Файл: Лабораторный практикум В. Ф. Говердовский, А. В. Дикинис.pdf

Круговой  перестановкой  называется  такая  перестановка,  при 

которой буква 

а заменяется буквой в, буква с - буквой а.

Формулы  для  решения  прямоугольного  сферического  тре­

угольника  (если  угол 

А  =  90°,  то  sin А — 1  и  cos А = ctgА =  0 ) 

принимают иной вид:

sine = sin 

a sin 5,1

Ч  

(1.19)

sine = sin a sin С; J

cosa = cosecosc; 

(

1

-

20

)

ctgi? = ctgesinc,
ctgC = ctgcsine;

cos 

5  

= ctgatgc,!

&  6  4  

(1.22)

cos С = ctgatge.J

3. 

Для решения параллактического треугольника применяются 

преобразованные  формулы  сферической  тригонометрии.  Выбран­
ную формулу необходимо исследовать на знаки по исходным дан­
ным, чтобы установить знаки слагаемых формулы и величину ис­
комого  угла. При этом  следует иметь в  виду, что  широта  незави­
симо  от  ее  наименования,  высота  небесного  тела  и  одномерное 

с широтой склонение считаются дугами первой четверти,  а разно­

именное с широтой склонение - дугой четвертой четверти.

а-) Вычисление высоты 

h

 небесного тела по заданным широте ср 

места наблюдения, склонению 5 и часовому 

у г л у  

t небесного тела.

Для  решения  задачи  выбирается  формула  косинуса  стороны 

(1.13), которая применительно к параллактическому треугольнику 
(см. рис. 8) принимает вид:

cos^CP -  

И)

 = cos^O

0

 -  ф) cos(9CP -  5)+sin(9(F -  ф) sin(9(F -  5) cos

t 

или

s in /г = s h ^ s in 8  + c o ^ c o s 5 c q s f. 

(1-23)

Например: определить 

h, если ф = 55°45'20"N, 8 = 10°56'3i"S,

I - 297c45'15".

Исследование формулы:

26

(1.21)

+  -  

+ 

+ 

+ 

sin 

h

 = sin(psin

8

 + cos(pcos

8

cos/ = - /  + //.

Слагаемые правой части соотношения обозначены через I и II.

Решение  производится  по  соответствующим  разделам  спра­

вочника «Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригономет­
рических  функций»  или  с  помощью  калькулятора.  Ответ: 

h 

= 

=5°45'39".

64 Вычисление азимута 

А небесного тела по заданным широте 

Ф  

места наблюдения, склонения 8 и часовому углу 

t небесного тела.

Используется  формула  четырех  элементов  (1.18),  которая 

применительно  к  параллактическому  треугольнику  (рис.  8)  при­
нимает вид:

ctg 

A

sin 

t  =

ctg(90° 

-  

8) sin(90° 

-  <p) -  

cos(90° 

-  

(p) cos 

t 

или 

ctg

A

sin 

t

= tg8 cos (p - sin cp cos 

t ,

откуда 

ctg

A — coscptgScosec? - sin<pctg£. 

(1.24)

в-) Вычисление часового угла 

t и азимута А небесного тела по 

заданным  широте  ф  места  наблюдения,  склонению  8  и  высоте 

h 

небесного тела.

Для вычисления часового угла 

t небесного тела используется 

формула (1.23), которая приводится к виду:

cos 

t =

sec ф sec 8sin

h 

- tg

9

tg S . 

(1-25)

Для вычисления азимута 

А  небесного тела используется фор­

мула косинуса стороны параллактического треугольника:

cos^O9 - 8) = cos(90° - ф) cos(90° 

- h )+ sin^O 9 - ф) sin^CP - 

h)

cos 

A

или 

sinS = sin ф s in /г + cos ф cos/г cos

откуда 

cosyl = secф sin8sec/z-tgф tg^г. 

(1.26)

В условиях такой задачи должно быть указано, в какой поло­

вине небесной сферы (восточной или западной) наблюдалось дан­
ное небесное тело, иначе получаются два решения.

г).  Вычисление  склонения  8  и  часового  угла 

t  по  заданным 

широте то места наблюдения, высоте 

h и азимуту А небесного тела.

27

Склонение 8 небесного тела рассчитывается по формуле:

sin 

8 = sin (psin h + cos ф cos h cos A . 

(1.27)

Для  вычисления  часового  угла 

t исходной  является  формула 

четырех  элементов  (1.17),  которая  для  параллактического  тре­
угольника в этом случае принимает вид:

ctg 

t sin А = ctg(90° - К) sin(90° - ф) - cos(90° - ф) cos А 

или 

ctg/sin^4 = t g / z a ^ - s in ^ c o s  

А ,

откуда 

ctgf = a ^ tg / * c o s e c ;4 - s n ^ c t g ^  

(1.28)

д) 

Вычисление высоты 

h и часового угла t небесного тела по 

заданным птроте ф места наблюдения и склонению 8 этого небес­
ного тела при нахождении его на первом вертикале.

