1977; гл. 1, § 9-12, 28-29, 32.
2.
Г о в е р д о в с к и й В . Ф .
Космическая метеорология, ч. I. Спутниковая метеороло
гия. - СПб.: изд. РГГМ У, 2009.
3. Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригонометрических функций. -
М.: Геодезиздат, 1957.
П о р я д о к в ы п ол н ен и я р а б о т ы
1.
Построить на листе бумаге модель (чертеж) небесной сферы
и на ней большие круги, изображающие меридиан наблюдателя,
истинный горизонт и небесный экватор (рис. 1) в перспективе, для
наглядности. По задаваемым координатам на сферу нанести точку
М, соответствующую положению небесного тела. Реперные точки
севера N и юга S рекомендуется располагать относительно центра
сферы так, чтобы небесное тело (искусственный спутник Земли)
оказалось на передней половине сферы, перед плоскостью чертежа.
(1.11)
22
2.
Четко обозначить параллактический треугольник (рис. 8),
представляющий собой сферический треугольник на небесной
сфере, вершинами которого являются полюс мира, зенит и место
положение небесного тела, а образуют его большие круги небес
ной сферы: меридиан наблюдателя, вертикал и круг склонения не
бесного тела (ИСЗ).
Для упрощения вычислений элементы параллактического тре
угольника (его углы и стороны) обычно рассматривают в пределах
от 0 до 90°, переходя к полукруговому счету: для наблюдателя
в Северном полушарии (при северной широте пункта наблюдения)
счет азимутов ведется от 0 до 180° от начальной точки севера N
к востоку или западу до вертикала небесного тела, в зависимости
от той половины небесной сферы, на которой оно находится.
В этом случае численное значение азимута сопровождается на
именованием, состоящим из двух букв. Первая буква означает
точку отчета, а вторая указывает полусферу (восточную или за
падную), на которой находится небесное тело.
Примеры перехода от одной системы счета азимутов к другой:
Счет азимута
полукруговой
круговой
Необходимо также перейти от кругового счета (от 0 до 360°)
часовых углов к их полукруговому счету, который ведется всегда
от полуденной части меридиана наблюдателя к востоку или к за
паду от 0 до 180°,а численное значение часового угла обязательно
сопровождать указанием направления счета: например, при круго
вом счете часовой угол
t = 310° соответствует при полукруговом
счете часовому углу
t = 50°Е. Такое наименование часового угла
указывает, на какой половине небесной сферы - западной или вос
точной - находится небесное тело. Если заданный по круговому
счету часовой угол меньше 180°, то при переходе к полукруговому
счету его численное значение сохраняется, а ему приписывается
наименование W.
23
3. Решить рекомендованные преподавателем задачи.
4. Проанализировать полученные результаты.
5. Отчет по работе представить по самостоятельно разрабо
танной форме.
1.
Задачу определения координат небесного тела приближен
но можно решить графическим путем. Пусть, например, известны
широта пункта наблюдения, азимут и высота небесного тела. Тре
буется определить его экваториальные координаты.
На небесной сфере определяют положение Северного полюса
мира, для чего от точки севера по меридиану наблюдателя в на
правлении к зениту откладывают (с помощью, скажем, транспор
тира) дугу, равную по величине широте пункта наблюдения. На
конце дуги находится точка Северного полюса мира Р (рис. 9). Че
рез центр небесной сферы перпендикулярно оси мира
Р Р ' прово
дят большой круг - небесный экватор. Далее от точки севера N на
меридиане наблюдателя по часовой стрелке откладывают дугу,
равную по значению азимуту небесного тела. Из конца этой дуги
восстанавливают перпендикуляр до пересечения с полуденной ли
нией, и через точку пересечения проводят вертикал, на котором от
линии истинного горизонта в направлении Северного полюса мира
отмеряют дугу, равную по величине высоте небесного тела, т. е.
обозначают его местоположение.
М етодические ук азан и я
z
2"
Рис. 9. Графическое решение задач на небесной сф ере
24
Если через точку, обозначающую небесное тело М, провести
круг склонения, то по образовавшейся экваториальной системе
координат нетрудно определить часовой угол и склонение небес
ного тела.
Этот способ рекомендуется апробировать в процессе решения
задачи 1.8 (1.8.1-1.8.7) с точностью результатов порядка 1°.
2.
Для получения точных результатов в определении местопо
ложения небесного тела необходимо использовать сферический
треугольник (астрономический или параллактический). С помо
щью сферических треугольников чаще всего осуществляется пре
образование координат, т. е. вычисление сферических координат
небесного тела в одной системе по сферическим координатам дру
гой системы.
Формулы сферической тригонометрии позволяют по трем из
вестным элементам сферического треугольника найти остальные
его элементы, то есть решить треугольник.
Основными формулами сферической тригонометрии являются:
- для косоугольного сферического треугольника
ABC (см. рис. 7)
s in a
sine
sine
ч
формула синусов
---- - ---- = ---- ;
(1-12)
s in ^
sin
В
sin С
формула косинусов cosa = cose cos
с + sine sine cos^4,
(113)
cos
A = - cos В cos С + sin В sin С cos a ; (1.14)
формула пяти элементов
sin aco si? = cose sin e - s in e cose cos .4,
(1-15)
s in ^ c o s e = cos 2? sin С - sin i? cos С cos a ;
(1.16)
формула четырех элементов
ctg
В
sin
A =
ctge sin
с -
cos
с
cos
A ,
(117)
ctg^sini? = ctgasinc-cosccosi?;
(1-18)
где
А, В, С - углы сферического треугольника; а, в, с - противоле
жащие им стороны. Поменяв в (1.12) -(1.18) обозначение углов и
сторон в порядке круговой перестановки, можно получить другие
формулы сферической тригонометрии, аналогичные приведенным.
25