Первым  вертикалом  называется  вертикал,  проходящий  через 

точки востока Е и запада W.

Для решения задачи исходными  формулами служат формулы 

(1.27) и (1.24):

sin 8 = sin ф sin 

h + cos ф cos h cos A , 

и 

ctg^ = cos фtg5 cosec 

t - sin ф ^ t.

При 

A = 90°, с одной стороны,  cos A = ctgy4 = 0и для прямо­

угольного  параллактического треугольника из этих формул  (1.27)
и (1.24) получают:

sin 

h = cosec ф sin 5,]

Y 

Ч  

(1.29)

cost = ctgcptgS. 

J

С  другой  стороны,  формула  синусов  (1.12)  применительно 

к параллактическому треугольнику может быть записана в виде:

sin(90° - 

К) sin А = sin(90° - 5) sin t 

или 

cos/?sin^ = c o sS sin ^. 

(1.30)

Тогда при 

А = 90 °,  sin А = 1и из формулы (1.30) для контро­

ля вычислений получают соотношение:

cosh =

 cos 5 sin t . 

(1.31)

28

В р е м я  и  е г о  и зм е р е н и е  п р и  и зу ч ен и и  Зем л и  и з  к о с м о с а

Цель  работы:  выяснить  сущность  времени  и  особенностей 

практического  использования  различных  сис­

тем  его счета для  временной  привязки  резуль­

татов  дистанционного  зондирования  Земли  из 

космоса.

Любое явление,  происходящее  в  пространстве,  не  просто  су­

ществует во времени, но имеет в нем определенную длительность. 
Течение времени на Земле  человек издавна воспринимает как пе­

риодическую смену дней и ночей, времен года.

В  ходе  познания  окружающего  мира  чаще  всего  возникают 

два  вопроса:  когда  произошло  то  или  иное  событие  и  как  долго 

оно  продолжается  во  времени.  Для  получения  ответа используют 
некоторую систему счета, основой которого является неизменная и 

удобная в практическом отношении единица времени.

Естественные  единицы  времени  устанавливает  сама  природа 

с помощью стабильно периодических и длительных процессов (на­
пример,  вращение  Земли  вокруг  своей  оси  или  обращение  ее  во­
круг Солнца). С такими единицами согласовываются искусственно 
создаваемые единицы времени.

Орбиты метеорологических спутников Земли должны обеспе­

чивать  четкую, периодичность  и  детальность  обзора  полосы  зем­
ной  поверхности,  оптимальные  условия для дистанционного  зон­
дирования  или  космической  съемки  (скажем,  освещенность  сол­
нечным  светом района  исследования),  определенное  время  функ­

ционирования  аппаратуры  в  заданном  режиме  и  т.п.  Поэтому 
в  спутниковой  метеорологии  вопросы  измерения  времени  имеют 
особо  важное  значение.  Так,  например,  для  обеспечения  времен­
ной привязки данных дистанционного зондирования,  под которой 
обычно понимают определение момента времени измерения излу­
чения,  используют систему бортового  единого времени  (БЕВ), ге­
нерирующую последовательность постоянных по частоте следова­

ния и точности номинального значения электрических импульсов,

Л а б о р а т о р н а я  р а б о т а   2

29

замешиваемых  в  непрерывную  запись  (регистрограмму)  флуктуа­
ций  излучения  исследуемых  естественных  объектов,  явлений  или 
процессов.  Время начала регистрации соотносят с моментом про­
лета  спутника над конкретным  географическим  пунктом,  опреде­
ляемым  по  общепринятой  системе  счета  времени  (например,  по 

московскому декретному времени).

Особенности измерения времени

Звездное время.  Непосредственно из наблюдений определяет­

ся звездное время - часовой угол точки весеннего равноденствия, 

равномерно  изменяющийся  с  течением  времени  для  данного  на­

блюдателя  (рис.  10).  Счет  звездного  времени 

S  и  часовых  углов 

одинаково  ведется  от положения верхней кульминации точки  ве­
сеннего  равноденствия,  которая  вместе  со  всей  небесной  сферой 
участвует  в  видимом  вращении,  смещаясь  по  своей  суточной  па­
раллели - небесному экватору.  Поэтому для любой точки земной 
поверхности имеет место равенство

S = t.

у

  ’

(2.1)

Ри с.  10. 

М естное звездное время

то есть местное звездное время 

S в данный момент численно равно 

часовому  углу 

Ц  точки  весеннего  равноденствия,  выраженному

3 0